Axiome du choix

mathématiques on s aperçoit dés lors que les peuvent êtres scindées en théories multiples et indépendantes dont les résultat parfois contradictoires ne dépendent que de axiomatique de départ et de la prise en compte de tel ou tel axiome comme par exemple le 5 postulat ou l axiome du choix. Cette crise des mathématiques atteindra son paroxysme lorsque le mathématicien Gödel annoncera son fameux théorème d incomplétude qui détruira tous espoir de pouvoir formaliser un jour entièrement les mathématique .ce

moyen qui permette de faciliter les échanges. Etape 1 : la monnaie objet. Très vite des biens sont choisit pour jouer le rôle d’intermédiaire dans les échanges. L’objet monnaie doit impérativement être clairement désigné pour remplir ce rôle et ce choix doit être agrée par la collectivité qui doit en faire usage, il faut aussi que ce bien puisse être conservé. Toutes ces conditions permettent ainsi à un bien courant d’être distinguée des autres par sa fonction de mesure de valeur, d’instrument d’échange

L’axiomatique de Von Neumann et Morgenstern • Axiome de comparabilité: étant donné deux loteries, on peut toujours dire laquelle est la meilleure ou à la limite être indifférent entre les deux. ∀L, L' L f L' ou L p L' ; ou L ~ L' • Axiome de transitivité: si une loterie est préférée à une autre qui est préférée à une troisième, alors la première est préférée à la troisième ∀L, L' , L' ' si L f L' et L' f L' ' alors L f L' ' Généralités • Axiome de continuité : si une loterie est classée

préjugés : éthiques, religieux, ou philosophiques * Etude de tous les domaines : divorces, fraude, crime… 3. Rationalité * Délimiter les contours de la rationalité * Les agents rationnels font toujours un calcul « cout-bénéfices » Un axiome de rationalité= élément non contestable de la rationalité Un individu rationnel cherche à maximiser sa satisfaction personnelle = INDIVIDUALISME METHODOLOGIQUE Nb : il ne faut pas négliger le fait qu’un individu puisse se satisfaire en collectivité

du langage et de l'implémentation décrits par : - interface (ensemble de base, opérations, relations, axiomes) - implémentation (codage en C ou autre) Exemples : Vecteur Arbre Ensemble Graphe Liste … 76 Entiers Entiers - Ensemble : intervalle de N - Opérations (exemples) + - * / mod = ≠ < ≤ >≥ succ pred maxint _ +_ : N x N → N succ : N → N maxint : → N _ ≤_ : N x N → Booléens, etc. - Axiomes ( a + b) + c = a + ( b + c ), a ≤ b et b ≤ c ⇒ a ≤ c, etc. - Implémentation (courante) r = 54710 Bin

La science et l’hypothèse Henri POINCARÉ 1902 éd° Flammarion (1968) coll. Champs sciences 33 Axiomes et intuition Ces [conventions déguisées] se rencontrent surtout dans les mathématiques et dans les sciences qui y touchent. C’est justement de là que ces sciences tirent leur rigueur ; ces conventions sont l’œuvre de la libre activité de notre esprit, qui, dans ce domaine, ne connaît pas d’obstacle. Là, notre esprit peut affirmer parce qu’il décrète ; mais entendons-nous : ces décrets

deux droites ne renferment point un espace ". et les "notions communes" [axiome] Exemple : " les grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles ". 6. A partir d'un nombre limité d'éléments, on peut construire les mathématiques. Euclide distingue ainsi 3 types d'éléments ou principes : _ les axiomes, _ les postulats, _ les définitions. Leur combinaison permet de construire les théorèmes de la géométrie. L ' axiome est une proposition tellement évidente par elle-même qu'elle n'a pas besoin

maximiser sa satisfaction ; il faut au préalable définir le cadre axiomatique et l’ensemble des concepts sur lesquels repose cette théorie. Section I : Les éléments constitutifs de la théorie du comportement du consommateur I. Postulats et axiomes de la théorie du consommateur 1. Postulats : les postulats de base sur lesquels repose la théorie du comportement du consommateur sont : (P1) L’information complète Le consommateur possède toutes les informations qui concernent ses décisions

Préféré ou équivalent à » (préférence faible) 2- Axiomatique des préférences - Axiome 1 : Un panier de bien est toujours au moins aussi désirable que lui même X ≥ Y. - Axiome 2 : Un consommateur rationnel respecte la transitivité des préférences. Si X ≥ Y et Y ≥ Z alors Y ≥ Z. - Axiome 3 : Tous les paniers de biens peuvent être classés les uns par rapport aux autres :X ≥ Y ou Y ≥ X. - Axiome 4 : Un consommateur préfère toujours plus à moins. 3- Courbe d'indifférence Une

rigoureux de la démonstration garantit la vérité du passage du connu au démontré, mais les fondements restent problématiques. Les mathématiques se sont récemment axiomatisées : les propositions fondamentales de la géométrie classique par exemple, les axiomes d'Euclide, ont pu être échangées échangées par leur contraires sans que des contradictions fondamentales n'apparaissent dans les résultats qui en découlèrent. Ainsi, la vérité mathématique est devenue hypothético-déductive. Il semblerait par là qu'elle