Axiomes des probabilités

loi de (Xt k Processus caché (Xt ) - Observation (Ytk ) F IG . 1 – Modélisation du signal de parole par processus caché Dans ce cadre, la probabilité de (Ytk ) est obtenue grâce à la formule des probabilités totales : k P ((Ytk ) = (yt )) = (xk ) t k k k P ((Ytk ) = (yt )|(Xt ) = (xk ))P ((Xt ) = (xk )) t t Ainsi, la loi de probabilité de l’observation (Ytk ) dépend des "états cachés" que le système adopte dans chaque bande au cours du temps. Dans le cadre de cette étude, une dépendance

9 10 11 11 11 12 15 15 15 17 17 18 18 18 19 21 21 21 22 23 24 25 25 25 26 26 27 29 Sommaire 1 2 La variabilité et l’incertain La décision dans l’incertain Chapitre 1 : 1.1 1.2 1.3 Statistique(s) et Probabilité(s) Statistique Population et échantillon Statistique et probabilité Chapitre 2 : 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.6.1 2.6.2 Rappels mathématiques Ensembles, Eléments Opérations sur les ensembles, diagrammes de Venn Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables Ensembles produits

Bachelier, mathématicien français, a soutenu le 29 mars 1900 sa thèse intitulée : Théorie de la spéculation17. Celle-ci fut une véritable révolution au sens où elle a représenté le point de départ du lien qui pouvait exister entre la théorie des probabilités et le fonctionnement des marchés financiers. C’est cette idée qui structurera par la suite toute la théorie financière moderne. Toute l’originalité de son travail résidait dans cette démarche de mise en relation de l’ensemble du corpus théorique

différentiables et groupes de Lie Recherche opérationnelle Programmation mathématique Sujets choisis en recherche opérationnelle Sujets choisis en programmation linéaire Algorithmes en programmation non linéaire Probabilités Analyse des données Sujets choisis en probabilités Sujets choisis en statistique I Tests d’hypothèses Théorie de la décision Séries chronologiques Statistique mathématique 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 CHEMINEMENT EN INFORMATIQUE

Analyse combinatoire et probabilités Dossier d’exercices et brochure des solutions proba-2012-1 - www.maphy.ch 1 TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 2 Exercices 2.1 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Exercice Un cadenas à numéros a trois roues... . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Exercice D’un jeu de 52 cartes, on tire... . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Exercice Combien de nombres différents de 6 chiffres... . . . . . .

incommensurables ( axiome des sphères de justice ). Ce serait redoubler la tyrannie que de refuser à la justice de droit, même injuste, le respect qui convient à son ordre ( et ce n'est donc pas, en cas d'injustice, au droit que l'on se soumet, mais à l'ordre du droit dont on a reconnu la nécessaire existence ). Toute la nuance est là. Le devoir de justice réside dans la reconnaissance ( ou " l'estime ", expression qui a un sens mathématique au XVIIème siècle avec le développement du calcul des probabilités ) des

vérités considérées comme « scientifiques » qui ont fini par se révéler fausses ou au moins douteuses. De plus, les sciences se contentent souvent de faire le constat de phénomènes naturels sans parvenir, ou même chercher, à les justifier. Certains axiomes mathématiques sont également posés comme vrais sans être ni justifiés, ni même évidents. La définition de Platon ne recouvrirait donc pas l’ensemble de ce que l’on tient aujourd’hui pour scientifique. 4.2 Que cherche la science ? On peut

représente une scène sacré par exemple).Descartes va hiérarchiser les idées, et les regarder de ces deux manières selon leur degré d’importance.Descartes va montrer que la réalité formelle est sans issue, mais c’est leur réalité objective car il y a un axiome de causalité.La cause d’une idée doit contenir au moins autant de réalité formelle que l’idée contient de réalité objective.Missile supersonique : La cause du plan doit être une équipe d’une grande intelligence technique.Pour Dieu, la cause doit contenir

incommensurables ( axiome des sphères de justice ). Ce serait redoubler la tyrannie que de refuser à la justice de droit, même injuste, le respect qui convient à son ordre ( et ce n'est donc pas, en cas d'injustice, au droit que l'on se soumet, mais à l'ordre du droit dont on a reconnu la nécessaire existence ). Toute la nuance est là. Le devoir de justice réside dans la reconnaissance ( ou " l'estime ", expression qui a un sens mathématique au XVIIème siècle avec le développement du calcul des probabilités ) des

sa c e vision ´pist´mologique. Cette vision est r´sum´e dans un sch´ma de sa main (voir figure ci-dessus, e e e e e reprise de [1]), accompagn´ des explications suivantes [6] : e “1. Les E (exp´riences v´cues) nous sont donn´es. e e e 2. A sont les axiomes d’o` nous tirons des d´ductions. Psychologiquement, les A reposent sur u e les E. Mais il n’y a pas de voie logique des E aux A mais seulement un rapport intuitif (psychologique) d’interd´pendance toujours “r´vocable”. e e 3. A partir des A sont d´duites