Autocorrélation

corrélations théoriques par leurs estimateurs 18 5 Les Algorithmes 5.1 Présentation générale des modèles usuels Voici une liste non exhaustive des modèles couramment utilisés dans les séries temporelles :           ARIMA(Box&Jenkins) and Autocorrelations Interrupted Time Series ARIMA Exponential Smoothing Seasonal Decomposition (Census1) X-11 Census method II seasonal adjustement Distributed Lags Analysis Single Spectrum (Fourier) Analysis Cross Spectrum Analysis Spectrum Analysis Fast Fourier

moyenne d�un processus stochastique est donné par �X (t) = E[Xt]: � Variance d�un processus stochastique Xt est donné par Var(Xt) = �2t = E[Xt � E[Xt]] 2. � Fonction de covariance, � (t; s) = Cov(Xt; Xs) = E[(Xt � E(Xt))(Xs � E(Xs)]. � Fonction d�autocorrélation Corr (Xt; Xs) = Cov(Xt; Xs)p Var(Xt)Var(Xs) . Remarque 1.2.1 Un processus X = (Xt)t2T est centré, si 8t 2 T la (v.a) Xt est inté- grable et E[Xt] = 0: 17Chapitre 1.Généralités sur les processus stochastiques 1.2.2 Processus de comptage La plupart

l’établissement de résultats asymptotiques est l’indépendance des observations. Cette hypothèse est très restrictive dans les séries temporelles où les observations, successives dans le temps, sont souvent corrélées entre elles (autocorrélation de la série). Le contrôle de cette autocorrélation est nécessaire pour effectuer des inférences statistiques correctes sur les paramètres d’intérêt. Comme elle est le plus souvent le résultat de facteurs externes influençant le phénomène étudié, le contrôle de ces facteurs

a absence d’auto corrélation des erreurs. Cette probabilité est non significative au seuil de 5%. Les estimateurs sont donc efficaces. Test d’Autocorrélation des erreurs d’ordre supérieur à 1 de Box-Pierce On constate qu’il n’y a pas autocorrélation des erreurs d’ordre supérieur à 1 car la probabilité pour chaque coefficient de corrélation est supérieure à 0,05. Test de normalité des erreurs L’histogramme semble montrer les résidus normalement distribués. Dans le présent cas, le Jarque-Bera

sont que des anomalies. Parmi ces anomalies, nous pouvons citer la présence sur les marchés actions d’autocorrélations positives et stables entre les rentabilités d’aujourd’hui et celles du passé proche (phénomène de momentum), ainsi que des autocorrélations négatives dans le long terme (phénomènes de retour à la moyenne des prix). Fama [9], auteur d’un modèle plus raffiné d’évaluation des actifs dans le cadre de l’efficience (modèle de Fama-French [10], cf. section 1.2.2), énonce bien l’enjeu :

(hypothèses stochastiques) • les X sont observés sans erreur (non aléatoires) • E(ε) = 0, en moyenne le modèle est bien spécifié • E(ε2)= σ2ε la variance de l ’erreur est constante (homoscédasticité) • E(εi, εj)=0, les erreurs sont non-corrélées (non-autocorrélation des erreurs) • Cov(ε,x)=0, l ’erreur est indépendante des variables explicatives • ε ≡ Normale(0, σε ) Hypothèses structurelles • Rang(X ’X) = p+1 c.-à-d. (X ’X)-1 existe, ou encore det(X’X) ≠ 0 • (X ’X)/n tend vers une matrice finie non singulière

banks issue relatively small amounts of longer-term debt and thus the impact of capital lagged more than two periods on current period debt costs can be expected to be small, and; ii) the data strongly suggest that the coefficients are driven by autocorrelation in capital values and that the longer lags provide little additional information. Regressions coefficients on lagged ROE and capital were estimated using deviations in the variables from their bank-specific mean values, rather than specifying

période |boursier canadien. | | | |1958-1967. | | |Fama et |Auto |Tester Autocorrélation des |Présence d'auto corrélation | |French |corrélation |rendements de |proche de zéro à court terme | |[1988] |(longue |portefeuille

sont que des anomalies. Parmi ces anomalies, nous pouvons citer la présence sur les marchés actions d’autocorrélations positives et stables entre les rentabilités d’aujourd’hui et celles du passé proche (phénomène de momentum), ainsi que des autocorrélations négatives dans le long terme (phénomènes de retour à la moyenne des prix). Fama [9], auteur d’un modèle plus raffiné d’évaluation des actifs dans le cadre de l’efficience (modèle de Fama-French [10]), énonce bien l’enjeu : "Suivant la loi traditionnelle

116*** e Variable Coefficient Std. Error t-Stat Fig. 3 – Tests sur les r´sidus e Jarque berra 0,539 Normalité des résidus Shapiro wilk Shapiro Francia 0,584 0,310   0 -.1 2 4 Density 6 8 10 -.05 0 resid .05 .1 Autocorrélation d’ordre 1 : LM test F-statistic = 0,087 F-statistic = 0,374 Pvalue = 0.771 Pvalue = 0,951 Homoscédasticité : White test A long terme, le d´veloppement financier e a un impact positif sur la croissance ´conomiue e alors que le degr´ d’ouverture