Archimédien

22.10. Ch.22. Les suites réelles ou complexes Exemple 22.9. Montrons que si p ∈ N∗ , la suite de terme général un = 1/np converge vers 0. Remarquons d’abord que pour n ∈ N∗ , np ≥ n, et donc 0 ≤ un ≤ 1/n. Soit ε > 0 fixé. Alors comme R est archimédien, il existe N ∈ N tel que N > 1/ε. Donc pour n ≥ N 598 Exemple 22.13. Montrons que la suite (un)n∈N∗ définie par un = n n converge vers 1. On remarque d’abord que la suite est minorée par 1. Soit ε > 0 un nombre réel strictement 1 positif.

sens de Pearson”, correspodant au coefficient (usuel) de corrélation (dont les propriétés seront évoquées dans la Section. 2). Frees et Valdez (1995) avait ainsi proposé une revue de la littérature sur les copules, et en particulier les copules archimédiennes, en présentant des applications en assurance, avec en particulier les “corrélations” entre les durées de vie dans un couple et l’impact sur la tarification des primes sur deux têtes (assurance au dernier survivant, ou assurance veuvage), ou bien

n’est pas qu’égoiste : « il est possible d’agir selon ses préférences sans pour autant agir selon ses intérêts » (p. 30)La rationalité repose sur une dimension matérielleLa rationalité n’est pas parfaite mais limitéeLa rationalité de la TCR est archimédienne, c’est-à-dire raisonne à l’aide de facteurs tous substituables (argent, loisir, pouvoir, etc.)La rationalité est posée comme objective, par opposition à subjective, or l’objectivité est contestableLa rationalité postulée est paramétrique. Or, l’environnement

propriétés, inégalités triangulaires, formule du Min et du Max de deux éléments. 2 - Borne supérieure : définition, unicité, axiome de la borne supérieure, caractérisation. Borne inférieure. 3 - Propriété d’Archimède et approximation des réels : R est archimédien, pour a > 0 tout réel x s’écrit de façon unique x = na + y où n ∈ Z et 0 y < a, partie entière et valeurs décimales approchées à 10−n près d’un réel. Q et son complémentaire sont denses dans R. 4 - Les parties convexes de R : définition, paramétrisation

d’ordre sur N, une addition, une multiplication, et finalement retrouver l’ensemble des entiers naturels tel que nous nous le représentons. On peut ensuite démontrer des théorèmes. Quelques exemples : Théorème 1.2.1. N est infini. Théorème 1.2.2. N est archimédien : ∀A ∈ N, ∀a ∈ N∗ , ∃n ∈ N, an > A. Théorème 1.2.3. Toute partie non vide de N contient un plus petit élément : ∀F ⊂ N, F = ∅ =⇒ ∃m ∈ F, ∀n ∈ F, n ≥ m. 9 1.3 Raisonnements Nous présentons ici les différents types de raisonnements permettant

d’un nombre réel On commence par démontrer un résultat qui semble évident, mais qui est une conséquence de l’axiome de la borne supérieure. Proposition 4.1.7 ( R est archimédien) Soit x un réel, et a un réel strictement positif. Alors il existe un entier n tel que na > x. On exprime cette propriété en disant que R est archimédien. Proposition 4.1.8 Soit x un réel, et a un réel strictement positif. Alors il existe un couple unique (n, y) de Z × [0, a[ tel que x = na + y. Il suffit d’appliquer le

sur N, une addition, une multiplication, et finalement retrouver l’ensemble des entiers naturels tel que nous nous le représentons. On peut ensuite démontrer des théorèmes. Quelques exemples : Théorème 5.2.1. N est infini. Théorème 5.2.2. N est archimédien : ∀A ∈ N, ∀a ∈ N∗ , ∃n ∈ N, an > A. Théorème 5.2.3. Toute partie non vide de N contient un plus petit élément : ∀F ⊂ N, F = ∅ =⇒ ∃m ∈ F, ∀n ∈ F, n ≥ m. 9 5.3 Raisonnements Nous présentons ici les différents types de raisonnements permettant

parfaite : maximise les préférences. En clair, on agit en fonction de ses préférences et au mieux de ses préférences. On y oppose la rationalité limitée (Simon) : les individus vont adopter un principe de satisfaction. Type de rationalité qui est archimédien. Toutes les dimensions sont interchangeables. Une perte dans un domaine peut toujours être compensée par un gain dans l’autre domaine. Ce que l’on perd à faire un sale boulot par exemple, on peut le gagner en salaire. Rationalité objective :

capable de transférer la technologie sur de nouveaux bateaux pour s’attaquer à l’ensemble des grands records (vitesse pure, traversée de l’Atlantique, traversée du Pacifique et tour du monde). 5 Partie 1 : limitation hydrodynamique des coques archimédiennes L’objet de cette partie est d’analyser les effets du frottement sur le choix d’une carène (partie immergée de la coque d’un navire) conformément à la contrainte C3. La progression d'un bateau est contrariée par la résistance de l'eau. Cette résistance

elle ne représente plus certaine modalité de l’être (ou de la réalité) mais joue un rôle instrumental. A Koyré écrit « l’abstraction qui néglige les complications de cas concret est tout à fait légitime dans le monde de Galilée : c’est un monde archimédien. Elle lui permet de dégager le cas simple, le cas idéal à partir duquel il va expliquer le cas concret complexe ». La physique n’envisage dans ses lois que des relations précises et contrôlables. L’expression idéale de ces lois est la représentation