Angle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.5 Arc d´fini par ses deux extr´mit´s et son rayon . . . . . . . . e e e 2.6.6 Arc d´fini par son centre, son origine et un point . . . . . . . e 2.6.7 Arc d´fini par son centre, son origine et son angle d’ouverture e 2.7 Cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Cercle d´fini par deux points diam`tralement oppos´s . . . . e e e 2.7.2 Cercle d´fini par son centre et un point . . . . . . . . . . . . e

. . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PAUL M ILAN 1 T ERMINALE S 1 RAPPELS 1 Rappels 1.1 Mesure principale Définition 1 : On appelle mesure principale d’un angle α, la mesure x qui se trouve dans l’intervalle ] − π; π ] Exemple : Trouver la mesure principale des angles dont les mesures sont : 17π 31π et − 4 6  • est un mesure trop grande (> π), il faut donc lui enlever un certain nombre

Les scientifiques ont trouvé deux principes pour les expliquer. Premièrement, nous avons tendance à surestimer les angles aigus et à sous-estimer les anglais obtus, c'est le principe d’orthogonalité, où l'on a tendance à ramener l'angle vers un angle droit Illusion de Hering: illusion de Zöllner : Les lignes horizontal sembles les lignes ne semble pas être êtres des courbes alors qu’elles des parallèles alors qu’elles le sont sont des droites et parallèles. -La verticalité : Une ligne

180 − 2ABC Et enfin EAC = 180 − (180 − 2ABC) = 180 − 180 + 2ABC D’où EAC = 2ABC La deuxième méthode utilise la propriété de l’angle au centre de l’angle inscrit. Comme BCE est rectangle en C, il est inscrit dans le cercle de centre A. Or ABC est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre EAC. D’où EAC = 2ABC 3.b Aire(PRSC) = PR × PC = 3, 75 × 9 = 33, 75 RP = 3, 75 Partie 2 1. Pour la valeur BP = 5 on a Aire(PRSC) = 33, 75 d’après la question 3.b Pour la valeur BP = 10,

I 3) En déduire les antécédents de 3 par la fonction S. P 3+ R d’ordonnées m tels que Combien peut-on trouver de rectangles MBPQ ayant une aire de 3 cm2 ? 2+ xT ≤ xR . T• Le but de l’exercice est 1+ m •R 7 de trouver des valeurs de angle TRI soit égale à 1) Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu’ils existent, ayant pour aire 2, 4 et 5 cm2 . Pour tout nombre réel m m pour que l’aire du tri- PARTIE B : utiliser la fonction Histoire de parallélogrammes On considère un

d) c) b) Nom : x y F H 2x C 10 dm O P y E 4,2 cm 30˚ CHAPITRE 2 Intersection D E F 3,66 cm M 5,32 cm CST G N Date : 5,77 dm (Dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, la mesure du côté opposé à l’angle de 30° est égale ou double de la mesure de l’hypoténuse). Guide A mFE mDF 3,42 1,71 cm 6x2 = 4,22 x 1,71 cm 2x = 4,2 4,2 3x Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière

Th 5 : La réciproque d’un déplacement d’angle  est un déplacement d’angle () . En effet : t 1  t u u et r(1)  r( I, ) I, Th 6 : Tout déplacement transforme un repère orthonormé direct en un repère orthonormé direct. b) Angle d’un déplacement : 1) Théorème 1 et Définition :  Soit f un déplacement. Il existe un réel  tel que pour tous points A et B distincts, d’images A' et B' par f on a (AB , A' B')   2 .    s’appelle l’angle du déplacement f. SOUISSI

est la droite y = x est un vecteur orthogonal à AB et appartenant 4 au plan (0, x, y ) .  x.i r r  r V ∧ AB = 0 :  y. j ∧ AB = 0  z.k  Exercice 02 : r r r La résultante R de deux forces F1 et F2 , de module égal à 50 N et fait un angle 30° par r rapport à F1 , de module égal à 15 N. r r r - Déterminer le module de la force F2 et la l’angle entre les deux vecteurs F1 et F2 . ( ) ( ) Physique du bâtiment 1 3 Forces - Corrigé du TD2 Corrigé : r Nous devons

triangle PIA valant 180°, la somme des angles IAP et API vaut 45°. Chacun de ces angles est donc égal à 22,5°. Autre méthode Dans le cercle de centre I et de rayon IP, l'angle inscrit IAP intercepte le même arc que l'angle au centre OIP égal à 45°. Un angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. IAP = 22,5°. d. L'angle IAB est égal à 45° (car O, I et A sont alignés). L'angle IAP est égal à 22,5°. (question 1.c) L'angle IAB est la réunion des angles adjacents IAP

ω(2−i) = 2i ⇐⇒ ω = 2 2−i 4+1 2 (−1 + 2i). 5 On a donc  1  z′  iz + i = 1 2 2 2 ⇒ z ′ − (−1+2i) = i z − (−1 + 2i) . 1 2  2 5 2 5  (−1 + 2i) = i( (−1 + 2i)) + i 5 2 5 1 1 Conclusion : le rapport de cette similitude est égale à : i = et son 2 2 1 π angle est égal à arg i = . 2 2 Polynésie 3 juin 2009 A. P M. E. P . . Corrigé du baccalauréat S c. On a déjà D = f (A) et C = f (B). Cherchons f (C) ; z f (C) = (2i − 3) + i = −3 + 3i qui est bien l’affixe de E. Donc le triangle DAE est