Benjamin Constant

x pz&) = 3,75 x + l0 ps(r) :55 4. fétant une fonction linéaire, sa représentation est une droite passant par l'origine du repère g etant une fonction affine. sa représentation graphique est une droite. h étant une fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à 1'axe des abscisses. a. Pour un spectateur souhaitant assister à la projection de 7 films, la formule A est la plus intéressante. b. Pour un spectateur souhaitant assister à la projection

(2) : x→ (1/2) x 3. f (3) : x→ 3x Remarque: une fonction linéaire est une fonction affine Particulière car f(x)= ax = ax+0 1.3 Fonction constante On dit que F est une fonction constante si elle est de la forme F : y=5 (une valeur constante) dans l’ensemble de définition R 2 Fonctions affines croissante ou décroissante ou constante Si une fonction est affine (ou linéaire, cas particulier) alors elle est définie sur R. Soit f : x--> ax + b une fonction affine. Si a est

d’indifférence est l’ensemble de valeurs (x1, x2) tels que k = x1x2. 2. v(x1, x2) = x12x22 4.3.2 Trouver une fonction d’utilité qui représente des courbes d’indifférences données est plus difficile. Deux méthodes existent : - trouver une fonction constante le long de chaque courbe et qui attribue des valeurs plus élevées à des courbes de préférences supérieures - d’après la description donnée de préférences, imaginer ce que le consommateur essaie de maximiser, c’est à dire à quelle combinaison

Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle I = [a ; b], tels que x1 < x2 on a : f(x1) < f(x2), alors la fonction est croissante sur I (fig 1) f(x1) > f(x2), alors la fonction est décroissante sur I (fig 2) f(x1) = f(x2), alors la fonction est constante sur I (fig 3) f(x2) f(x1) f(x1) f(x2) = f(x1) f(x2) 0 x1 fig 1 Cours sur les fonctions numériques usuelles x2 0 x1 fig 2 x2 0 x1 fig 3 1/7 x2 http://maths-sciences.fr Bac Pro tert Une flèche indique

devient - RCBbe-bt + A + Be-bt = E Soit Be-bt(- RCb + 1) + A = E. Le second membre est une constante donc le premier membre doit être indépendant du temps : − RCb + 1 = 0 A=E ⇔ RCb = 1 et b = A=E 1 RC 3) A l’instant t = 0, le condensateur est déchargé donc q = 0. Or q = C u BD donc UBD(o) = 0. 4) UBD = E + Be-t/RC et à t = 0 , q = 0 donc UBD (0) = 0 0=E+B B=-E UBD = E – E e-t/rc 5) La constante de temps est définit par = RC ; Elle représente l’ordre de grandeur du temps que met le

par f (x )= √ x n'est pas dérivable en 0. Donc 0∈D f mais 0∉D f ' 2.2) Dérivées des fonctions usuelles Théorème 2. Dérivées des fonctions simples : Soit f une fonction définie sur I, un intervalle de ℝ et f ' sa fonction dérivée. 1°) Fonction constante sur I : pour tout x∈ I : f (x) = k, alors f ' (x) = 0. 2°) Fonction identité sur I : pour tout x ∈ I : f (x) = x, alors f ' (x) = 1. 3°) Fonction carrée: pour tout x∈ I : f (x) = x2, alors f ' (x) = 2x. 4°) Fonction cube: pour tout x∈ I : f (x)

est la fonction linéaire associée à f. Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière car f : x | ax peut aussi s’écrire f : x | ax+0. Lorsque a = 0,la fonction affine f est définie par f (x) = b ; c’est une fonction constante dont la représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses. Exemples : 1. La représentation graphique de la fonction affine f : x | x + 1 est la droite D1 d’équation y = x + 1. On lit sur la représentation graphique que

y est constant Elle est notée ∂f Hx, yL ∂f ou ∂x ∂x Hx, yL ∂ ou ∂x f Hx, yL ou ∂x f Hx, yL En d'autres termes ∂ f Hx, yL ∂x f Hx + ∆x, yL − f Hx, yL = lim ∆x ∆x→0 Dans le cas où la limite n'existe pas, on dit que la fonction f n'est pas partiellement dérivable par rapport à x en (x, y). Dans le contexte des fonctions de plusieurs variables, l'adjectif partiel signifie par rapport à une seule variable, les autres arguments étant constants. D'une

= = = =m h h h h Le taux d'accroissement tend vers m quand h tend vers 0. La fonction est donc dérivable sur forcément puisque le taux d' accroissement est ici toujours égal à m !! et f '(x) = m propriété : Soit k un nombre réel. La fonction constante f définie par f (x) = k est dérivable sur Sa fonction dérivée est définie sur par f ' (x) = 0 . ► démonstration Pour tous nombres réels a et h (h 0), on a : f (a + h) – f (a) k – k = =0 La fonction est donc dérivable sur h h propriété : La fonction

est une fonction affine. Le coefficient m est appelé coefficient directeur. Le coefficient p est appelé ordonnée à l’origine. Remarques : 1. Le nombre p est appelé ordonnée à l’origine car f (0) = p. 2. — Si m = 0 : f (x) = p, on obtient une fonction constante ; — Si p = 0 : f (x) = mx, on obtient une fonction linéaire. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0