Angle aigu

juin 2004 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous : Observer la figure et compléter le tableau ci-dessous (annexe 1 de votre sujet). Sans justification. OBJET NATURE DE L’OBJET Triangle ABC triangle rectangle Angle  ABF Quadrilatère ABFE Angle  ACG Quadrilatère ACGE 90° rectangle 90° rectangle Exercice 2: Sujet Asie juin 2006 On considère un cylindre en bois de diamètre 12 cm et de hauteur 18 cm. 1) Exprimer le volume du cylindre en fonction de π. Le volume

principale. 3. Angles orientés de vecteurs i. Définition :   Un couple de vecteurs non nuls définit un angle orienté que l’on note ( u , v ).   ( sens de u vers v ) ii. Mesure d’un angle orienté Si M et N sont 2 points du cercle trigonométrique. M repéré par x ; N repéré par y.   Alors l’angle orienté ( OM , ON ) a pour mesure y – x. Tout angle orienté comme tout arc orienté a une infinité de mesures. Si α est l’une d’entre elles, les autres s’écrivent α +

5π rad ↔ 100° 9 9) 40° ↔ 2π rad 9 5) 5π rad ↔ 25° 36 10) 125° ↔ 25π rad 36 Exercice n°7 Un angle au centre de α rad intercepte, sur un cercle de rayon R, un arc de mesure égale à L = R × α L’arc de cercle intercepté mesure donc 2 R unités de longueur. Le périmètre de la figure vaut donc 2 R + R + R = 4 R unités de longueur Exercice n°8 Un angle au centre de α rad intercepte, sur un cercle de rayon R, un arc de mesure égale à L = R × α 1) Dans le premier cas (R=150

exercices qui y ont été faits avec leurs résultats et d’essayer de synthétiser les connaissances et les savoir-faire acquis. 1 Exercice 1 La perpendicularité 1.1 Objectifs de l’exercice L’objectif global de l’exercice est de construire un angle droit sur le terrain en s’habituant à la manipulation des matériels requis pour un opérateur solitaire. Cela implique des objectifs spécifiques :  S’aligner entre deux points situés à l’extrémité O et E;  élever une perpendiculaire PP1 à un

est non nul, x • 1x quand x est positif, • x – 1 non nul soit x différent de 1. • 2 Une droite représente une fonction affine si elle n’est pas verticale. 3 Le point C est sur le segment [AB] si x + y = 10. 4 ABCD est un rectangle s’il a un angle droit, ou bien si les diagonales sont de même longueur, etc. 5 La fraction est irréductible si a et b n’ont pas de diviseur entier en commun autre que 1 et – 1. Activité 2 1 ABC est rectangle en C si AC² + BC² = AB². 2 Si x = y, alors ABC

calantes en même temps, de la même quantité et en sens inverse (1). Quand, dans cette première position, la nivelle est bien réglée, donner à l'appareil (donc à la nivelle, puisque celle-ci est solidaire du tachéomètre) une rotation de 100 gr. (angle droit, 90°) et régler à nouveau la nivelle à l’aide de la troisième vis calante (2). Quand, dans cette seconde position, la nivelle est bien calée, revenir à la première position et régler de nouveau la nivelle. Réitérer cette opération dans les

de [AC], nomme I leur point d'intersection. Si tu veux, tu peux coder les segments de même longueur après les avoir tracés (en utilisant le bouton droit de la souris puis ‘propriétés’ puis ‘codage’). Tu peux coder aussi les angles droits (icône angle). Figure au crayon : Protocole de construction : Phrase en français (au lieu de la définition du protocole) N° Nom 3 4 5 6 7 .. .. .. .. .. Adaptation 2009 (version 02) des documents GeoplanW du G.R.P. - 35 Janzé 2000-2001.

suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Soit σ la similitude directe de centre A qui transforme C en H. AH |zH − zA | |6i| 6 3 3 2 Le rapport de cette similitude est k = = = = . = = AC |zC − zA | 8 − 8i| 8 2 4 2 8 zH − zA −6i i 6 3 −→ −→ Un angle de cette similitude est : AC ; AH = arg = arg = arg − × = arg − × (−1 + i) = zC − zA 8 − 8i 8 1−i 8 3 π arg (1 − i) = − + 2kπ, k ∈ Z. 8 4 π 3 2 et d’angle − . σ est la similitude directe de centre A, de rapport 8 4 Métropole 2 15 juin 2007 A.

axiale est une isométrie affine ; elle conserve : l'alignement (la symétrique d'une droite est une droite), le parallélisme (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles), les distances, les angles géométriques (le symétrique d'un angle est un angle de même mesure), les périmètres (la symétrique d'une figure est une figure de même périmètre), les aires (la symétrique d'une figure est une figure de même aire). Mais elle ne conserve pas l'orientation (ni, par conséquent, les angles orientés) :

sin (x) ≤ 1 • ( cos (x) )² + ( sin (x) )² = 1 IV. Angle orienté d'un couple de vecteurs Soit (O ; I, J) un repère du plan et C le cercle trigonométrique de centre O. ⃗ et ⃗v =ON ⃗ deux vecteurs non nuls. Définition : Soit ⃗ u =OM u ; ⃗v ) est Une mesure ne radian de l'angle orienté ( ⃗ un nombre α+ 2 k π , où k est un entier relatif et α est la longueur de l'arc ̂ AB parcouru de A vers B dans le sens direct. Convention : On confond un angle avec l'une de ses mesures. u ; ⃗v )= π ou ( ⃗ u ; ⃗v