Arc tangente

Seconde S Contrôle de mathématiques Lundi 5 mars 2012 Exercice 1 ROC (3 points) 1) Démontrer que la fonction carré est décroissante sur R− et croissante sur R+ . 2) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x4 + 5x2 + 1. a) Montrer que la fonction f est paire. b) Que peut-on dire de sa courbe représentative C f ? Exercice 2 Fonction du second degré (4 points) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = x2 − 20x + 16. 1) Montrer que la fonction f peut se mettre sous la forme :

2x 2  6x  4 x2 2. Tangentes au graphe d'une fonction. 2.1 Tangente en un point donné du graphe d'une fonction Soit à déterminer l'équation de la tangente au graphe de f2 (x) = 3x  5 au point d'abscisse 2. 1  2x 65 1   nous avons la coordonnée complète d'un point de cette droite. 1 4 3 7 Dans l'étude de la fonction, nous avons déterminé la dérivée f ' (x) = (1  2 x) 2 7 7  La pente de la tangente sera donc : f ' (2) = 2 9 (1  4) 1 7 L'équation de la tangente se détermine alors facilement

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

Devoir de Mathématiques nol Durée: t heure II sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à Ia présentatËon. La calculatrice n'est pas autorisée. n'l Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes 2" ^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut

Fonctions de référence Exercice 1 1/ Tracer dans un repère orthonormal (O ;  ; ) la courbe C représentant la fonction i définie par i(x) =  2/ Les fonctions i1 et i2 sont définies par i1(x) = + 2 et i2(x) = – 3. On appelle C1 et C2 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation passe-t-on de C à C1 ? de C à C2 ? b) Tracer C1 et C2. 3/ Les fonctions i3 et i4 sont définies par i3(x) = et i4(x) = . On appelle C3 et C4 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation

points I et J, d’où : ( ) ( ( ) On résout le système suivant : { { { { { { ) ( ) ( ( ) ) . Or, on sait que cette droite doit La droite (IJ) a donc pour équation : D’autre part, la tangente à en J a pour équation : ( )( ) ( ) ( )( ( ) ) ( ) La tangente à Question 4.b : La tangente T à en J est bien la droite (IJ). en I a pour équation : ( ( )( )( ( ) ) ) ( ( ) ) Question 5 On étudie le signe de : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) On obtient ainsi le tableau de signe suivant

Chapitre 8 CALCUL DE PRIMITIVES 8.1 D´finition e D´finition: soit f une fonction d´finie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une e e fonction F d´rivable sur I et telle que, pour tout r´el x de I, F (x) = f (x). e e Th´or`me 1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux e e d’entre elles diff´rant d’une constante. e Il est important de bien connaˆ les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ne toujours. ıtre e La table ci-dessous ne pr´cise pas

Arc 1950, taillé sur mesure pour le tourisme d’affaires Arc 1950-Le Village, la première implantation européenne du groupe canadien Intrawest, se positionne comme un acteur incontournable du tourisme d'affaires dans les Alpes. Il dispose, d'ores et déjà, de deux salles d'une capacité de 80 à 120 personnes et en ouvrira une troisième en décembre 2007, qui permettra d'accueillir des groupes de 650 personnes... [pic] L'ouverture de la station d'Arc 1950-Le Village, fin 2003, avait fait sensation

ajoute le tronçon F symétrique de E ? A B C D E IV On appelle "graphe réduit" d'un graphe orienté G ayant m composantes fortement connexes : C1…Cm ; le graphe G' qui a m sommets x1…xm, tel qu'il existe un arc de xi vers xj dans G', s'il existe un sommet x dans Ci , un sommet y dans Cj et un arc (x, y) dans G. Montrer que le graphe réduit G' d'un graphe orienté G est sans circuit. Déterminer G' pour le graphe orienté G suivant : j b e a c f l k g h d Chaire de R.O. Page 1 sur 29 MOCA

arbalétrier : cross-bowman arc : (weapon) bow arc anglais : long bow archer : archer archerie : archery arc : (archi) arch arc angulaire : triangular arch arc brisé, aigu : gothic, pointed arch arc ébrasé : splayed arch arc de triomphe : triumphal arch arc en fer à cheval, outre-passé : horse-shoe, Moorish arch arc en plein cintre, roman : semi-circular arch arc rampant : rampant arch arc surbaissé : obtuse, epressed arch arc surhaussé : raised arch arc-boutant : flying buttress arc-bouter : to buttress;