Analyse complexe

allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 6 1 Applications 6 2 Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences

« Comment savez-vous qu’un individu à dépassé son stade œdipien ? » On parle de complexe d’Oedipe lorsqu’un enfant d’environs 4/5 ans commence à ressentir une attirance et un désir pour le parent du sexe opposé, et une envie d’élimination du parent du même sexe. Selon Freud, il s’agit d’un concept central de la psychanalyse, alors que pour Georges Politzer (critique des fondements de la psychologie), le complexe d’Œdipe n’est ni un processus, ni un état, mais plutôt un schéma dramatique pouvant

prise directe comme style et modalité d’organisation du discours. • interprétation = actualisation sémantique de tout ce que le texte en tant que stratégie veut dire à travers la coopération de son L M * mettre à nu des tendances comme un complexe d’Œdipe n’est pas un processus de coopération textuelle. → mais une critique, une utilisation du texte …qui se situerait après la phase d’actualisation sémantique = ds ce cas : le l’auteur * cas de Sophocle : Œdipe = obstination à

de connaissances 5 points Baccalauréat S 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si et seulement si z = z. 1. Démontrer qu’ un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si z = −z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . → → − − Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct O, u , v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B, C, deux à deux distincts, d’affixes respective

être suscité lorsque la mère ou le père fait la demande d’excréments à l’enfant. Le plaisir est obtenu par le fait que l’enfant est maintenant capable de contrôler ses envies. stade phallique: (4 a 6 ans) : Le stade phallique est marqué par le complexe d’Œdipe ou d’Électre. Il est caractérisé par la castration. L’enfant désire sont parent. Il se rend compte de la distinction entre les deux sexes et a un sentiment d’appartenance envers son propre sexe. Il va s’intéresser au rôle des parents dans

matrice SDP de dimension n. Il existe une et une seule matrice L triangulaire inférieure et D diagonale positive, telles que A=LDLt. Remarque : Crout a le même comportement numérique que Cholesky. Cependant, il est plus utilisé car généralisable au cas complexe. Soit A une matrice symétrique définie positive (quelconque ?). L est une matrice triangulaire inférieure de dimension n dont la diagonale se compose de 1. D est une matrice diagonale de dimension n. L est en fait la matrice B pour laquelle les termes

Question 1 : Comment savez-vous qu’un individu à dépassé son stade œdipien ? Symbolisé par un mythe selon lequel un Roi tua son père et épousa sa mère, le complexe d’Œdipe représente la période où l’enfant ressent une attirance, un désir pour le parent du sexe opposé, ainsi qu’une rivalité, une agressivité à l’égard du parent du même sexe. C’est au stade phallique, vers l’âge de 4 ans qu’apparait ce phénomène. Durant cette phase, l’enfant prend conscience de la présence ou de l’absence

associé au point D par l'application f : 2z – i 2 – i 1 – i 2 – 2i – i – 1 1 – 3i zD’ = D = × = = izD + 1 1 + i 1 – i 2 2 3. a) Pour tout nombre complexe z différent de i : 2z – i 2z – i – 2z + 2i i  (z’ + 2i)(z – i) =  × (z – i) = × (z – i) iz + 1 + 2i (z – i) = iz + 1 iz + 1   i (z’ + 2i)(z – i) = × (z – i) = 1 i(z – i) Pour tout nombre complexe z différent de i, (z’ + 2i)(z – i) = 1. b) Pour tout point M d'affixe z (z ≠ i) : (z’ + 2i)(z – i) = 1. par passage aux modules : z’ + 2i z – i =

E 0 cos ωt et P = P0 cos(ωt − ϕ) avec P0 = ε 0 χ e E 0 1°) Montrer qu'en notation complexe E et D sont liées par D = ε 0 ε r E . On pose ε r = ε1 − jε 2 = ε r e − jδ Exprimer ε1 et ε 2 , puis tan gδ en fonction de χ e et ϕ . 2°) Un condensateur plan contenant la lame diélectrique précédente est alimenté par une différence de potentiel sinusoïdal V = V0 cos ωt . La capacité de ce condensateur est, en notation complexe C = ε r C 0 avec C0 réel a) Calculer la puissance moyenne dissipée Ƅm dans ce

organisée de connaissances 1. Soit z un nombre complexe tel que z = a + bi où a et b sont deux nombres réels. Soit z’ un nombre complexe tel que z’ = a’ + b’i où a’ et b’ sont deux nombres réels. z × z’ = (a + ib)(a’ + ib’) = aa’ + iab’ + iba’ – bb’ = aa’ – bb’ + i(ab’ + ba’) Donc z × z’ = aa’ – bb’ + i(ab’ + ba’) = aa’ – bb’ – i(ab’ + ba’) z × z’ = (a – ib)(a’ – ib’) = aa’ – iab’ – iba’ – bb’ = aa’ – bb’ – i(ab’ + ba’) Donc pour tous nombres complexes z et z’, z × z’ = z × z’ . 2. Démontrons par récurrence