Angle

II)7) , déterminer u ’ , le projeté orthogonal de u sur v i) u (2;1;1) ; v (3;0;-1) ii) u (2;1;1) ; v (3;1;-1) Puis vérifier par calculs que: u . v = u ’. v 2) Angle formé dans E par deux vecteurs non nuls . Angle aigu formé dans E par deux droites sécantes: a) Angle u, v : u . v = u  v  cos u, v donc: cos u, v = b) Angle aigu (d;d’) : d = (A, u ) est une droite qui passe par A et dont u est un vecteur directeur d’ = (A, u ’) est une droite qui passe par A et dont u ’ est un vecteur

de AE. B 2, 25 A Partie 4 La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l’angle IHE. 4.0 3.5 Longueur AE en cm 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Angle IHE en degrés 55 60 65 70 75 M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l’angle IHE. France, La Réunion et Mayotte 3 25 juin 2007 

Si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) alors : - Si H appartient à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ = AB× AH AB - Si H n'appartient pas à la demi-droite [AB), alors ⃗ . AC ⃗ = AB ⃗ . AH ⃗ =−AB× AH AB 2. Normes et angle Propriété 9 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls alors, ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗u∥×cos(⃗u ; ⃗v ) Démonstration : ⃗ . AC ⃗ = AB× AC×cos( ̂ Corollaire : Soient A, B, C trois points du plan distincts, alors : AB BAC ) Remarque : La définition 2, et les propriétés

Tracez[pic]. Quels sont sa longueur et l’angle qu’il forme avec l’horizontale ? Deuxième exercice 1. Tracez un vecteur horizontal de 2,4 cm de long. Notez le[pic]. 2. Tracez un vecteur ayant même origine que[pic], de 4,8 cm de long formant un angle de 32° avec lui. Notez le[pic]. 3. Tracez[pic]. Quels sont sa longueur et l’angle qu’il forme avec l’horizontale ? Troisième exercice 1. Tracez un vecteur horizontal de 6, 2 cm de long. Notez le[pic]. 2. Tracez un vecteur vertical

l’un de ses côté alors il est rectangle. Donc le triangle ABC est rectangle en C. Les angles (CBA) ̂ et (BAC) ̂ sont complémentaires d’où : (ABC) ̂=90-59°=31° Figure 3 : ABCDE est un pentagone régulier. Chaque angle au centre mesure 360/5=72° Dans le cercle, (AOC) ̂est un angle au centre de mesure : 3×72=216° Dans le cercle, l’angle inscrit (ABC) ̂ est l’angle au centre (AOC) ̂ interceptent le même arc, donc (ABC) ̂=(AOC) ̂/2=216/2=108°.

dessin ci-dessous et complète. Observe le dessin ci-dessous et complète. X P Y Z C O Le point ........ est le ................................... du cercle. L'angle Ô est un angle ............................................... Le point ......... appartient ˆ au cercle . L'angle P est un angle L'angle au centre ........ intercepte le même arc que l'angle inscrit .............. . Les angles inscrits .....………………….. et ...………………...... interceptent le même arc. ............

d'envol de l'engin. • Angle d'envol c’est à dire Angulation de la trajectoire du C.d.G. par rapport au sol. • Hauteur d'envol de l'engin à l'instant où il quitte la main. MÉCANIQUES : • Grandeur de la force appliquée à l'engin, elle même fonction de facteurs physiologiques et techniques. • Temps d’application de la force = "chemin d'accélération" ou "chemin de lancement" fonction de facteurs techniques et morphologiques. AÉRODYNAMIQUES : • “Angle d'attaque” ou “angle d'incidence” = Angle que fait le javelot

est rectangle alors la médiane relative à l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse. Propriété réciproque : Si dans un triangle la médiane reative à l'un des c^tés mesure la motié de ce côté alors le triangle est rectangle. Cosinus d'un angle aigu. Soit ABC un triangle rectangle en B. Le cosinus de l'angle BAC est le quotient du côté adjacent à BAC par l'hypoténuse. Cos BAC = Côté adjacent à BAC = AB hypoténuse AC Distance d'un point à une droite. Définition : La distance d'un

Questions 1 2 3 4 La forme développée de (x − 1) est : x − 2x + 1 Une solution de l’équation : 2x + 3x − 2 = 0 est On considère la fonction f : x −→ 3x + 2. Un antécédent de −7 par la fonction f est : Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : On considère la fonction g : x −→ x2 + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(−2) ? 2 5 1 2 A x −2 B C 2 2 B g(x) −2 −3 18˚ = A2ˆ2 + 7 1. La forme développée de (x − 1)2 : En

1) On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) le vecteur OM fait un angle a avec l’axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.+ Lorraine . 2) a/ Graphique. Voir Lorraine.On te demande de justifier géométriquement l'équation (x-3)^2+(y-1}^2=4Soit un point O{-3, -1} et un point M{x, y} on a OM^2=(x-3)^2+(y-1)^2. L'ensemble des point M distants