Arithmétique

Série corrigée : Arithmétiques Exercice 1 : 1. Déterminer les restes de la division de 5p par 13 pour p entier naturel. 2. En déduire que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, le nombre N = 314n+1 + 184n−1 est divisible par 13. Correction 1. p = 0 : 1, p = 1 : 5, p = 2 : −1 ou 12, p = 3 : −5 ou 8, p = 4 : 1 donc pour p  4k le reste est 1, pour p  4k  1 le reste est 5, pour p  4k  2 le reste est 12 ou −1, pour p  4k  3 le reste est 8 ou −5. 2. N  314n1  184n1 : 31  2  13 

l'ordinateur, il est souvent dissimulé sous un ventilateur qui abaisse sa température (plus un processeur est puissant plus il chauffe.) Un processeur est composé d'une unité de commande qui lie les instructions et les décode, également d'unités arithmétique et logique qui traitent et exécutent les instructions (UAL.) Le processeur a une cadence, une sorte d'horloge. A chaque top d'horloge, il exécute une instruction ; plus la fréquence d'horloge est élevée, plus il effectuera d'instructions par seconde

pour transférer des données et des informations du calculateur vers le monde extérieur. Ces dispositifs de sortie reçoivent leurs ordres de l’unité de commande pour envoyer des données gardées en mémoire ou des résultats calculés par l’Unité Arithmétique et Logique « UAL » vers l’extérieur. Parmi les exemples d’éléments de sortie, nous pouvons citer les différents afficheurs, les différents voyants, les écrans de visualisation, les imprimantes, les unités de disquettes ou de disques durs, des

n+1 − 3 U n − 3 6−U − 3 U n − 3 n 6 −U n 1 1 6 −U n 1 6 −U n 6 −U n − 3 − − = = − = = 9 − 18 + 3U n U n − 3 3U n − 9 U n − 3 3(U n − 3) U n − 3 3(U n − 3) 1 3 −U n = − . On vient donc de démontrer que la suite (Vn ) est une 3(U n − 3) 3 1 suite arithmétique de raison − . 3 1 1 b. On a V0 = =− . −3 − 3 6 1 2n + 1 1 2n On sait que Vn = V0 + n × − = − − =− . 3 6 6 6 −6 1 = . Or U n − 3 = Vn 2n + 1 −6 c. Comme lim = 0, lim U n − 3 = 0 et finalement n→+∞ 2n + 1 n→+∞ n→+∞ lim U n = 3. E XERCICE 2

Michel Ange). En 1648, l'Académie Royale De Sculpture et de Peinture va permettre aux artistes de sortir du cadre manuel et de devenir un art libéral. Arts Libéraux Arts Mécaniques Grammaire Dialectique → Trivium Rhétorique Arithmétique Géométrie → Quadrivium Astronomie Musique Peinture, Sculpture Métiers Besogneux => Artisanat Veut faire passer dans autre catégorie. Le terme mécanique signifie l'usage de la main (sens courant) et au sens figuré

à & et | ~ ou non = supérieur ou égal à == égal à ~= différent de Caractère spéciaux = assignation xor ou exclusif [ ] définition de matrices ou vecteurs; ensère les arguments de sortie des fonctions ( ) gère la priorité des opérations arithmétique ensère les arguments d'entrée des fonctions . point décimal .. directory parent ... indique une ligne suite , séparateur d'arguments ou d'instructions ; : fin de lignes (matrices) ou suppression de l'affichage manipulation de sous matrices

dans le fichier Excel Onglet: Saisie-Formule (sera disponible sur Moodle commun) © Équipe MET1300 - Saisir une formule simple dans Excel Note importante: Priorité des opérateurs  La Priorité des opérateurs dans Excel est la même qu’en arithmétique : Priorité 1: /(division) et *(multiplication) Priorité 2: +(addition) et - (soustraction) Ex.: Dans Excel la formule =10+4/2 Serait égale à 12 et non pas 7 Explication: Excel divise 4 par 2 et l’ajoute à 10 selon les conventions de priorité.

........................... 6 1) Additionner et soustraire 6 2) Multiplier 6 3) Diviser 7 III. Puissances ................................................................................ 7 1) Formules 7 2) Notation scientifique 7 Arithmétique ............................................................................. 8 Les racines carrées ...................................................................... 9 Le calcul littéral .................................................

(tan π/4 = 1) 2 droites parallèles ont le même coefficient directeur. Pour que f soit dérivable sur I il faut que la courbe C admette en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Les suites : Suite arithmétique de raison r : (relation par récurrence) : un+1 = un + r (formule explicite) : un = u0 + n*r (relation entre deux termes (n et pentier)) : un = up + (n-p)*r limites : lim un = +∞ si r>0 et = -∞ si r1 ; = 0 si -1 suite monotone Comportement

vieux film français à savoir « Volpone » où les excellents Harry Baur et Louis Jouvet utilisaient grammaire, rhétorique et logique mélangées pour donner lieu à des joutes verbales mémorables. Venons-en maintenant aux 4 derniers Arts Libéraux. Arithmétique, musique, astronomie et géométrie sont intimement liées. La première, l’arithmétique peut se définir comme la science des calculs mais surtout la science des nombres. Si la partie science des calculs fait appel à la notion de quantité, la partie