Angle

| Similitudes : Translation Rotation Isométries Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au centre de son côté opposé

http://mathscyr.free.fr Exercice n°15 1) On a clairement A1 < A2 < A3 OA × PM 1 × sin x x = On calcule : A1 = , puis par proportionnalité de l’aire et de la mesure du secteur angulaire, A2 = 2 2 2 (car un angle de 2π rad correspond à une aire de π r 2 = π cm 2 , donc un angle de x rad correspond à une aire de π x OA × AT 1 × tan x tan x = = x× = ). Enfin A3 = 2π 2 2 2 2 sin x x tan x < < . Puisque A1 < A2 < A3 alors 2 2 2 En multipliant les trois membres de l’inégalité

principale d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Angle nul, angle plat, angles droits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Propriétés des mesures des angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Propriétés de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Relation de C HASLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Conséquences de la propriété de base et de la relation de C HASLES 6.5 Cosinus et sinus d’un angle orienté

ou les forces inconnue(s), en fonction des données initiales. Pour cela, on va utiliser le module Géométrie. A L'énoncé (BEP, bac Pro) Une masse M = 50 kg est suspendue à l'extrémité d'une console formée de 2 tiges AC et BC formant entre elles un angle de 45°. Déterminer les caractéristiques des 3 forces s'exerçant en C. C B Les connaissances nécessaires: - le poids, vertical, vers le bas, de 490 N ; - la force de la tige AC, de C vers A, - la force de la tige BC, de C vers l'opposé de B. La somme

que la flèche au départ. Les angles d’incidence, quant à eux, étaient tous, ou presque, équivalents à leur angle de réflexion. a) Miroir concave Maintenant, essayons d’expliquer pourquoi l’image virtuelle est plus grande sur un miroir concave. Notre objet, une flèche avec un point B, situé au sol et un point H, un peu plus haut. Le rayon provenant du point B frappe le miroir à angle droit et est réfléchi directement vers le même point B. L’image virtuelle du point B se trouve donc à égale

valeur k = 1,493 peut varier de  0,006 unités. Ce qui correspond à imprécision de  0,5%. La théorie de Snell-Descartes, la pente de cette droite est égale au rapport des deux indices de réfraction. Cette théorie nous indique pour un angle d’incidence i, un angle de réfraction r’, un indice de réfraction pour l’air n1 et un indice de réfraction pour le plexiglas n2 que: Ceci est l’équation d’une droite de la forme y= k x + t ou y = sin i, x = sin r’ et k = . Comme l’indice de réfraction de

la réunion des deux bissectrices des angles formés par (D) et (D’) (d’après la propriété caractéristique de la bissectrice d’un angle). d( M ,(D))= d(M ,(D’)) M€(∆)U(∆’) on a (∆) (∆’) * Etant donné un angle xoy , I un point de [ox) et J un point de [oy), alors : * L’ensemble des points M du plan tels que OI=OJ et OM= OI+OJ, est

ce segment. si un point est équidistant des extrémités  d'un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment.  CERCLE : un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants du centre. TRIANGLES: un triangle rectangle a un angle droit. un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.     Propriétés de géométrie rencontrées en 5ème *Angles: - Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est

mesure 2cm et que son aire mesure 16,01 cm2 et que l’aire du plus grand des deux heptagones mesure 257,6 cm2, alors quelle serait la mesure de l’apothème du grand heptagone ? Un morceau de tarte au sucre a un angle au centre de 45° et un rebord de 8 cm. a) Calcule l’aire du moule qui a servi à faire cette tarte. b) Si 50g de sucre ont été consommés pour ce morceau de tarte, quelle est la quantité totale qui a servi à préparer toute la tarte?

unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat (180°) mesure p radians. Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente Munissons