Calcul intégral

TD2-Analyse 2 : Intégrales généralisées Exercice 1 : Les intégrales impropres suivantes sont-elles convergentes ? 1. ∫ 1 0 ln tdt 2. ∫ +∞ 0 e−t 2 dt 3. ∫ +∞ 0 x(sinx)e−xdx 4. ∫ +∞ 0 (ln t)e−tdt 5. ∫ 1 0 dt (1− t) √ t Exercice 2 : Montrer la convergence et calculer la valeur des intégrales suivantes : 1) ∫ +∞ 3 dx (x− 2)3/2 2) ∫ 1 −1 dx√ 1− x2 3) ∫ b a 1√ (x− a)(b− x) dx, a, b ∈ R, a < b 4) ∫ 1 0 lnx√ 1− x dx 5) ∫ +∞ 0 e−xxndx, n ∈ N 6) ∫ Π/2 0 ln(sinx) dx Exercice 3 : Les intégrales impropres suivantes

Exercices - Intégrales multiples : corrigé Intégrations successives Exercice 1 - - L2/Math Spé On commence par écrire le domaine d’une meilleure façon. On a en effet : (x, y) ∈ D ⇐⇒ x ∈ [0, 1] et 0 ≤ y ≤ 1 − x. a) Dans ce cas : 1−x 1 f (x, y)dxdy = D (x2 + y 2 )dydx 0 0 y3 x y+ 3 1 1−x 2 = 0 0 (1 − x)3 dx 3 0 1 4x3 1 − = + 2x2 − x + dx 3 3 0 1 2 1 1 = − + − + 3 3 2 3 1 . = 6 1 = x2 (1 − x) + b) On a alors : 1 1−x f (x, y)dxdy = D 0 1 = 0 1 = 0 = (x2 y + xy 2 )dydx 0 x2 y 2

Exercices - Calcul d’intégrales : indications Intégration par parties - Changements de variable Exercice 1 - Changements de variables - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Poser u = √ t. 2. Poser u = ex . Exercice 2 - Changements de variables - Niveau 2 - L1/Math Sup 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = et − 1. Exercice 3 - Changements de variables - Recherche de primitives - L1/Math Sup - 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = x. Exercice 4 - Intégration par parties - Niveau 1 - L1/Math Sup Exercice 5 - Intégration

INTÉGRALES IMPROPRES Prérequis : Fonctions numériques - Développements limités - Calcul intégral - Théorème de la limite monotone 1 Généralités Dans ce paragraphe K désigne R ou C. 1.1 Définition : Soient a ∈ R et b ∈ R ∪ {+∞}. Soit f : [a, b[→ K une fonction continue x par morceaux. On pose F (x) = a b f (t) dt pour tout x ∈ [a, b[. On dit que f admet une intégrale impropre si F (x) admet une limite quand x → b par valeurs inférieurs. On note alors a f (t) dt cette limite

Méthode des multipôles rapides Simulation à l’aide du logiciel ActiFMM sous Virtual.LAB Zofia TRSTANOVA Vsevolod PEYSAKHOVICH dimanche 11 décembre 11 1 Le sommaire • Équations intégrales et BEM • Pourquoi des équations intégrales ? • Comment obtenir les équations intégrales ? • Comment utiliser les équations intégrales ? • Méthode des multipôles rapides (FMM) • À quoi sert FMM ? • Méthode mono-niveau • Méthode multi-niveau • Simulations numériques • Convergence en maillage (cas d’une sphère) •

1 Corrigé de la Série de TD N°3 : transformée de Laplace Corrigé de l’Exercice 1 : Représentation des signaux x(t), y(t) et z(t) et calcul de leur transformée de Laplace Représentation de ˗ , avec : signal échelon unitaire Calcul de la TL de Il y a deux manières pour calculer la transformée de Laplace de 1) A partir de forme analytique de Signal échelon unité est un signal causal (il existe uniquement pour les temps positif 0 → +∞)

14 octobre 2007 Page 1 sur 3 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir surveillé n° -2 2 7/ Ee = a/ Calculer l’énergie électrostatique du système de charges par son expression intégrale 1 2 ∫∫ S1 ∪S2 σV dS où S1 et S2 sont les surfaces des deux armatures du condensateur. b/ Calculer l’énergie du champ électrique par son expression intégrale Ee = ∫∫∫ u dτ où u τ e e représente la densité volumique d’énergie électrique, τ étant le volume intérieur du condensateur

2.1 Notions de bases 6 2.2 Triangle pour calcul des fonctions trigonométriques 30° - 45° - 60° 6 2.3 Fonction trigonométrique 7 2.4 Identités inverses 7 2.5 Les identités de la tangente et de la cotangente 7 2.6 Les identités pythagoriciennes 7 2.7 Fonction et formules trigonométrique 7 2.8 Valeur particulière de fonction trigonométriques 8 2.9 Transformations trigonométriques 9 2.10 Théorème du sinus 9 2.11 Théorème du cosinus 9 2.12 Calcul de l’aire d’un triangle quelconque 9 3. Vecteurs

Plots 9 Linalg 9 Variables 10 Dérivées 11 Intégrales 11 Manuel du logiciel Maple Introduction Maple permet de faire des calculs mathématiques avancés. Plusieurs librairies de fonctions et opérations mathématiques populaires sont déjà implémentées. Le logiciel offre un environnement de travail facile à utiliser et permet une grande rapidité de développement. Celui-ci permet à un utilisateur de faire différent calculs symboliques et numériques. Démarrage Pour démarrer

Devoir préparatif du lundi 8 décembre 2014 Exercice n°1 Intégral A. Calcul 1. Calcule Solution : Première méthode : Deuxième méthode : On calcule l’intégrale deentre t=-2 et t=4 On a donc et 2. Calcule et donne le résultat à. Solution : De même, une primitive de est On a donc 1,3863 B. Représentation 1. Trace la représentation graphique de sur [-2 ;2] 2. Représente sur le graphique l’aire représentative de 3. Représente sur le graphique l’aire représentative de