Approximation affine

Jenkins. - 33 - Fig. 6 : Evolution du paramètre k(t) avec le temps tel-00443010, version 1 - 26 Dec 2009 la modélisation la plus simple que l’on puisse imaginer est une régression linéaire de ces coefficients en supposant une tendance affine : kt* = at + b + γ t , ˆ ˆ avec ( γ t ) un bruit blanc gaussien de variance σ γ . On obtient ainsi des estimateurs a et b ˆ ˆ ˆ qui permettent de construire des surfaces projetées en utilisant simplement kt = at + b . C’est ce modèle qui sera

intéressant de démontrer qu’une suite croissante non majorée a pour limite + 3 . Des exemples de suites récurrentes, en particulier arithmético-géométriques, sont traités en exercice.  Des activités algorithmiques sont menées dans ce cadre. AP Approximations de réels (r, e, nombre d’or, etc.). Plusieurs démonstrations, ayant valeur de modèle, sont repérées par le symbole de type algorithmique sont signalées par le symbole . . Certaines sont exigibles et correspondent à des capacités attendues

travail de recherche et de présentation des événements. Merci à tous mes condisciples ; leur présence et leurs questions m’ont tellement aidé ! Je dédie ce travail de recherche à ma famille et à ceux de mes amis qui voudraient y porter un intérêt pour affiner leurs propres analyses des événements qui nous entourent. Je serai toujours heureux de leur apporter des éléments complémentaires s’ils le demandent. 2 Un chemin vers la qualité SOMMAIRE I. Introduction II. Historique III. Les variations

communication plutôt que des statisticiens. Il est souvent plus facile d’inculquer des concepts statistiques (qui utilisent des techniques formalisées à suivre) que de transformer en communicateurs des statisticiens (qui utilisent des techniques qu’il faut affiner suivant les individus rencontrés et qu’il n’est pas toujours facile de s’approprier). Cette tendance apparaît encore plus nettement dans la gestion de projets qu’en formation. Une personne à l’esprit trop orienté vers les statistiques peut «noyer»

préceptes, des réglementations de détail qui requièrent l’intervention de formalités juridiques (comme, par exemple, les réglementations relatives à la publicité des actes juridiques, à la détermination des délais de prescription, etc…). François Gény a affiné son analyse dans un ouvrage postérieur, Sciences et techniques, en s’attachant à décrire les « données du droit positif susceptibles de servir de base à son élaboration scientifique »38. Gény utilise alors la notion de donné en distinguant le donné

Variables aléatoires infinies discrètes 3. Couple de variables aléatoires discrètes 4. Variables infinies discrètes usuelles 197 197 200 206 208 9 Variables aléatoires à densité Convergences, approximations estimation 1. Généralités 2. Variables aléatoires à densité usuelles 3. Convergences et approximations 4. Estimation 217 217 221 227 230 Informatique 235 10 Éléments d’algorithmique 1. Le langage PASCAL 2. Exemples d’algorithmes 237 237 245 Index IV 253 Mode d’emploi Ce livre contient

1, que nous avons présentée comme la solution du problème d’optimisation “moyenne variance” (2.6), apparaît aussi comme une solution approximative au problème de la maximisation avec l’utilité de richesse qui est une fonction puissance. Cette approximation, cependant, utilise la discrétisation d’un processus en temps continu avec des incréments Gaussiens et peut être loin de la vraie solution pour les unités de temps non-infime. Donc, nous préférons travailler avec la maximisation de type “moyenne

n’approfondirons donc pas l’étude des fonctions discontinues, qui peuvent être bien plus difficiles à appréhender que celle de cet exemple. On peut retenir en première approximation qu’une fonction est continue si elle n’effectue pas de « sauts », i.e si l’on peut tracer son graphe « sans lever le stylo ». exemple : la fonction affine f (x) = ax + b est dérivable sur R, et f (x) = a pour tout x. 2.2 différentielles f (x) − f (x0 ) , est x − x0 le quotient de deux différences, ∆f = f (x) −

permettent d’aboutir à la relation qui relie le log (Kp) avec la température : [pic] [pic][pic] (II-7) Industriellement, plusieurs contraintes exigent que la réaction soit faite dans un intervalle de température compris, en première approximation, entre 650 et 1000 °K. Dans cet intervalle, la variation logarithmique de la constante d’équilibre Kp est linéaire en fonction de l’inverse de la température comme le montre la figure (II-1) . [pic] Figure II-1 : Variation de la constante d’équilibre

solution 3. Cette dernière conduit à alourdir le cadre comptable et demande un investissement notable en termes de codage informatique (cf. infra). Cependant, la solution 2 aboutit à effectuer des approximations dont l’ampleur en prévision n’est pas contrôlée. Les erreurs induites par ces approximations sont en général faibles aux alentours de l’année de base mais tendent à augmenter lorsqu’on s’en éloigne. Dès lors, la solution privilégiée dépend des caractéristiques et utilisations du modèle. -