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de R4 . Exercice 16: Soit q ∈ Q(E) définie. Montrer que q garde un signe constant sur E. Exercice 17: On suppose que E est un R-espace vectoriel de dimension finie. Soit q ∈ Q(E) positive. 1: Montrer que Kerq est un sev de E de codimension rgq. 2: Application : Soient l1 , . . . , lp des formes linéaires sur E et q la forme quadratique sur E définie par q = p X 2 lk . Montrer k=0 que rgq = rg(l1 , . . . , lp ). Exercice 18: On suppose que E est un R-espace vectoriel de dimension finie. Soit q ∈ Q(E)

Développer une application Struts à l'aide de NetBeans par GeertJan Wielenga (Son blog) Vincent Brabant (Traducteur) (Java, NetBeans, et Co) Date de publication : 28/11/2005 Dernière mise à jour : 05/12/2005 Ce tutoriel va vous faire découvrir l'ABC de Struts, au travers de l'EDI NetBeans 5.0 qui nous fournit un support Struts "out of the box". Un grand merci à GeertJan pour avoir donné son accord pour traduire cet article qui fut publié sur son blog. (cfr Remerciements). Développer une

une première application web 4 3 Créer une première page web 6 4 Découvrir Visual Web Developer Express Edition 9 5 Exécuter l’application web 14 6 Rendez-vous dans le prochain atelier… 19 Introduction Cet atelier s’inscrit dans le cadre du tutorial de découverte de ASP.NET 2.0 dont l’objectif est la construction d’une application web pas à pas. Les exercices de l’atelier 1 se proposent de vous présenter les toutes premières étapes de création d’une application web avec ASP.NET

projecteurs qui ne commutent pas et vérifient de plus f g − g f = a f + bg alors (a, b) est élément de {(−1, 1), (1, −1)}. Caractériser alors chacun de ces cas. Correction [005600] Exercice 4 *** Soient E et F deux K-espaces vectoriels et f une application linéaire de E vers F. 1. Montrer que [(∀g ∈ L (F, E), f ◦ g ◦ f = 0 ⇒ g = 0) ⇒ f bijective]. 2. On pose dimE = p, dimF = n et rg f = r. Calculer la dimension de {g ∈ L (F, E)/ f ◦ g ◦ f = 0}. Correction [005601] Exercice 5 **I Soit E = Kn [X]

jb t  A.e  j .e a  jb t  2 A.e at . cos(bt   ) et.avec   arg A On est donc en présence d’une oscillation amortie si a est négatif, d’une oscillation amplifiée (divergente) si a est positif, d’une sinusoïde simple si a=0 5-2-Applications de la transformée de Laplace : On considère la réponse du système correspondant au circuit ci-dessus, soumis à un signal échelon (supposé unitaire) U (t). La transformée de Laplace du signal échelon est : Lu(t) 1 s Pour t>0 on a : u (t)=E

d’entrée d’une application JSF   On trouve plusieurs manières de déclencher des ressources JSF    Préfixe /faces/ Suffixes *.jsf ou *.faces Exemples (le contexte de l’application est myAppli)   http://localhost/myAppli/faces/index.jsp http://localhost/myAppl/index.jsf Avec Struts nous utilisions généralement le suffixe « .do » pour atteindre le contrôleur  6 Configuration : JSF dans le web.xml (3/3) Exemple : paramétrer une application Web de type JSF

matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . matrice . . . . . 2 Déterminants 2.1 2.2 2.3 2.4 8 10 Déterminant d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminant d'ordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminant d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Applications . . . . . . . . . .

p 1 j s q , alors A(BC) = bil clj (AB)C = A(BC). q 1 i q 1 j s r aik k=1 . bkl clj l=1 1 i p 1 j s On obtient le résultat voulue en permutant les symboles de sommation dans (AB)C et A(BC). Définition (Application linéaire associée à une matrice) Soit A ∈ Mn,p (K). L’application linéaire ; on l’appelle l’application linéaire associée à A. Kp X −→ −→ Kn AX est Explication Bien sûr, dans cette définition, le vecteur X de Kp doit être vu

.., xn ) une famille de n vecteurs de rang r et (x1 , ..., xm ) une sous famille de rang s (m s r). Montrer que s r + m − n. Cas d’égalité ? n et no 18 (**) : Soient E et F deux espaces vectoriels de dimension finie et soient f et g deux applications linéaires de E dans F. Montrer que |rgf − rgg| rg(f + g) rgf + rgg. no 19 (**) : Soient E, F et G, trois K-espaces vectoriels puis f ∈ L (E, F) et g ∈ L (F, G). Montrer que rgf + rgg − dimF rg(g ◦ f) Min{rgf, rgg}. no 20 (***) : Soient E un

 Université Hassan 1er  Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales. Settat. 2ème année de Sciences Economiques Fiche 2 de T.D de Mathématiques Applications linéaires Module : Méthodes quantitatives III Année universitaire : 2013-2014 Exercice 1 I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier: g : R2R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2) h : R2R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0) II/  Soit f l’application linéaire de R3 dans R2