Angle d'incidence

rectangle. Préciser l’angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore. 3. −→ −−→ (a) Construis le point D tel que AB = DC . (b) Démontrer que ABC D est un rectangle. On démontre que ABC D est un parallélogramme qui possède un angle droit. −→ (c) Calculer les coordonnées de AB. On utilise la Propriété 2. (d) Vérifier à l’aide d’un calcul que les coordonnées du point D sont (−2; 8). −→ −−→ Les vecteurs AB et DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales. 4. (a) Calculer

unit´e centr´e a` l’origine, mesurer un angle de x radians ; soit (u, v) le point du cercle d´etermin´e de cette mani`ere. (On commence `a mesurer l’angle `a partir de l’axe horizontal positif.) (ii) D´efinir cos(x) = u et sin(x) = v. 1.2. Exemple. Trouver les valeurs de cos(−5π/2) et sin(−5π/2) (sans la calculatrice). Solution : suivons les ´etapes (i) et (ii) de la d´efinition ci-dessus. (i) Sur le cercle unit´e centr´e a` l’origine, mesurer un angle de −5π/2 radians ; soit (u, v) le point

des trois égalités n'est pas vérifiée alors forcément les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles. Par exemple : si ou si ou si Enseignement Dans les pays anglo-saxons ainsi qu'en Allemagne, l'approche est différente et l'énoncé est : " un angle inscrit dans un demi-cercle est droit " - voir l'article théorème de Thalès anglo-saxon. En France, la " petite propriété de Thalès " est enseignée dès la classe de quatrième. Le " théorème de Thalès " à proprement parler est généralisé en troisième

avec ses mesures, c’est lui qui définit en premier le sinus, le cosinus, le sinus verse et l’inverse du sinus. Ses tables comportaient toutes les mesures des angle entre 0° et 90° avec des bonds de 3,75°. Les indiens avancèrent les recherches sur la trigonométrie en amenant des formules pour trouver, par exemple, la valeur du sinus d’un angle aigu sans utiliser de table de données C’est seulement au 9em siècle que la tangente va être découverte par Mohammed al Battani. Le sinus, cosinus et la tangente

première édition ISBN 2 10 050249 2 00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel

d'équivalence. Dénition 4 On appelle angle une classe d'équivalence selon la relation R dénie dans l'ensemble des secteurs par : [ABC] R [A B C ] ⇔ [ABC] et [A B C ] sont isométriques. Notation : La classe d'équivalence de [ABC] est notée ABC . Ainsi [ABC] ∈ ABC , on dit que le secteur [ABC] est un représentant de [ABC] isométrique à [DEF ] ⇔ ABC = DEF . On note souvent les angles avec des lettres grecques : ABC = α. Remarques 1.1 ω s'appelle angle nul. 1. La classe [A, B), [C, D), ... =

choisissant deux sommets non consécutifs. • Un coté en choisissant deux sommets consécutifs A et B. 1. Construction dite de Ptolémée (Alexandrie 85-165 après J.-C.) Pour construire un pentagone à la « règle et au compas » il suffit de savoir construire un angle au centre dont le cosinus est égal à . Pour un pentagone inscrit dans un cercle de centre O, ayant un sommet A donné on peut effectuer la construction suivante : tracer un cercle c1 de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon du cercle

polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle. A+ B+C = 180° Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. A= 90° B C 90 Triangle isocèle :Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur. AB = AC B=C Triangle rectangle-isocèle : Un triangle rectangle-isocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur. A= 90° AB = AC B=C= 45° Triangle équilatéral :Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés

proposition est vraie. 5 5 Activités de recherche (page 332) EXERCICES 28 Valeur maximale d’un angle • Les outils – Produit scalaire dans l’espace. – Dérivation. – Variation d’une fonction. 29 Plans perpendiculaires • Les outils – Équation d’un plan vecteur normal. – Produit scalaire dans l’espace. © Nathan 2012 – Transmath Term. S • Les objectifs – Savoir calculer la mesure et un angle de l’espace en fonction d’un paramètre. – Savoir trouver une mesure minimale. p 1. a) Si M = C, DACB

pas l’identité du plan. Supposons que est une symétrie orthogonale d’axe ∆ ( ) ( ) = ∆⊥ alors ∆ ⊥ ( ) donc ( ) ( ) ∆ ∆( ) = sont parallèles ceci est faux donc n’est pas une symétrie orthogonale alors est une rotation b) est une rotation .soit son angle on a : ⃗ , ⃗ [2 ] ≡ ≡ ⃗, ⃗ + [2 ] ≡ − [ 2] Le centre de est l’intersection des médiatrices des segments [ ] [ ] Qui sont ( ) ( ) donc I est le centre de f c)construction du point F ( ) = alors ( ) ( ) sont perpendiculaires d) ( ) = et comme ( )