Approximation affine

l’imprécision. Elle a donc dû définir des unités très particulières destinées soit à rendre compte de mesures délibérément arrondies, soit à corriger ce que les systèmes conventionnels ont d’approximatif. 4.3.1 au pif : unité d’estimation permettant une approximation des grandeurs, des valeurs ou des attitudes. Lorsque l’approximation est manifestement faite par excès, il est recommandé, par souci de précision, de lui préférer à la louche. EXEMPLE : Le patron a calculé les rallonges au pif. NOTE : Dans l’exemple

doivent être évoluées selon des méthodes similaires et en retenant les mêmes critères. L’évaluation doit s’opérer en tenant compte de la nature de l’activité des sociétés fusionnantes en combinant plusieurs critères. Elle doit aussi chercher une approximation raisonnable, plutôt qu’une précision illusoire et artificielle. Une fois le rapport d’échange établi, il est présenté au conseil d’administration, le directoire ou les gérants des sociétés intéressées doivent arrêter le projet de fusion, dit

Synthèse : Le PIB permet de mesurer une part importante de l’activité économique. Il présente un grand intérêt dont le principal est la facilité de comparaison dans l’espace et dans le temps, et les différentes méthodes d’ajustement permettent d’ affiner cet indicateur : PIB réel, en PPA. Le PIB présente des limites. 3) … et ses limites : Doc 10 p 19 Q° 27 et 28 : présentation des principales limites + doc 9 p19 et 8 p 18 Aux limites présentées dans le doc, nous pouvons en ajouter 2

fonction polynomiale a été systématiquement calculée avec le logiciel Excel. En outre, comme d’un point de vue graphique les profils sont assimilables géométriquement à des tangentes, ils peuvent faire l’objet, numériquement, d’une approximation au moyen d’une fonction affine, que nous avons donc calculée à l'aide de la fonction Spline Cubique (Wegman et Wright, 1983 ; Francou et Manté, 1990), fonction mathématique qui permet d'interpréter les profils en déterminant les dérivées première et seconde.

: ',Var_erreur]) Après exécution du programme, on obtient à l’ordre 1 (droite affine : fig. 1 ci-dessous) les résultats suivants : >> regres Polynôme d'interpolation P= 0.1309 0.5008 La variance de l'erreur d'interpolation est : 0.011277 On remarque ici que le polynôme d’interpolation d’ordre 1 n’est pas une bonne approximation pour ces données. En effet, un polynôme d’ordre 5 donne une meilleure approximation de la sigmoïde (fig. 2). Ainsi, dans le programme précédent (sigreg.m), on change

le vecteur U. Q23. On souhaite initialiser les températures T1, T2 et T à 28 °C. Compléter la ligne 10 initialisant le vecteur X. Q24. Approcher X(tk+1) à l’aide de X(tk), Ẋ(tk) et ∆t en utilisant la méthode d’Euler. À quelle condi- tion cette approximation est-elle justifiée? Q25. Compléter les lignes 21 à 23. Les éléments des listes " temps " (t) et " température " (T ) devront respectivement correspondre à des minutes et des degrés Celsius. On pourra utiliser np.dot(X,Y) pour calculer le produit

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Approximation gaussienne 7.1 La courbe en cloche . . . . . . . . . . . . . . ´ 7.2 Etude graphique . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Le th´or`me de De Moivre-Laplace . . . . . e e 7.4 Preuve du th´or`me de De Moivre-Laplace . e e ´ 7.4.1 Evaluation asymptotique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 117 119 120 122 125 133 7 Approximation gaussienne 7.1 La courbe en cloche . . . . . . . . . . . . . . ´ 7.2 Etude graphique . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Le th´or`me de De Moivre-Laplace . . . . . e e 7.4 Preuve du th´or`me de De Moivre-Laplace . e e ´ 7.4.1 Evaluation

segment e ee e [a, b] 1.3. Int´ grale d’une fonction born´ e 1 e e 1.4. D´ rivation et Int´ gration e e 1.5. Techniques de calcul d’int´ gral e 1.6. Formules de la moyenne 1.7. Formule de Taylor–Lagrange avec reste int´ gral e 1.8. Approximations d’Int´ grales e 1.9. Exercices 3 4 5 6 9 10 11 12 Chapitre 2. Int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e 2.1. D´ finition des int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e e 2.2. Etude de la convergence 2.3. Calcul des int´ grales g´ n´

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 117 119 120 122 125 133 7 Approximation gaussienne 7.1 La courbe en cloche . . . . . . . . . . . . . . ´ 7.2 Etude graphique . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Le th´or`me de De Moivre-Laplace . . . . . e e 7.4 Preuve du th´or`me de De Moivre-Laplace . e e ´ 7.4.1 Evaluation