Benjamin Constant

Fanny Fiona Chloé La Bible : Esther Esther (ou Hadassah ) , adoptée par son oncle Mardochée à la mort de ses parents , est une fille juive d'une grande beauté . Esther est la seule femme de la tribu de Benjamin , une des deux tribus qui constituèrent le royaume de Juda avant sa destruction par les Babyloniens et les transports de l'élite du royaume vers les provinces de l'empire perse . Esther habite chez son oncle Mardochée qui est fonctionnaire au palais du roi perse Assuérus à Chouchan

réaction A+2B→C,à 25ºC. D’après les données suivantes, déterminez la loi de vitesse et la constante de vitesse de cette réaction Expérience [A]0 [B]0 vitesse initiale (M/s) 1 0,100 0,100 5,50*10 -6 2 0,200 0,100 2,20*10-5 3 0,400 0,100 8,80*10-5 4 0,100 0,300 1,65*10-5 5 0,100 0,600 3,30*10-5 3)La décomposition du pentoxyde de diazote est une réaction d’ordre un dont la constante de vitesse est de 5,1*10-4s-1 à 45ºC : 2N2O5(g) ( 4NO2(g)  + O 2(g) a)Si la concentration

affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b avec a=-1 et b=2

|. Si a[pic]b et si f est négative sur [a ; b], alors [pic][pic] 0 | |… trouver le signe |. Si f n’a pas un signe constant sur [a ; b], on peut chercher à encadrer l’intégrale de | |d’une intégrale |f sur chacun des intervalles où elle garde un signe constant, puis utiliser la relation | | |de Chasles et faire la somme d’encadrements membre à membre. | |

réel x par j (x) = u’(x) e –5x, est constante. b) En déduire que Ker (g – 6Id) = vect(u1, u2), où u1 est la fonction constante égale à 1 et u2 la fonction définie pour tout réel x par u2(x) = e 5x. On se propose, dans les trois questions suivantes de déterminer Ker g. On considère donc une fonction u élément de Ker g. 3) On pose v = u’ – 2 u. a) Montrer que v’ = 3 v. b) En déduire que la fonction h, définie pour tout réel x par h(x) = v(x) e –3x, est constante. c) Conclure qu’il existe un réel 

fonction f » Ex : Soit la fonction affine g:x 3x + 2 g(4) = 3 x 4 + 2 = 14 L’image de 4 par la fonction g est 14 • • Si a = 0 alors f (x)= 0x + b = b Si b = 0 alors f (x)= ax + 0 = ax h:x –3 « on dit que f est constante!» « f est une fonction linéaire!» h est une fonction constante Ex : Soit la fonction b) représentation graphique d’une fonction affine : Définition : La représentation graphique de la fonction affine x l’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) Propriété : La représentation

usuellesSoit f une fonction dérivable sur D. La fonction qui à x associe f '(x), le nombre dérivé de f en x, est appelée fonction dérivée de f sur D et on la note f '. Le tableau suivant donne les fonctions dérivées des fonctions usuelles. Fonction constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n > 0) | n xn-1 | Fonction inverse

fonction ƒ sur un intervalle I. Alors F et G diffèrent d'une constante : F(x) = G(x) + c (c ∈ Démonstration : Puisque F et G sont des primitives de ƒ sur I, on a : F' = G' = ƒ sur I. Par conséquent : F'− G' = 0 sur I. Or, F'− G' = (F − G)' (c'est la linéarité de la dérivation). Donc (F − G)' = 0 sur I. Or, les seules fonctions qui ont une dérivée nulle sont les fonctions constantes ; donc on a, sur I, : F − G = c où c est une constante. Graphiquement, dans un repère orthonormal (O, i , j ) les représentations

une petite différence entre la constante trouvée et la constante théorique. En effet, la constante expérimentale est plus faible, ce qui signifierait une perte de tension. Cette perte est sûrement due à la résistance de la pile, puisque c’est une pile réelle, ainsi que la résistance des fils conducteurs. La constante du temps trouvée expérimentalement est très semblable à la valeur théorique moyenne calculée qui était de 1,2 s ou τ-1 = 0,83 s-1. Le fait que la constante soit légèrement plus petite est

i du courant à la tension uC. Montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution de uC peut s'écrire : du C α uC + = 0 où α est une constante non nulle. Donner alors l'expression de α en fonction de R et C. dt 2. SOLUTION DE L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE Une solution de l'équation différentielle peut s'écrire uC = Ae –βt où A et β sont deux constantes positives non nulles. 1 2.1 En utilisant l'équation différentielle, montrer que β = . RC 2.2 Déterminer la valeur de A. 2.3 Indiquer parmi les