Bachelor's degree

entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE Ex1 : Résoudre les équations ci-dessous : a ) 2 x2 + 4 x – 6 2 = 0 2 est une racine évidente ; le produit des racines est – 6 ; l’autre racine est donc – 3 2 . 1 2 + =3 x – 1 x– 2 Cette équation est définie ssi x ≠ 1 et x ≠ 2 Pour x ≠ 1 et x ≠ 2 ,

symétrie de C1 Par la translation de vecteur OL = i – 2j , le point L est donc un centre de symétrie de la courbe Cf 2. on calcule d'abord la dérivé de la fonction f u'(x) = 2x v'(x) = 1 = = = on a alors un polynôme du second degré avec un a différent de 0 on calcule son discriminant delta = formule= donc le delta est ici positif dans ce cas on applique la règle toujours le signe de a , alors le signe du polynôme est positif et le dénominateur est un carré , donc est tout

| |Utilisation des TIC pour représenter graphiquement, estimer le |Expression algébrique, nature et allure de la courbe représentative de la| |maximum ou le minimum d’une fonction polynôme du second degré et |fonction : | |conjecturer son sens de variation sur un intervalle. |[pic] |

semestre AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont des nombres réels donnés , a = 0 et x est b l’inconnue, admet une unique solution x = . a AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont des nombres réels donnés , a = 0 et x est b

Fonctions polynômes de degré 2 Définition : une fonction trinôme est une fonction polynôme du deuxième degré , càd dont l’expression peut se mettre sous la forme développée f(x) = ax²+bx+c , où a,b,c sont des nombres réels données Objectifs : - étude de la fonction de référence : la fonction « carré » - Différentes formes pour l’écriture de l’expression des fcts trinômes ; utilité de chaque forme : sens de variation ; résolution d’inéquations I. La fonction de référence : la fonction « carré

f(x)=ax+b Pour rendre le message plus compliqué, le scripteur peut rajouter des termes. Exemple : Z (0,2 ; -5 ; -6 ; 1,5) Le Z est une diversion. Décodage : Pour décoder les termes, on utilise la forme du polynôme du second degré puis la forme canonique : Polynôme du second degré : f(x)=ax²+bc+d Forme canonique : f(x)+a(x- α)²+ β Pour x=0 f(0)=0,2(0+5)²-6 =0,2x5²-6 =0,2x25-6 =5-6 =-1 Donc M (0 ;-1) Ainsi en continuant ainsi nous parvenons à ce message : « Mon

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions :

III – Egalité de deux fonctions polynôme  1 – Degré d’un polynôme    Définition  On admet que tout polynôme non nul P a une écriture unique de la forme  0  avec    L’entier n est appelé le degré du polynôme P, On écrit d°(P)=n  On convient que le polynôme nul n’a pas de degré  Le degré d’un polynôme constant est égal à zéro  Vocabulaire :  *  *  *  s’appelle terme constant   s’appelle le terme du premier degré ou le terme en x   s’appelle le terme de degré n ou le terme en  *chacun des termes 

L'entier n est le degré de P. Les réels a0,a1,...,an sont les coefficients de P. Le polynôme nul (tous ses coefficients sont nuls) n'a pas de degré. La fonction P définie pour tout réel x par P(x)=3x4−x2+10x−5 est un polynôme de degré 4. Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux. La somme et le produit de deux polynômes sont des polynômes. Soient P et Q deux polynômes de degrés respectifs p et q : le degré du polynôme P×Q est

= S1 = 1+2+3+· · ·+n = Calcul de S1 On considère la fonction trinôme du second de degré f1 définie par f1 (x) = x2 x − . 2 2 1. Calculer f1 (1). 2. A l’aide du logiciel Xcas, vérifier que, pour tout réel x, f1 (x + 1) − f1 (x) = x (I). 3. En écrivant l’égalité (I) pour x = 1, x = 2, . . . , x = n, démontrer que : S1 = n(n + 1) 2 Calcul de S2 On considère la fonction polynôme de degré 3 f2 définie par f2 (x) = x3 x2 x − + . 3 2 6 1. Calculer f2 (1). 2. A l’aide