Angle externe

http://mathscyr.free.fr Exercice n°15 1) On a clairement A1 < A2 < A3 OA × PM 1 × sin x x = On calcule : A1 = , puis par proportionnalité de l’aire et de la mesure du secteur angulaire, A2 = 2 2 2 (car un angle de 2π rad correspond à une aire de π r 2 = π cm 2 , donc un angle de x rad correspond à une aire de π x OA × AT 1 × tan x tan x = = x× = ). Enfin A3 = 2π 2 2 2 2 sin x x tan x < < . Puisque A1 < A2 < A3 alors 2 2 2 En multipliant les trois membres de l’inégalité

+ yE 2 ) ( = −3 + 1 4+ (−6) ; 2 2 ) soit (1 ; -1) , ce qui correspond bien aux coordonnées du point C. Ex 61 p 236 1. Dans le carré ABCD, M∈[AC] et [AC] est la bissectrice de ̂ DAC . Or tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle, on en conclut que M est à égale distance de (AB) et de (AD), soit P'M = PM. Puisque PM = P'M et MP = x alors on a P'M = x. On a donc M( x ; x). 2. (A , B , D) est un repère donc on a : AB = 1 , AD = 1, A(0 ; 0), B(1 ; 0) et D(0

COMMENT CALCULER UN ANGLE ? 1) En utilisant la somme des angles d’un triangle : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Exemple : d B = 180 – (98 + 48) = 180 – 146 = 34° car la somme des angles d’un triangle est égale à 180°. 2) En utilisant des angles opposés par le sommet : Des angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure. 3) En utilisant des angles adjacents, adjacents supplémentaires ou adjacents complémentaires : a xOy et a yOz sont adjacents donc a xOy + a yOz = a

deux axes. Il reste donc pour la ferme à décomposer les trois forces de 2000daN suivant les directions des barres. La première, la force au faîtage, se divise en deux forces égales partant chacune dans un arbalétrier. Comme l’angle au faîtage est un angle droit, chacune de ces forces est égale à 2000/1,414 (rapport entre la diagonale et le côté d’un carré, racine de 2) Ces forces descendent tout droit jusqu’aux pieds des arbalétriers, c’est la première partie de la poussée. La deuxième force est celle

Algèbre linéaire 1 1/11 A. RAPPELS DE TRIGONOMETRIE ANGLES La mesure d'un angle peut s'exprimer en degrés, en radians, et en grades. Nous nous intéresserons particulièrement aux deux premières unités de mesure. Le degré, noté 1 , est défini comme étant la mesure de l’angle au centre interceptant un arc de cercle de longueur égale à 1 360 de la circonférence du cercle ; 1 correspond donc à 1 360 de rotation complète. L’origine de cette mesure d’angle est ancienne et remonte aux Sumériens (2’700

mouvement par obstacle 10) L.P. AULNOYE Engrenages cylindriques à denture droite Feuille 5 Autres types d’engrenages Engrenage conique : Deux roues d’engrènent selon un certain angle pour changer la direction de rotation, de vitesse et de force. La denture de l’engrenage conique est généralement taillée à angle droit par rapport à la direction de rotation, mais elle peut être incurvée en forme d’hélice. Engrenage à vis sans fin : Une roue dentée s’engrène dans une tige filetée pour modifier

c’est la position R1 avec 90° d’abduction dans la gléno-humérale. REFERENCE du COUDE Flexion extension : Pronation – supination REFERENCES POIGNET ET MAIN Main Coude fléchi poignet Coude fléchi, doigts relâchés Trapézo métacarpienne Angle défini par le premier et le deuxième métacarpien, le centre articulaire est sur le trapèze. Les mesures se font… Abduction : Dans le plan de la main. Flexion : dans le plan perpendiculaire de la main. REFERENCES HANCHE R1 Pour le segment lombo-pelvi-fémoral

Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) alors : - Si H appartient à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ = AB× AH AB - Si H n'appartient pas à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ =−AB× AH AB 2. Normes et angle Propriété 9 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls alors, ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗u∥×cos(⃗u ; ⃗v ) Démonstration : ⃗ . AC ⃗ = AB× AC×cos( ̂ Corollaire : Soient A, B, C trois points du plan distincts, alors : AB BAC ) Remarque : La définition 2, et les propriétés

deux droites. 2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 15 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AC] de longueur 12 cm. b. Tracer une demi-droite [Ax) d’origine A faisant un angle de 50° avec la droite (AC). c. Tracer la demi-droite [Cy) d’origine C perpendiculaire à la demi-droite [Ax). Elle coupe la demi-droite [Ax) en un point B. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite

. . . . . . . . . . . . . . . II Opérations sur les racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 5 Trigonométrie I Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . II Cosinus, sinus et tangente d’un angle III Applications . . . . . . . . . . . . . . IV Relations trigonométriques . . . . . . . . . 8 8 8 8 9 6 Théorème de Pythagore, réciproque et contraposée I Le théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .