Analyse complexe

valeur de Z U pour laquelle la puissance active fournie est maximale. Nous notons : Z g = Rg + j X g B R S = 43, 3 V et R P = 86, 6 V A On détermine ainsi les valeurs des résistances d’adaptation : En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le générateur est : avec u = ZU · i et i= Eg Eg = ZU + Z g RU + Rg + j X U + X g Z · i · i∗ = 2 2 E 2g 2 + XU + X g 2 (RU + j X U ) M RU + Rg RU + Rg 2 + XU + X g 2 ·

et R+ = R+∗ ∪ {0} = {x ∈ R, x On définit de même les ensembles Z+∗ , Z+ , Q+∗ , et Q+ . On pose R−∗ = {x ∈ R, x < 0} et R− = R−∗ ∪ {0} = {x ∈ R, x On définit de même les ensembles Z−∗ , Z− , Q−∗ , et Q− . 0}. 0}. Ne pas généraliser aux nombres complexes ! Soit x un réel : si x 0 alors x2 0 (comptabilité pour le produit par un réel positif). Mais si x 0, alors −x 0 et là encore on a (−x)2 0 c’est-à-dire x2 0. Retenons donc que pour tout x réel, on a x2 0 (et bien sûr x2 > 0 pour tout réel x non nul)

Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 4 5 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 55 55 58 62 63 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 9 9 12 16 17 6. Intégration Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 75 75 77 81 83 3. Suites numériques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 3 4 6 Dans tout ce chapitre, désigne l’ensemble des nombres réels ou des nombres complexes ; n et p désignent quant à eux deux entiers naturels non nuls. I – Définitions et vocabulaire Définition A.1 On appelle scalaire un élément de . Définition A.2 On appelle équation linéaire à p inconnues une équation de la forme a1 x 1 + a2 x 2

futur de l’entrée (x(n+i)). Il est non récursif car la sortie ne dépend que de l’entrée. VI-5 Exercices Il est donc à réponse impulsionnelle finie (h(n)=δ(n)+δ(n-4)) et stable (3) On remplace z par exp(2.j.π.f) H(f) = 1 + a.exp(-8.j.π.f) C’est un complexe. Nous allons donc représenter son module qui donne la représentation la plus significative. |H(f)|² = (1 + a.cos(8.π.f))² + (a.sin(8.π.f))² = 1 + a² + 2.a.cos(8.π.f) |H(f)|² (1+a)² 1+a² (1-a)² 0 -1/2 -3/8 -1/8 0 1/8 3/8 1/2 f Je représente

dérivable. On ne mentionne ici que les plus classiques. Variables multiples Arnaud Guyader - Rennes 2 4 Coordonnées polaires Chapitre 1. Fonctions de plusieurs variables Ce changement correspond à celui déjà rencontré au lycée pour les nombres complexes (figure 1.4) : passage de la décomposition (module/argument) à la décomposition (partie réelle/partie imaginaire). ϕ: {(0, 0)} ∪ Ê∗ × [0, 2π[→ Ê2 + (ρ, θ) → (x, y) = (ρ cos θ, ρ sin θ) Ceci définit exactement une bijection de l’ensemble de départ

Notes du cours M11 Analyse Réelle I Licence STS, mention Mathématiques Première année Lucilla Corrias Laboratoire Analyse et Probabilité Département de Mathématique Universitéé d’Evry Val d’Essonne i Avertissement Ces notes ont été redigées pour servir de support au cours M11 “Analyse réelle I ”, enseigné aux étudiants de la première année de la licence STS, mention mathématiques. Il s’agit d’un résumé du cours. Ainsi, les démonstrations des théorèmes ne sont par reportées ici, mais elles sont

intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que « les analyses et les courtes citations » dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation

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