Angle

fonction h a le sens de variation inverse f de f . D’où : x −∞ 3 5 − 41 h(x) Lycée François Couperin 5/6 7 +∞ 2013/2014 1re S DS Commun Exercice 5. 4 points 27π 5π 5π 5π = 2 × 2π − , et − ∈] − π; π[, donc la mesure principale de cet angle orienté est − . 8 8 8 8 Réponse b. 5π π 2. Comme = + 2π, alors 2 2 1. 5π π − x − sin(π − x) + sin + x − cos(−x) 2 2 = sin x − sin x + cos x − cos x A = cos = 0. Réponse a. 3 3 − 3 équivaut à cos x = ou cos x = . 4 2 2 π 11π π dans [0; 2π[. La première

; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie. A M b a c c a B b N P PMN 2. Démontre que l'angle  est un angle droit. Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP ? 3. Exprime l'aire de MNOP en fonction de c. b D c a O c b a C 4. On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure ci-contre afin que EFGH soit un carré.

AD , AE = k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. −−→′ −−→′ BD , BE + π3 = k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. −−→ −−→ Donc BD′ , BE′ = − π3 + k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. c. Ainsi le triangle BD′ E ′ est isocèle en B et avec un angle de − π3 , il est équilatéral indirect. E XERCICE 3 Enseignement de spécialité 5 points Partie A On cherche l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x, y) solutions de l’équation (E) : 16x − 3y = 4. 1. Le couple (1, 4) est une solution particulière

VERTICAL 21 PLINTHE ELECTRIQUE R-1 RDC R+1 R+2 R+3 R+4 R+5 TOIT 18 18 18 18 18 3 3 3 3 3 3 250 12 56 48 48 48 38 ANGLES DES PLINTHES 142 2 28 30 30 30 22 PLINTHE ELECTRIQUE (quantité de descentes) 23 1 5 4 4 4 5 Angle plat 23 1 5 4 4 4 5 RESEAU BONNE QUALITE (TGBT BQ) 2 ARMOIRE BONNE QUALITE (AE BQ) 5 1 1 1 1 1 COFFRET DTU ASCENSEUR 1 LUMINAIRE 3*14 W (bureaux) 112 ENCASTRE FLUOCOMPACT (circulations) 45 ENCASTRE FLUOCOMPACT (sanitaires) 10

coefficient longueurs de F1 par 5 . Il suffit de multiplier toutes les 3 5 pour obtenir les longueurs de F2. 3 Exercice6 a. b. L'angle ̂ JKL et l'angle ̂ JMN sont égaux puisque l'agrandissement conserve les angles : on trace [Mx) ̂ tel que JMx soit un angle de 130°. [JM] est l'agrandissement de [JK] donc le coefficient d'agrandissement k vérifie : 7,5 = k*3 donc 7,5 =2,5 . MN = 2 × 2,5 = 5 cm. On place N sur [Mx) tel MN = 5 cm 3 c. ̂ JKL et ̂ NMK sont deux angles correspondants égaux déterminés par

rapporté à un repère orthonormé (O ;  i ,  j ) , on donne les ) ) points A (1 ; 3 , B( −3 ; 1 ) et C ( 4 ; − 3 . C 13 B Faire une figure. Dire si le triangle ABC est rectangle en A. 2. Expression de AB2 + AC2 − BC2 avec des longueurs et un angle A partir de l’activité précédente, on peut remarquer que le nombre AB2 + AC2 − BC2 permet de savoir si le triangle ABC est rectangle en A ou non : « le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB2 + AC2 − BC2 = 0 », ce qui est une autre forme

------------------------------------------------- EDITION 2011-2012 ------------------------------------------------- N° d’Inscription :………. N° de l’école :……………. EPREUVE DE MATHEMATIQUE 70PTS 1. Compléter par une bonne réponse a. Le complément d’un angle de 60° est ……………………………… b. Le triangle inscrit dans l’hexagone vaut ……………………………..de l’hexagone. c. Le quadrilatère vaut ……………………degrés. d. Le décagone régulier a ………………….côtés égaux. 2. Ecrivez en chiffres les nombres suivants :

............................................................................. CAP Secteur 1 SUJET Session 2011 Mathématiques - Sciences Page 3 / 11 B NE RIE N É CRIRE DANS CET TE PART IE 2.3. L’appareil photo de Mme Narvey dispose d’un angle de prise de vue maximum de 76 °. Tous les objets qui seront en dehors de ce champ n’apparaîtront donc pas sur la photographie. Lors d’une escale à Pise, Mme Narvey souhaite photographier la célèbre Tour de Pise. L’appareil photo est disposé au point

| |L | |A = (L x h)/2 | | |Triangle rectangle |Triangle avec un angle droit. | |l | |P = somme des côtés | |L |

cos(β) 3 E(B) est donc la matrice dans une bonne base (la base B mentionn´e plus haut) de la rotation e axiale d’axe dirig´ par e1 et d’angle |β| (tant que l’axe n’est pas orient´, l’angle ne l’est pas non e e plus et est d´fini au signe pr`s). Cet angle non orient´ est donc ´gal ` √22 . e e e e a B 3 Exponentielle de matrices diagonalisables. 1 D n dp d1 ,...,1 + n n dk n n) n A.1 Notons d1 , . . . , dp les coefficients diagonaux de D. On a D = diag(d1 , . . . , dp ) et ∀n ∈ N∗ , Ip + = diag