Approximation affine

nombreux titres du programme : statistique (fréquences, données en pourcentage, évolution de séries chronologiques, etc.), suites géométriques (obtenues par augmentations ou baisses successives à pourcentage d’évolution constant), dérivation (approximation affine), etc. On entraînera « à une pratique aisée des techniques élémentaires de calcul » ; en particulier, on travaillera sur le passage d’une formulation additive, souvent utilisée pour communiquer, à une formulation multiplicative plus adaptée

dimension finie 1.9. Sous espaces Affines d’un espace vectoriel Définition : On dit qu’une partie H de E est un sous-espace affine de E s’il existe un sous-espace vectoriel F et un vecteur tel que Remarque 1 : le vecteur appartient alors à H et d’ailleurs H est égal à quel que soit le vecteur de F. Remarque 2 : la condition s’écrit aussi est un sous-espace vectoriel de E Remarque 3 : le sous-espace vectoriel F est unique (c’est : on l’appelle la direction du sous-espace affine H. Définition On dit que deux

THEME I : CROISSANCE, FLUCTUATIONS ET CRISES I/ CROISSANCE ET SOURCES (ou FACTEURS) DE LA CROISSANCE A/ Définition et caractéristiques de la croissance 1/ Définition 2/ Caractéristiques B/ Le PIB : un indicateur majeur de la croissance à affiner et comportant des limites 1/ Le PIB réel, par habitant, en $ et en PPA 2/ Les limites du PIB C/ Les facteurs contribuant à la croissance (sources de la croissance) Introduction : croissance extensive, croissance intensive 1/ Les facteurs de

qui permet la mesure de l’utilité par l’intégration de la fonction de demande de bien. En pratique, cette approximation n’est pas la plus gênante. En effet, les erreurs de mesure des fonctions de demande sont généralement plus importantes que l’erreur d’approximation commise en utilisant le critère du surplus. On peut considérer la fonction d’unité quasi-linéaire comme une approximation de la fonction d’utilité (plus générale) dans le cas où la dépense dans le bien considéré (Y) est négligeable

déplacer l’étiquette (qui affiche la somme) ainsi que la couleur des rectangles en cliquant-droit, puis Propriétés... On visualise la somme supérieure par la commande : SommeSupérieure[f,1,8,n]. En modifiant la valeur du curseur, on obtient une approximation plus ou moins bonne de l’intégrale cherchée (par valeur inférieure et par valeur supérieure). En masquant les deux séries de rectangles précédentes (par un clic-droit et en décochant l’option Afficher l’objet), on peut visualiser l’aire sous la

−→ X −1 . Les coefficients d’une matrice p→+∞ ij ´tant ses coordonn´es dans la base canonique de Mn (R) , on en d´duit que X −1 e e e pour tous i, j. = lim p→+∞ −1 Xp ij ≥0 Deuxi`me partie e 5. a) unicit´ de u : si u = v = −f , alors u − v est affine donc nulle (car u − v s’annule en 0 et 1 ). e existence de u : si on note F : x −→ x 0 f(t)dt la primitive de f qui s’annule en 0 , alors la fonction x 1 u : x −→ − F (t)dt + x 0 0 F (t)dt est C 4 sur [0, 1] et v´rifie les conditions requises.

chimique, placer les espèces correspondantes dans les différents domaines du plan. Concours Centrale-Supélec 2010 6/12 CHIMIE Filière PC II.B.4) Montrer que les deux propositions « Δ r C p est nulle » et « Δ r G° est une ° fonction affine de la température » sont équivalentes. II.B.5) Montrer que l'étude en température, illustrée à la figure 4, ne suit pas en toute rigueur, l'approximation d'Ellingham. Partie III - Quelques aspects de la chimie des composés du furane Les différentes

pleine maturité, et reste donc, comme un enfant, un "mineur". Une copie comprit "mineur" comme "employé de la mine" et "directeur" comme "PDG". Heureusement, toutes les copies ne commettent pas de telles confusions, mais on trouve fréquemment des approximations ou des négligences qui vicient les explications. Dans le texte de Descartes donné en exemple, il fallait être très attentif à ce que l'auteur entend par "nature" et "naturel". Seul ce travail définitionnel accompli dès le début de l'épreuve vous

par une ´toile et que l’on peut mesurer au cours e e d’une ´clipse totale de Soleil. Effectuons le calcul pour une masse m en supposant la d´viation petite, e e ` c’est-`-dire a l’approximation du param`tre d’impact (figure 2.2). A cette approximation, on consid`re a ` e e que la vitesse v de la masse m varie peu, et l’on peut estimer la variation de l’impulsion transverse ∆p y en int´grant la composante Fy de la force e 1 Ceci rappelle bien ´videmment l’´nonc´ familier concernant les

choisis. Cependant, nous n’entrerons ici pas plus dans les détails, car la méthode du gradient qui a été implémentée est celle que nous avons précédemment décrite. 13 3.2 La méthode de Newton Alors que la méthode du gradient utilise une approximation linéaire pour trouver une direction de mouvement, l’idée de la méthode itérative de Newton est de minimiser à chaque itération l’approximation quadratique de f au point courant xk et donnée par le développement de Taylor d’ordre 2 : 1 q k (x) =