Angle solide

Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) alors : - Si H appartient à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ = AB× AH AB - Si H n'appartient pas à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ =−AB× AH AB 2. Normes et angle Propriété 9 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls alors, ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗u∥×cos(⃗u ; ⃗v ) Démonstration : ⃗ . AC ⃗ = AB× AC×cos( ̂ Corollaire : Soient A, B, C trois points du plan distincts, alors : AB BAC ) Remarque : La définition 2, et les propriétés

deux droites. 2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 15 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AC] de longueur 12 cm. b. Tracer une demi-droite [Ax) d’origine A faisant un angle de 50° avec la droite (AC). c. Tracer la demi-droite [Cy) d’origine C perpendiculaire à la demi-droite [Ax). Elle coupe la demi-droite [Ax) en un point B. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite

. . . . . . . . . . . . . . . II Opérations sur les racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 5 Trigonométrie I Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . II Cosinus, sinus et tangente d’un angle III Applications . . . . . . . . . . . . . . IV Relations trigonométriques . . . . . . . . . 8 8 8 8 9 6 Théorème de Pythagore, réciproque et contraposée I Le théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRENDRE TOUTES LES INITIATIVES 39 Le cerf-volant est inscrit dans un cercle de centre O, milieu de [AC]. AC2 = 4 + 1 = 5, AC = 15 donc OD = 15 . 2 B 2 H O α C α 1 2 D 1 1 DH × AC 2 1 = CD × DA 2 A De plus aire (DCA) = 2 . 15 Or kCOD = α (angle au centre interceptant le même arc que kCAD). soit DH = DH DO 2 2 = × 15 15 4 = . 5 Donc sin α = 40 (1 + sin x + cos x)2 = 1 + sin2 x + cos2x + 2 sin x + 1 2 cos x + 2 sin x cos x = 2 + 1 [sin x + cos x + sin x cos x] et 2(1 + cos x)(1 + sin x)

Formules de trigonométrie : -1 ≤ cosα ≤ 1 -1 ≤ sinα ≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα

D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice de l'angle  ABC Définition de la bissectrice d'un angle : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 72 D'où :  = = 36° ABD 2 Dans le triangle ABD,  = 36° =  BAD ABD Propriété : Un triangle ayant deux angles égaux est isocèle Par conséquent : le triangle ABD est isocèle

puisqu'il démarre à 0 h TU, sensiblement au moment du passage du soleil vrai à l' antémérien de Greenwich. Observons sur la figure ci-contre l'évolution de notre soleil après son passage au méridien. C'est l'angle horaire GHA (Greenwich hour angle) qui nous permet, à chaque instant TU de la journée, de caler l'heure de nos montres sur le soleil vrai .C'est l'angle entre le méridien de Greenwich et celui qui contient le pied du soleil.Il figure dans les Ephémérides dont nous venons de parler

Angles et repères I. Les Angles orientés. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic]

Mesurer par triangulation. I) Présentation. Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou le mètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance. Nous allons procéder avec 2 méthodes : * Avec la réalisation d’un schéma à l’échelle. * Par la démonstration mathématique.

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure NOM : ................................. Prénom : .................................. Exercice 1: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction carré définie par f(x) = x2 10 8 Surveillé le 23/03/04 Exercice 2: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction 1 inverse définie par g(x) = x 6 4 6 2 4 2 0 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -6 2) Compléter: si 0 ≤ x ≤ 2) Compléter: 3 alors ... ≤ x2 ≤ ... si x < −1 alors si