Analyse vectorielle

Vecteurs et torseurs I. Rappels de quelques notions fondamentales. 1. Grandeurs physiques. Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité. Exemple : La température s’exprime en degré Kelvin (K). Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ avec norme de ⃗ , ‖ ⃗ ‖ et AB distance entre les points A et B. 2. Unités. Le système international est basé sur les 7 grandeurs

supérieure à 1 . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Problèmes hyperboliques 3.1 Définitions et solution explicite . . . . . . 3.2 Méthode numérique : approche formelle . . 3.3 Consistance, stabilité et convergence . . . 3.4 Étude de la stabilité par analyse de Fourier 3.5 Exemples de schémas . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Le schéma explicite centré . . . . . 3.5.2 Les schémas explicites décentrés . . 3.5.3 Le schéma de Lax . . . . . . . . . . 3.5.4 Le schéma implicite centré . . . . . 3.5.5 Le schéma

Cours Algébre Linéaire : Espaces Vectoriels réels Matrices Applications Linéaires Systèmes Linéaires Université Cheikh Anta Diop de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion Première Année Babacar M. NDIAYE. Année 2010-2011. LMDAN, babacarm.ndiaye@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn Notes Ces notes de cours correspondent à un enseignement de première année de la FASEG. Ceci ne constitue qu’une première version et les chapitres manquants seront complétées au fur et à mesure qu’on avancera

ANALYSE FONCTIONNELLE ET THÉORIE DES OPÉRATEURS EXERCICES CORRIGÉS Josette Charles Professeur à l’Université de Montpellier 2 Mostafa Mbekhta Professeur à l’Université de Lille 1 Hervé Queffélec Professeur à l’Université de Lille 1 Illustration de couverture : digital vision R c Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-1005-5453-9 À mes parents. Ils ne savaient ni lire ni écrire. Leur amour me permet aujourd’hui d’écrire ce livre. Mostafa Mbekhta À mes parents. Hervé Queffélec

Analyse en composantes principales Une m´thode factorielle pour traiter les e donn´es didactiques e Ali Kouani, S. El Jamali et M.Talbi R´sum´ e e L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est une m´thode d’analyse de donn´es. e e Elle cherche ` synth´tiser l’information contenue dans un tableau croisant des individus a e et des variables quantitatives. Produire un r´sum´ d’information au sens de l’ACP c’est e e ´tablir une similarit´ entre les individus, chercher des groupes d’individus homog`nes

UNIVERSITE SAAD DAHLAB FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DU TRONC COMMUN-LMD ST/SM Année universitaire 2006/2007 SERIE N° 1 : RAPPELS MATHEMATIQUES ( Analyse dimensionnelle - Calcul vectoriel) Exercice n°1 :La force qui s’exerce entre deux charges électriques q et q’, séparées par une distance r, est donnée en module, par la loi de Coulomb : q .q ' F..=.. 1 4πε r La force de Laplace , s’exerçant entre deux fils parallèles de longueur L , parcourus par des courants I et I’, séparés par une

et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 5 Logique, langage mathématique et raisonnement 5.1 Éléments de logique Définition 5.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

dans R sont donn´ es par : e e m = mx x + my y + mz z soit encore sous forme matricielle :  mx m = x y z  my  mz c’est-` -dire : a m = Rm . (1.1) Cette relation rend compte du changement de base des coordonn´ es d’un point. On e peut en faire une analyse en terme de rotation si l’on consid` re que M est un point e d’un solide S (en pointill´ s sur la figure 1.2) ayant effectu´ , autour de O, une rotation e e de matrice R. Alors m repr´ sentent les coordonn´ es initiales de M dans R et m ses e e coordonn´

R3 . 1. (a) Montrer que Ker(f ) est une droite vectorielle dont on donnera un vecteur directeur ayant sa troisi`me e coordonn´e ´gale ` 1. On notera u1 ce vecteur. e e a (b) Donner la dimension et une base de Im(f ). 2. (a) Montrer que {X ∈ R3 / f (X) = 2X} est une droite vectorielle dont donnera un vecteur directeur ayant sa troisi`me coordonn´e ´gale ` 1. On notera u2 ce vecteur. e e e a (b) Montrer que Ker(f + IdE ) est aussi une droite vectorielle dont on donnera un vecteur directeur ayant (encore)

l’espace vectoriel R2 sur R et la bijection de R2 sur C d´finie c e e par (a, b) → a + ib, i ´tant d´fini par i2 = −1 e e 2 2.1 Diff´rentes ´critures des nombres complexes e e ´criture cart´sienne ou alg´brique e e e Si z ∈ C, z s’´crit de fa¸on unique z = a + ib. a = Re(z) est la partie r´elle de z et b = Im(z) sa e c e partie imaginaire. Exercice 1 Calculer (2 + 3i)(4 − i), (2 + i)2 , (3 + 4i)(3 − 4i) et (2i)2 . R´p. e 11 + 10i 3 + 4i 25 −4 C peut ˆtre consid´r´ comme un espace vectoriel de dimension