Axiomes des probabilités

rester. La conclusion logique : changer l'Ecole ne sert pas à grand chose, il faudrait remettre en cause les principes hiérarchiques de la société. L'analyse de R BOUDON reste déductive en associant le principe de l'individualisme méthodologique*, des axiomes sociaux vérifiables par l'observation et un modèle théorique abstrait qui permet de tester les résultats à l'aide de statistiques empiriques (17) . (Voir Tableau 1 Power Point page 9) *L'individualisme méthodologique est différent de l'holisme méthodologique

p α, Pour x = (xn )n∈N∗ , y = (yn )n∈N∗ ∈ 1/ p Y = (Yn )n∈N∗ , Yn = αn yn . notons X = (Xn )n∈N∗ , Xn = αn xn et de même 1/ p L’application de l’inégalité de Minkowski (P 1.6) au couple (X, Y) conduit à x + y p,α ≤ x p,α + y p,α . Les axiomes d’espace vectoriel et de norme sont alors faciles à vérifier. (ii) p α espace normé complet. p (a) Soit 1 ≤ p < ∞ et ( fm )m∈N∗ une suite de Cauchy de α . On note fm (n) le terme p de rang n de fm ∈ α . Soit ε > 0 donné. Il existe M(ε) ∈ N∗

toujours ˆetre paraphras´e de la mani`ere suivante : “Sous les hypoth`eses suivantes : .... , la chose suivante est toujours vraie :... ”. Dans la pratique certaines des hypoth`eses sont omises car consid´er´es comme vraies a priori : ce sont les axiomes. La plupart des math´ematiciens sont d’accord sur un certain nombre d’axiomes (ceux qui fondent la th´eorie des ensembles, voir chapitre suivant) qui sont donc la plupart du temps sous-entendus. Par exemple nous verrons au chapitre 5 que : ´ ` THEOR

(1831-1916). Une autre approche utilise les axiomes de Zermelo-Fraenkel. 4 Axiomes de Peano : L’ensemble des entiers naturels est la donn´e d’un ensemble e axiomes suivants 1. 0 ∈ N 2. σ est une injection 3. Aucun nombre n’admet 0 pour successeur c-`-d. ∀n ∈ N, σ(n) = 0 a 4. Si A ∈ P(N) tel que σ( A) ⊂ A et contenant 0, alors A = N. Cet axiome se reformule ainsi : N et d’une fonction σ : N → N d´finie pour tout n ∈ N par σ(n) = n + 1 et v´rifiant les e e 4 Axiome de r´currence : Soient A une partie

évidence des relations et des corrélations grâce à cet outils en montrant l'existence de faits sociaux, des facteurs écologiques dans certains problèmes comme la mortalité... Le développement de la statistique permet de sophistiquer le calcul des probabilités et donc des risques. C'est le début de la mise en place d'expertises en matière de risques sanitaires et sociaux. Le calcul de risque est fondamental dans la mise en place de techniques d'assurances. Tous convergent vers une idée commune : l’État

Hypothèses sur les préférences Les préférences doivent vérifier un certain nombre de propriétés pour refléter des choix relativement bien structurés. Il s’agit d’hypothèses en vue de refléter la cohérence supposée du comportement du consommateur. Axiomes du comportement du consommateur : a) La relation de préférence est une relation complète : ∀ X, Y, on a soit X Y, soit Y X, soit X ∼ Y le consommateur est capable de clairement classer n’importe quel deux paniers qu’on lui propose. b) La relation

2 Hypothèses sur les préférences Les préférences doivent vérifier un certain nombre de propriétés pour refléter des choix relativement bien structurés. Il s’agit d’hypothèses en vue de refléter la cohérence supposée du comportement du consommateur. Axiomes du comportement du consommateur : a) La relation de préférence est une relation complète : ∀ X, Y, on a soit X Y, soit Y X, soit X ∼ Y le consommateur est capable de clairement classer n’importe quel deux paniers qu’on lui propose. b)

PNB. Les travaux de la New Economic History ne furent pas sans effet, ils conduisirent à mettre en doute les visions industrialistes traditionnelles du développement par étapes à la Rostow, qui considérait que les chemins de fer relevaient de l’« axiome d’indispensabilité ». Les critiques furent nombreuses. Certaines d’ordre technique, comme la difficulté de spécifier les fonctions de coût, la non-prise en compte du trafic des voyageurs (pour lequel l’avantage comparatif du train est considérable)

Eyrolles Les travaux de la New Economic History ne furent pas sans effet, ils conduisirent à mettre en doute les visions industrialistes traditionnelles du développement par étapes à la Rostow, qui considérait que les chemins de fer relevaient de l’« axiome d’indispensabilité ». Les critiques furent nombreuses. Certaines d’ordre technique, comme la difficulté de spécifier les fonctions de coût, la non-prise en compte du trafic des voyageurs (pour lequel l’avantage comparatif du train est considérable)

qu’aux désagréments qu’il connaît par expérience. ” [2] Cette “ évidence ” conduit Beccaria à un nouveau paradoxe : une peine bénigne est souvent beaucoup plus redoutable pour l’homme qu’une souffrance terrible. En effet, la première possède une probabilité d’occurrence plus forte. Elle a par conséquent plus de chance que la seconde d’éveiller en l’esprit le souvenir d’un événement identifiable et familier, et sera ainsi plus facilement prise en considération. L’intérêt de cette conséquence se fera