Axiomes des probabilités

. . . . . . . . 235 33. Communiquer sans erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 34. Amis et politiciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 35. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement . . . . . . . . . . . 255 À propos des illustrations Index 266 267 Théorie des nombres 1 Six preuves de l’infinité de l’ensemble des nombre premiers 3 2 Le postulat de Bertrand 7 3 Les coefficients

. . . . . . . . . . 37 2.4.1 Homogénéité de degré zéro par rapport aux prix . . . . . . . . . 37 2.4.2 Continuité et di¤érentiabilité des fonctions de demande . . . . . 38 2.4.3 Deux implications de la rationalité du consommateur : les axiomes des préférences révélées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.3.1 L’axiome faible des préférences révélées . . . . . . . . . 39 2.4.3.2 L’axiome fort des préférences révélées . . . . . . . . . . 40 2.5 Les fonctions d’utilité

l'agent économique ne va pas réaliser des transactions qui vont faire varier le prix des titres. Ainsi, l'existence de coûts de transaction, d’informations imparfaitement communiquées et de désaccords entre investisseurs (sur les distributions de probabilité et/ou sur l’interprétation des informations) sont des sources potentielles d’inefficience qui pourraient, dans certaines circonstances, se manifester sur une forme ou sur une autre. 3 1 .3. Les types d’efficience  *Efficience informationnelle :

Licence 3  Probabilités Exercices corrigés de TD Cécile Mercadier, Johannes Kellendonk, Laurent Tournier Associés au cours de Stéphane Attal Année universitaire : 2008-2009 Université Claude Bernard Lyon 1 Année universitaire 2008-2009 Probabilités Feuille de TD 1 Dénombrement Exercice 1 Trois cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes. Calculer les probabilités des événements suivants : (i) Trois piques diérentes (vii) Trois as lorsque : (viii) Aucun as (ix) Trois cartes rouges

exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE P. 37 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre 09 – Géométrie dans l’espace p. 38 p. 42 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES p. 49 Chapitre 10 – Probabilités conditionnelles Chapitre 11 – Lois à densité Chapitre 12 – Échantillonnage p. 50 p. 56 p. 62 ALGORITHMIQUE/LOGIQUE p. 67 Chapitre 13 – Algorithmique/Éléments du raisonnement mathématique p. 68 CORRIGÉS DES EXERCICES

mathématique et logique devient étude de conceptions qui intègrent des limites à la connaissance rationnelle. Mais crée-t-on quoi que ce soit sans limite et sans règles ? Ainsi on se spécialise en probabilités, en sciences mathématiques de l’approximation, etc. Le mathématicien s’impose des règles logiques et des axiomes et explore les conséquences de ce qu’il s’est imposé, il découvre ainsi les limites de la rationalité humaine. L’objet des sciences de la nature a une matérialité. Questionner cet objet par

accompagne la pensée rationnelle, peut être nommée universalité. Les principes de la logique (principe d’identité, de contradiction, du tiers exclu), dégagés formellement par Aristote dans le cadre de sa théorie du syllogisme, sont à l’instar des axiomes et postulats d’Euclide en géométrie, les principes universels de toute pensée.’ Nous confondons souvent universel et général. Pourtant, Alain, dans Humanités,remarque que “ça n’est pas parce qu’une idée est très générale qu’elle est universelle”. Une

dividende probable versé de l’entreprise. Ces deux paramètres sont fonction de la réaction de l’action face aux aléas du marché et aussi du comportement de l’entreprise par rapport à son environnement. Il convient alors d’associer des probabilités à ces deux paramètres (cours de l’action et dividende) et de calculer l’espérance mathématique de la rentabilité future. E(R[pic]) = [pic]R[pic]× P(R[pic]) 2 Le risque : Le risque attaché à une

sémantiques de la communication sont non pertinents pour les aspects techniques» Pour Shannon, l'information est une opportunité de réduire l’incertitude. Un événement particulier parmi un ensemble fini d'événements possibles est un choix. Augmenter la probabilité permet d'atteindre la certitude. Par exemple quand on tire une carte dans un paquet de 52, on a une chance sur 52 d'avoir l'as de pique. Lorsqu'on a une information, on diminue le niveau d'incertitude. Avec 26 cartes, l'incertitude diminue et

composé de : – un langage, i.e., une structure exprimée au moyen de symboles, constitué d’un alphabet et d’un procédé de formation des expressions ; – un système de déduction qui, à partir de formules du langage choisies comme prémisses (i.e., des axiomes), permet de construire de nouvelles formules (théorèmes) grâce à des règles de déduction (ou dérivation) ; – des règles de valuation qui permettent d’associer une “valeur”, dite valeur de vérité, à toute formule du langage (généralement vrai ou faux)