Arc tangente

représentent les nombres trouvés dans cette activité ? Rep : coefficient directeur de la tangente. 6. Notion de fonction dérivée Quel lien y a t-il entre les valeurs trouvées et la valeur de t ? On revient sur notre première feuille de calcul pour faire le tableau (et le graphique ?) 7 Complément Le dossier tangente et dérivée permet de reprendre d'une manière purement formelle la construction d'une courbe et d'une tangente variable à cette courbe en un point donné. 3/3 

DM ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

pour le 30/04 /10 Exercice 1 : On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce. Ce toboggan doit donc vérifier les conditions suivantes : 1) il doit avoir une tangente en A parallèle au sol, 2) le sol doit lui être tangent au point B, 3) au point C, la pente doit être la plus grande possible. Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère [pic] (unité graphique : 2,5 cm). Le croquis ci-contre ne respecte pas l’échelle

Corrigé du test (1/2 h) Ch 9 : Limites Comportement asymptotique des fonctions Exercice 1 (1,5 point) Le graphique suivant montre la courbe d’une fonction f définie sur ] [pic] ; – 4 [ [pic]] – 4 ;1 [[pic]]1 ;+[pic][ qui admet deux asymptotes verticales d’équations x = – 4 et x = 1 . Par lecture graphique donner les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition. [pic] Exercice 2 (2 points) Déterminer les limites des fonctions

CHIMIE DES SOLUTIONS 202-NYB-05 4.5 TITRAGE ACIDO-BASIQUE DATE DE L’ÉXPERIENCE : LE 04 NOVEMBRE 2011 TRAVAIL PRÉSENTÉ À : XXXXX DÉPARTEMENT DE CHIMIE COLLÈGE DE ROSEMONT LE 18 NOVEMBRE 2011 BUT Définir les points d’équivalence et de demi-neutralisation de deux titrages acido-basique par conductimétrie et les comparer à des données théoriques. MATÉRIEL ET MÉTHODE Le protocole expérimental provient du cahier de laboratoire. [1] TABLEAU DES RÉSULTATS Résultats théoriques :

Partie A La fonction g est définie sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par : g(x) = ln(x + 1) + 2x. Sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O,Åi ,Åj ) est désignée par Cg (unités graphiques : 4 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée). 1) a- Déterminer les limites de g en – 1 et en +õ ; en déduire que la courbe Cg admet une asymptote D dont on donnera une équation. b- Déterminer le sens de variation de chacune des deux fonctions h et k définies sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par h(x) = ln(x

2) Application f est la fonction définie sur par et C sa courbe représentation graphique dans un repère. a) Déterminer la fonction dérivée de f. b) Déterminer une équation de la tangente T2 à C au point d’abscisse 2. c) Déterminer la position relative de C et de T2 Exercice 2 : (10 points) Justifier que f est dérivable sur I et déterminer la fonction dérivée de f dans les cas suivants : 1) (I = IR ) 2) ( I = ]0 ;

de définition. Interpréter graphiquement les résultats obtenus. 3. Dresser le tableau de variations de ݂. 4. Soit ሺ‫ܥ‬ሻ la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. Déterminer une équation des tangentes à ሺ‫ܥ‬ሻ aux points d’abscisses −2; −1; 0; 2 et 7. Tracer ces tangentes, les asymptotes et la courbe ሺ‫ܥ‬ሻ. ‫ݔ‬ଶ − 3 . ‫2−ݔ‬ On désigne par ሺ‫ܥ‬ሻ la courbe représentative de ݂ dans un repère orthonormal. 1. Déterminer les réels ܽ, ܾ et ܿ vérifiant pour tout ‫: 2 ≠ ݔ‬ ܿ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ

 Traitement Signal Courbe son 1 : 440 Hz : La courbe est une sinusoïdale oscillant entre -1 et 1. Nous observons donc plusieurs périodes équivalente. La fréquence est bien défini par l'inverse de la période. La courbe oscille dans un premier temps entre 0 et 35,8 décibel, par la suite on peut observer un pic atteignant 86,2 décibel à 440 Hz. Puis les oscillations peu à peu diminuent, puis disparaissent. Son 300 Hz : A l'écoute, le son est plus grave. Nous observons

lim ε(x) = 0. x→0 2. Une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0 est donnée par la partie affine du développement limité de f au voisinage de 0. Alors, ici, T a pour équation : y = 2 − x. 3. Pour la position relative de (C) et (T ) au voisinage de 0, il faut étudier le signe de f (x) − (2 − x) = x3 + x3 ε(x), 6 x3 au voisinage de 0. 6 • Pour x < 0, f (x) − (2 − x) < 0 : la courbe (C) est en dessous de la tangente (T ), • Pour x = 0, (T ) et C sont sécantes