Autocorrélation

explication basée sur les phénomènes de surconfiance et d’auto-attribution pour explique les mouvements de prix anormaux. Ils montrent que la surconfiance des investisseurs a pour conséquence une sur-réaction à leurs signaux privés qui débouche sur une autocorrélation négative des rentabilités à long terme. La surconfiance résulte du fait que les investisseurs attachent trop d’importance à leur information privée. Ainsi, en décidant de prendre des positions acheteuses, ils vont provoquer une hausse des prix

données chiffrés et encodés 26 bits 58 bits 3 bits Format du burst normal $ Séquence d’apprentissage formée de 16 symboles bordés par 2 champs de 5 bits qui la périodisent partiellement : " séquences CAZAC (Constant Amplitude Zero Autocorrelation) : pic parfait de l’autocorrélation autour de l’origine " une des 8 séquences utilisées dans le GSM : 00100 1011100001000100 10111 où le noyau central est en rouge " permet de synchroniser finement chaque burst (midambule) Synchronisation

les résultats du test de Box-Pierce, on remarque que l’hypothèse nulle est toujours rejetée : les valeurs calculées sont nettement supérieures aux valeurs 80 critiques. En d’autres termes, toutes les séries de rentabilités présentent une autocorrélation, ce qui induit la non-vérification de l’hypothèse de marche aléatoire des cours boursiers. Cependant, ces résultats doivent être nuancés et approfondis, dans la mesure où nous avons vu que nos séries sont hétéroscédastiques et que le test de Box-Pierce

retenant l’approximation selon laquelle : Rt f t f ln , ln Pt – 1 Pt – 1 Pt – 1 Pt – P t – 1 où Rt désigne la rentabilité du titre à l’instant t, on a : Rt f = et. Pt – 1 Les rentabilités suivent ainsi un bruit blanc : elles ne présentent aucune autocorrélation. Par conséquent, la série des rentabilités a une mémoire nulle et il est impossible de prévoir les rentabilités futures à partir des rentabilités présentes et passées. Le prix observé sur le marché fluctue de façon aléatoire autour de la valeur

1996]. A process describing well the tick-by-tick empirical prices is a random walk, plus an additive noise term describing the different opinions, or the incoherence, of the market participants. This additive noise induces a strong negative first autocorrelation of the order of -40% for the tick-by-tick returns, and also the strong bias in the naive volatility estimator 1. Because of the magnitude of the incoherent term, this effect clearly has to be discounted. Many possible volatility estimators that

normalité : le test non paramétrique de Kolmogorov-Smirnov, la droite d’Henry (ou Normal probability plot) ou le test d’ajustement Chi-Carré (voir aussi ch. 6). L’indépendance se vérifie en général par estimation et représentation graphique des autocorrélations de différents ordres entre les données. Ceci sera discuté dans le chapitre 7. (3.1) 3.6 La carte de contrôle est un test d’hypothèses Il y a un lien étroit entre les cartes de contrôle et les tests d’hypothèses : la carte de contrôle

allant de 0 à K, K étant le décalage maximum admissible (en général n n n ou K = si n ≥ 150 ) pour que le coefficient ≤ K ≤ 6 3 5 d’autocorrélation ait un sens (cf. Tableau 16). Tableau 16 – Exemple de calcul d’une autocorrélation Retards 0 1 2 ... k ... t-K ...n-K K Autocorrélation r0 = 1 r1 r2 ... rk ... rK 1 2 3 ... 1 2 3 ... 1 2 3 t t-1 t-2 ... n n-1 n-2 .... t-k ...n-k La représentation graphique de la Fonction d’AutoCorrélation (notée FAC) est appelée le corrélogramme

dite est réalisée sur la même série brute filtrée par TRAMO, en utilisant successivement SEATS puis X12. Le modèle SARIMA retenu est celui qui optimise les résultats issus de différents tests : • significativité des coefficients du modèle ; • autocorrélation des résidus et des résidus au carré du modèle (Ljung Box et Box Pierce), test de normalité des résidus ; • stabilité des paramètres constitutifs du modèle SARIMA sous-jacent : en tronquant volontairement la série, on effectue une simulation dynamique

définitives quant à leur durée tendancielle. Néanmoins, les variations de la durée des cycles peuvent être évaluées approximativement à partir des changements dans la persistance des écarts de production, mesurée par la variation dans le temps des autocorrélations de premier ordre13. Sur la base de cette mesure de la durée, la persistance du cycle économique semble être restée plus ou moins inchangée dans la zone euro, aux États-Unis et au Japon (voir graphique V.4). Pour d’autres pays (Australie, Canada

(0) RX (τ ) RX (τ ) RX (0) Cours Traitement du Signal, 2010 – p. 55/82 Détermination de K Moments d’une loi Gaussienne centrée E X 2n+1 = 0, E X 2n = [(2n−1)×(2n−3)...×3×1]σ 2n τ =0 2 2 E Y 2 (t) = E X 4 (t) = 3RX (0) = 2RX (0) + K Autocorrélation 2 2 RY (τ ) = 2RX (τ ) + RX (0) Densité spectrale de puissance 2 sY (f ) = 2sX (f ) ∗ sX (f ) + RX (0)δ(f ) Cours Traitement du Signal, 2010 – p. 56/82 Plan du cours Chapitre 1 : Corrélations et Spectres Chapitre 2 : Filtrage Linéaire