Benjamin Constant

de NH3 , 0,02 mol CH3 COO − et 0,02 mol de NH4 + . Tous les états qui ne différent que par la valeur initiale de ξ sont appelés états équivalents et conduisent au même état d’équilibre (l’avancement à l’équilibre ξ éq se calcule en utilisant la constante de la réaction (loi de Guldberg et Waage). Deux états différents d’un système chimique sont équivalents si l’on peut passer de l’un à l’autre par une réaction chimique ; ils conduisent au même état d’équilibre. EXPOSÉ DE LA MÉTHODE Lorsque l’on

les concentrations de tous les réactifs et produits restent constantes avec le temps. Au niveau moléculaire, l’équilibre n’est pas statique mais est dynamique. 13_315 Concentration Equilibrium H2 NH3 N2 Time Loi d’action de masse Pour jA + kB lC + mD La loi d’action de masse est représentée par l’expression de l’équilibre suivante : c C a A d D b B a a K a a Expression de la constante d ’équilibre 4NH3(g) + 7O2(g) 4NO2(g) + 6H2O(g) 4 6

x = -2,5. On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.   Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine ! Mais : Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux. Soit f(x)=ax+b une fonction affine. La représentation

vitesse exprimée en mètres par seconde est une fonction dérivable y de la variable réelle positive t vérifiant l’équation différentielle : (E) : y′+2y=50 1. Résoudre sur l’intervalle l’équation différentielle y′+2y=0. 2. Déterminer une fonction constante solution de l’équation (E) sur l’intervalle . 3. En déduire la solution générale de (E) sur l’intervalle . 4. Sachant que la vitesse initiale à l’instant t=0 est nulle, déterminer la vitesse y en fonction de t. Partie B On considère la fonction

primitves de f. Une primitive de f n’est donc pas unique. 2.1.2 Primitives d’une fonction Soit f une fonction continue sur I ⊂ R et F une primitive de f . Alors toutes les primitives de f sont de la forme F (x) + C où C = C(x) est une fonction constante (on note parfois C ∈ R). Démonstration. Montrons d’abord que si F est une primitve ⇒ F + C est une primitve. En effet, (F (x) + C) = F (x) + C = f (x) 0 Montrons maintenant que si G est primitive ⇒ ∃ C ∈ R t.q. G = F + C. (G − F ) (x) = G (x) −

Faire le point Pages 14 et 15 du manuel Les propriétés d’une fonction Faire l’analyse d’une fonction consiste à décrire ses propriétés. Soit la représentation graphique de la fonction f ci-dessous. f(x) 4 Maximum Constante 3 2 Négative 1 6444444444444447444444444444448 – 11 –10 9 – – 8 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1– 1 – 1 Strictement croissante 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14444244443144424443 2 2 – Ordonnée à l’origine ou valeur initiale Strictement décroissante x Négative Positive

x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement si f (a + h) = f (a) + hf 0 (a) + hε (h) avec lim ε (h) = 0 h→0 2 2.1 Fonctions usuelles Fonction constante : f : x 7→ C ∀a ∈ R : f (a + h) = f (a) = C. Donc d’apr`es la remarque ?? : f est d´erivable en a et f 0 (a) = 0 2.2 Fonction identit´ e : f : x 7→ x ∀a ∈ R : f (a + h) = a + h = f (a) + h = f (a) + 1.h + hε (h) avec ε (h) = 0. Donc

et les valeurs des paramètres s'affichent dans « résultats de la modélisation » . - pour faire une double modélisation (d’une courbe en deux parties), il faut utiliser : (« définition des bornes ») Note importante : pour modéliser une fonction constante (absente des modèles prédéfinis), la fonction doit être de la forme y(x)=a. Pour obtenir les coordonnées d'un point En déplaçant le pointeur, à l’aide de la souris, dans la fenêtre « graphe », on lit en bas et à gauche les coordonnées du point

multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : x \mapsto ax+b où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque ces paramètres sont des nombres réels, une telle fonction est représentée par une droite, dont a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples

o ( est une constante non nulle. Donner alors lexpression de ( en fonction de R et C. SOLUTION DE LqUAtiON Diffrentielle Une solution de lquation diffrentielle peut scrire uc Ae (t o A et ( sont deux constantes positives non nulles. En utilisant lquation diffrentielle, montrer que ( EMBED Equation.DSMT4 . Dterminer la valeur de A. Indiquer parmi les courbes 1 et 2 donnes ci-aprs, celle qui peut reprsenter uc. Justifier la rponse.  Donner lexpression littrale de la constante de temps (. Montrer