Benjamin Constant

intersections de la courbe Cf avec les axes du repère. → Les réponses peuvent être un peu différentes, si la fenêtre graphique utilisée est différente de celle présentée ici. Question 2) Résolution approchée de f (x) = 6 Touche EXIT Ajouter la fonction constante égale à 6 (Y3 = 6) puis instruction DRAW ( SHIFT F1 ). Touche MENU. Choisir TABLE et sélectionner TABL (touche F6 ). Observer que dans la colonne Y1, f (1) < 6 < f (2). Touche EXIT puis RANG (touche F5 ). Régler la table de valeurs puis observer

SUJET BAC S 2010 POLYNESIE RATTRAPAGE Physique Le super condensateur prêt à sortir de l’ombre (6 points) 1. Charge d’un condensateur à courant constant graphe i(t) est obtenu à partir de l’enregistrement de uR(t). D’après la loi d’Ohm : uR = R×i donc i = uR / R A tout instant t : i (t) = uR (t) / 20 Donc à un coefficient près 1/20 , si on a uR(t) alors on a i(t) 1.1. relation numérique entre la tension u et le temps.. A l’aide du deuxième graphe u(t) : on a une droite de type y=ax ici u

la charge atteint 95% on obtient 99s elle correspond à 3 fois la constante de temps. • Quand la charge atteint 37% on obtient t=32s. RxC=33.10*3x1.10*-3=33s on constate qu’elle est presque égale. Observation à l’oscilloscope : Observation de Uc(t) : • • • La valeur maximale de Uc (t) est de 10V. • Non la charge n’est pas complète car elle n’a pas le temps de se charger entièrement. Exploitation : • La constante de temps τ à l’oscilloscope est de 10 ms. RxC=10*3x10.10*-6=10*-2s

escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Subdivision : Fonction en escalier Intégrale d'une fonction en escalier Fonction en escalier . 1/ Toute fonction constantes sur [a, b] est une fonction en escalier sur [a, b]. 2/ la fonction caractéristique X[a,b] qui vaut 1 sur [a, b] et 0 en dehors est une fonction en escalier sur [a, b]. Exemple Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables

l'ordre des antécédents. ● Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on a f(a) > f(b). Définition 3 : ● Si f est une fonction constante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a) = f(b). Une fonction f est constante si et seulement si les images sont identiques quelque soient les antécédents. ©Vincent Obaton Page 3 / 18 Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) I.3 Parité Fonction

j(h) = 0). h®0 Conclusion : la fonction ¦ est dérivable pour tout réel a. Son nombre dérivé est A = 2a + 3. Exercices : calculer (s'il existe) le nombre dérivé A de la fonction "carré", d'une fonction affine ¦(x) = mx + p et d'une fonction constante ¦(x) = k. Le théorème suivant est un critère pour voir si une fonction est dérivable en a (car ce n'est pas toujours facile de le vérifier avec la définition) Théorème 1 Une fonction ¦ est dérivable en a si et seulement si la limite suivante

notée a, de l’acide fluorhydrique (HF) de concentration b, de l’éthanoate de sodium (CH3COO-, Na+) de concentration c et du fluorure de potassium (K+, F-) de concentration d. Le système évolue selon l’équation bilan : CH3COOH + F- = CH3COO- + HF de constante d’équilibre à 25°C : K 0 = 10 −1,60 1) La réaction étudiée est-elle totale, équilibrée ? Favorable aux produits, aux réactifs ? On considère les conditions opératoires : a = d = 1,00.10-1 mol.L-1 et b = c = 0 mol.L-1 2) Quel sera le sens spontané

y = f (x) 0 0.5 1.0 x Figure 10 – Graphe d’une fonction injective et non strictement monotone Fonctions usuelles Fonctions constantes Soit c ∈ R un nombre r´eel. La fonction f : R → R, x → c est dite constante car elle attribue a ` tout r´eel x la mˆeme valeur c. La restriction d’une fonction constante a ` une partie de R est encore appel´ee une fonction constante. (voir Figure 11) Fonctions affines Soient (a, b) ∈ R2 . La fonction f : R → R d´efinie par f (x) = ax + b est appel´ee fonction

mots, pour calculer la limite, on peut ´evaluer la fonction a` c. Mais, ceci n’est pas toujours le cas, comme d´emontr´e dans l’exemple pr´ec´edent. 1.2 Plus d’exemples Exemple 3. La limite d’une fonction constante : lim 5 = 5 x→153 Ici le 5 sur le cˆot´e gauche indique la fonction constante f (x) = 5. 1 LIMITES 6 Exemple 4. La limite d’une fonction lin´eaire : lim 5x − 3 = 7 x→2 Pour voir ceci, utilisez des nombres qui approchent 2 : x 1.99 1.999 1.9999 f (x) 6.95 6.995 6.9995 2.01 2.001

-2, 1 , 3 7 5, 2, - 3 et  4 19, 5 , 3, 11 et 26, 3 ,  L’ensemble des réels négatifs; , 0 ℝ: ℝ- Ex. : L’ensemble des réels; : ℝ+ : L’ensemble des réels positifs; 0,  Les ensembles solutions Les fonctions Fonction constante : Fonction linéaire : Fonction inverse(rationnelle) : Exemple y f(x)=5 f(x)=3x-2 f(x)=20/x 15 10 5 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Travail  En bref (p.6), #1à5. Notes de cours ~2~ Gilles Dufour Chapitre-I L’analyse des fonctions TS