Approximation affine

3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle 2 (c) 3-18 : Rationnelle 3 (c) 3-19 : Rationnelle 4 (c) 3-20 : Rationnelle 5 (c) 3-21 : Rationnelle 6 (c) 3-22 : Rationnelle 7 (c) 3-23 : Rationnelles 8 3-24 : Asymptotes 3-25 : Factorisons (c) 3-26 : Approximations (c) 3-27 : Eclairement (c) 4. Trigonométrie 4-28 : Sinus cardinal 4-29 : Arctangente 4-30 : Trapèze d’aire maximale 5. Optimisation et modélisation 5-31 : Boite 5-32 : Coûts de production (c) 5-33 : Théorie de la relativité (c) 5-34 : Courbe+optimisation

param´triques. e e e 4. Sur un parc de 100 ampoules, ` combien de pannes peut-on s’attendre en moins de a 50 h ? C’est un probl`me de pr´vision. e e Le premier probl`me central est celui de l’estimation : comment proposer, au vu des e observations, une approximation des grandeurs inconnues du probl`me qui soit la plus e proche possible de la r´alit´ ? La premi`re question peut se traiter en estimant la fonction e e e de r´partition ou la densit´ de la loi de probabilit´ sous-jacente, la seconde revient ` e

complexe de module 1, dont un argument est π . 2 Partie A 1. Déterminer les réels a et b tels que (a + jb)2 = −9 + 12j. 2. Déterminer, sous forme algébrique, les solutions de l’équation : z 2 − (2 + 3j)z + 1 = 0. Calculer leur module. En donner une approximation décimale à 10−1 près. Exercice 14 BTS Industries Graphiques : Productique Graphique, session 1997, exercice 1 Dans l’ensemble des nombres complexes, on considère le polynôme : P (z) = z 2 − 3 1 + i z + + i. 2 2 a) Calculer P (1). b) Résoudre

simple de déchiffrement comme dans les parties A et B. Sans la clé, le déchiffrement semble beaucoup plus difficile. Un problème pratique cependant : comment transmettre la clé au receveur du message pour qu’il puisse le déchiffrer ? 5 Le chiffrement affine 1. Voir fichiers sur le site Math’x. 2. a. Oui pour a = 5, b = 11. Pour a = 31 et b = 11, pour a = 265 et b = 37, on a le même codage que pour a = 5 et b = 11. b. Soit r¢(x) le reste de a¢x + b¢ dans la division par 26. On a a – a¢ = k ¥ 26 et b –

_______________________________________ 23 Chapitre 1. Géné ralité s sur les fractales ___________________________________________ 24 1.1. La naissance des fractales __________________________________________________________ 24 1.2. Fractale « auto-similaire » et fractale « auto-affine » _____________________________________ 25 1.3. La dimension d’ une fractale ________________________________________________________ 27 Chapitre 2. Les dé fauts du modèle brownien ordinaire_______________________________ 30 2.1. L’ efficience

Les limites tiennent au fait que la CN ne peut pas tout mesurer ou que ses mesures sont parfois imparfaites. D’abord, l’élaboration des séries prend du temps. Les comptes d’une année n qui sont publiés en n+1 ne sont que provisoires ; ils sont affinés en n+2, et ne sont définitifs qu’en n+3, du fait des délais de rassemblement puis d’exploitation des données. L’analyse et la prévision supposent de disposer de séries à la fois longues et cohérentes, ce qui prend du temps. En outre, lors des grandes

retient moins de données etne comporte généralement que des chiffres ou des graphiques, sansexplication détaillée des écarts, afin d’accélérer la remontée del’information ;* D’établissement plus rapide, mais admettant en contrepartieune plus grande approximation : les contrôles budgétaires ne sontsouvent connus, au niveau du chef d’entreprise, qu’un mois ou plusaprès la fin de la période concernée alors que les tableaux de bord doivent pouvoir être établis dans les 10 jours suivant la fin de la période

est donné par t (h) = Théorème: tangente f '(a) est le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe au point A de coordonnées (a; f (a)) . L'équation réduite de cette tangente est donnée par y = f '(a )( x − a) + f (a) Théorème: approximation affine d'une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et soit a ∈ I tel que f soit dérivable en a. Alors pour tout réel h tel que a + h ∈ I , on a: f (a + h) = f (a) + hf '(a) + hε (h) où ε est une fonction qui tend vers 0 lorsque

rapport aux fonds propres d'autre part. D'abord, les pondérations forfaitairement appliquées ne correspondent pas à la réalité économique, et leur différenciation par rapports aux différents postes du bilan relève de l'arbitraire sinon d'une approximation sans réelle corrélation avec les données réelles. Il en est de même des écarts constatés entre les exigences réglementaires d'une part et la pratique bancaire de l'autre. Celle-ci étant en avance sur l'évaluation du risque et disposant généralement

s´ecante. . . . . . . . . . . . . Taux d’accroissement moyen et instantan´e de y = f (x). . Aire sous la courbe y = f (x) entre a et b. . . . . . . . . . Aire sous la droite y = x entre x = 1 et x = 10. . . . . . . Approximation de l’aire sous la courbe y = f (x) entre a et Approximation de l’aire sous la courbe y = f (x) entre a et Sous-division d’un intervalle en n segments ´egaux. . . . . Aire sous la droite y = x entre x = 1 et x = 10. . . . . . . Aire sous la courbe y = x2 entre −2 et 0.