Arc volcanique

CCP PSI 1 un corrig´ e 1 1.1 Une ´tude de s´ries. e e Etude de la fonction L. k 1.1 (−1)k−1 x est le terme g´n´ral d’une suite de limite nulle si |x| < 1 et non born´e sinon e e e k (croissances compar´es). Par lemme d’Abel, le rayon de convergence de la s´rie enti`re est ´gal e e e e a ` 1. L est donc d´finie au pire sur ] − 1, 1[ et au mieux sur [−1, 1]. Pour x = 1, il y a convergence e de la s´rie (s´ries de Riemann altern´e ou r`gle sp´ciale, le terme g´n´ral ´tant d´croissant en e e

Synthèse des démonstrations mathématiques Examen de Rheto décembre 2012 1)Analyse : 1. Prop1 : Si f et g sont des fonctions dérivables sur l’intervalle i alors : fxg'x.dx=fxgx-f'xgx.dx Dem : (fx.g(x))'=f'(x)g(x)+fxg'(x) Donc f'x.gx.+fx.g'x.dx=fx.gx+c Donc f'x.gx.dx+fx.g'x=fx.gx+c =&gt;fx.g'x.dx=fx.gx-f'x.gx.dx cqfd. -Théorème de la moyenne 2. Def1 : theorème moyenne : Soit f une fonction continue sur [a,b] la moyenne de la fonction f sur cet interval est le nombre réel m donné par :

primitives suivantes : 4 (a) √ x dx 2 0 1+3x √ dx √ x(1+ 3 x) 9 4 √ ( x− 1 √ )dx x (b) Arc sin(x)dx x (c) 6. xtg 2 (x)dx √ dx 1+Ln(x) EXERCICE : (a) Calculer les integrales et primitives suivantes : eArctg(x) 3 (1+x2 ) 2 dx e 1 sin(x)dx cos(x)(1+cos2 (x)) (b) 3) dx sin(x) 2 xn Ln(x)dx 1 (c) 5) 1 Ln(x + √ x2 + 1)dx, −1 (Arc cos(x))2 dx 45 7. EXERCICE : Trouver une relation de récurence pérmettant de calculer l'intégrale

Architecture romaine : Caractéristiques : Utilisation de nouveaux matériaux : terre cuite, ciment, brique. De nouvelles structures mise en place : arc, voûte, dôme. Les temples sont exactement les mêmes que ceux des grecques à la différence qu'ils y ajoutent une base surélevé. Exemple : Le Colisée, aqueducs, bains publics, basiliques, arc de triomphe, théâtre, … Art roman : (XIème siècle jusqu'à mi XII ème) Caractéristiques : une voûte de pierre ayant la forme d’un demi-cercle (on

ESIEE IN4A11 Programmation Algorithmique Exercices simples Jean-Claude GEORGES Année scolaire 2007-2008 IN4A11 Exercices en C Les types simples 1 Exemple d’écriture d’une fonction Écrire une fonction qui calcule la somme des n premiers nombres – à l’aide d’une boucle for ; – en utilisant la récursivité ; – en utilisant une formule. Exemple de solution : /* int somme_nombres_iteratif(int n) * calcule la somme des n premiers nombres * Principe : accumulation dans une variable

entre les extrémités violette et rouge du spectre visible. Justier, dans les conditions expérimentales optimales, l'observation de deux arcs-en-ciel : ≻ un arc-en-ciel primaire (p = 1) et ≻ un arc-en-ciel secondaire (p = 2) moins brillant (et souvent non observable). Un observateur au niveau du sol doit tourner le dos au Soleil pour voir un arc-en-ciel ; ce dernier sera observable du sol si les rayons émergents se dirigent vers la Terre et cela impose le choix entre ±im ; on admettra que pour voir

pour cela, ils ont œuvré pour construire un chef d’œuvre architectural qui allie à la fois, robustesse, utilité pratique et esthétisme. Cinq classes de ponts sont définies selon leur structure : les ponts voûtés, les ponts à poutres, les ponts en arc, les ponts suspendus et les ponts haubanés. Dans le cadre de notre projet, nous ne nous intéressons qu’aux ponts à poutres. 2 Réalisation d’un Pont de spaghetti Les ponts à poutres désignent tous les ponts dont l’organe porteur est une ou

cathédrales gothiques sont très élevées car le poids des pierres ne reposent pas sur deux piliers, mais sur quatre piliers. b) Pour soutenir le poids des voûtes sur croisée d'ogive, on a utilisé la technique des arcs-boutants. Un arc-boutant est l'élément d'appui en forme de demi-arc situé à l'extérieur de l'édifice; il repose sur un contrefort et soutient le mur là où s'exercent les plus fortes poussées des voûtes sur croisées d'ogive. Les constructeurs cherchèrent à annuler le poids des ogives par des

l'intégrale I = ∫ dt est 2 0 1+ t2 1 1+ t convergente. + ∞ sin( t ) Quelle est la nature de l'intégrale ∫ dt ? 0 1+ t2 2°) Montrer que la fonction tan définit une bijection de ]−π /2, π/2 [ sur R. La réciproque de cette fonction est la fonction Arc tangente, notée Arctan. Etudier cette fonction : ensembles de départ et d'arrivée, continuité, sens de variations, limites. Tracer sa représentation graphique dans un repère orthonormé. Déterminer Arctan(0), Arctan(1). Montrer que la fonction Arctan

Localisation : Parvis Ste Gudule 1000 Bruxelles Époque et année de construction : Entre le début du XIIIe siècle et la fin du XVe siècle. De 1225 à 1480. Auteur de la construction : Le duc Lambert II. Bref Historique : La construction de la cathédrale St Michel et Gudule, (anciennement collégiale des S.S. Michel et Gudule) fut entreprise au début du 13e Siècle sous l'impulsion d’Henri 1er, duc de Brabant. Cette époque coïncide avec l'apparition du style gothique dans nos régions