Angle

proposition est vraie. 5 5 Activités de recherche (page 332) EXERCICES 28 Valeur maximale d’un angle • Les outils – Produit scalaire dans l’espace. – Dérivation. – Variation d’une fonction. 29 Plans perpendiculaires • Les outils – Équation d’un plan vecteur normal. – Produit scalaire dans l’espace. © Nathan 2012 – Transmath Term. S • Les objectifs – Savoir calculer la mesure et un angle de l’espace en fonction d’un paramètre. – Savoir trouver une mesure minimale. p 1. a) Si M = C, DACB

cos(3α) α > 0 cos(3α) sin(3α) 0 [ > = 0 0 ⇐⇒ 2π 2π ou − 3 3 car dans ces trois cas le cosinus est positif (et même égal à 1. L’ensemble F cherché est donc la réunion des trois demi-droites d’ori2π → − gine O faisant respectivement avec l’axe O, u un angle de 0, et 3 2π − , privée du points O. 3 b. Figure : 2π ⇐⇒ ] 3 2π 2π ⇐⇒ α = 0 ou α = ou α = − , 3 3 = D → − v A C −1) O 4 E → − u B c. D’après les questions 2. a. et2. b. il faut que M appartiennent aux deux ensembles C et

= 0. a. Dessinez la droite d. b. Écrivez une équation cartésienne de la droite d' parallèle à d et passant par l'origine. Dessinez d'. c. Écrivez une équation cartésienne de la droite d'' parallèle à d et passant par A(–4; 1). Dessinez d''. 4.4. Angle entre deux droites m' – m ∣1m⋅m' ∣ L'angle aigu α de deux droites est donné par tan = où m et m' sont les pentes des deux droites. Exercice 4.15 Calculez l'angle d'intersection entre la droite d : x + y = 2 a. et l'axe des ordonnées b. et la

1 Effectifs 1 Cumulés croissants Effectifs 35 Cumulés décroissants 8+6 = 14 29-2 = 27 Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Age du donneur % Correspondant Angle Moins de 20 ans 4% 4 × 360 = 14, 4° 100 Entre 20 et 29 ans 14 % 14 × 360 = 50, 4° 100 Entre 30 et 39 ans 24 % 24 × 360 = 86, 4° 100 Entre 40 et 49 ans 32 % 32 × 360 = 115, 2° 100 Plus de 50 ans 26 % 26 × 360 = 93,6° 100 TOTAL 100% 360° Exercice n°3

34-3 = 31 31-2 = 29 29-2 = 27 27-6 = 21 21-4 = 17 17-4 = 13 13-5 = 8 8-3 = 5 5-3 = 2 Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Angle Moins de 20 ans 4 % 4 360 14,4 100 ´ = ° Entre 20 et 29 ans 14 % 14 360 50,4 100 ´ = ° Entre 30 et 39 ans 24 % 24 360 86,4 100 ´ = ° Entre 40 et 49 ans 32 % 32 360 115,2 100 ´ = ° Plus de 50 ans 26 % 26 360 93,6

segments BG,CG). Or de ces six segments le produit formé de trois d'entre eux comme facteurs est égal au produit formé des trois autres, en prenant ces facteurs de manière qu'il n'en entre pas deux dans le même produit qui aient pour extrémités un même angle du triangle, ou un même point de la transversale (c'est à dire que l'on a AF.CD.BG=BG.AD.CG ; où l'on voit qu'aucune des lettres A,B,C,D,E,F,G, qui forment les angles du triangle et les intersections des côtés avec la transversale n'entre deux fois

Choisissez Calque > Modifier le contenu du calque > Dégradé. Conservez Dégradé comme paramètre par défaut et définissez le Style sur Linéaire, l'angle sur –50 et l'échelle sur 100 %. Répétez ces étapes pour créer un second rectangle, cette fois avec un angle de 20 °. 5. Chargez un ensemble complet de formes personnalisées. Sélectionnez l'outil Forme personnalisée dans la barre d'options de l'outil. Cliquez sur le menu déroulant Forme pour ouvrir la palette Formes personnalisées. Avant de sélectionner

donc MN = PN × cos qN = × cos 52° PN sin 52° ≈ 6,3 mm. cos qN = 2. Activités d’approche a) jIOM 180° 90° 60° 45° 30° 0° ២ IM 1. Vérifier les acquis π π 2 π 3 π 4 π 6 0 a) La mesure de chaque angle est 60°. b) sM = 90° et qN = qP = 45°. b) ២ = IM a) Le périmètre de Ꮿ est 2π. 1 π b) La longueur de l’arc rouge ២ est (2π) = . IJ 4 2 1 Celle de l’arc ២ est (2π) = π. II’ 2 1 M d) jIOM = N H O Ꮿ K 1 π × jIOM

C D A B Les règles de la perspective cavalière sont les suivantes. Définition t
Les objets des plans frontaux sont représentés en vraie grandeur. t
Les fuyantes sont représentées par des droites faisant toutes le même angle avec les droites horizontales, cet angle est l’angle de fuite de la perspective ( FEH ci-dessus). t
Sur les fuyantes, les longueurs sont réduites (ou agrandies) dans un même rapport, ce rapport est le coefficient de réduction de la perspective (cidessus, le coefficient

PTSI Devoir libre N◦5 Pour le 15 Novembre 2011 On se place dans le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ). Pour tout réel m, on considère la droite Dm : (1 − m2 )x + 2my + (m2 − 2m − 3) = 0. 1◦ ) Justier que pour tout réel m, Dm est bien une droite du plan. Préciser un vecteur directeur de cette droite. 2◦ ) Existe-t-il un point commun à toutes les droites Dm ? 3◦ ) Déterminer l'ensemble E des points M du plan par lesquels passe au moins une droite Dm . On représentera cet