Calcul intégral

la fonction test v(x, y) comme une variation δψ de la solution ψ(x, y), la formulation faible s’écrit : Ω gradψ.gradv dω = 0 ψAF = U0 y, ψABCD = 0, ψEF = 2U0 H ∀ v(x, y) t.q. vABCD = 0, vEF = 0 (5.1) Dans la suite, pour effectuer les calculs, nous choisirons comme valeurs numériques H = 1 et U0 = 1 , ce qui impose un débit unité en entrée. 2 La formulation faible (5.1) est équivalente à la formulation variationnelle suivante : Trouver ψ(x, y) − 1 R −→ J(ψ) = 2 Ω (gradψ)2 dω

............................................................... 9 FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE ..................................................................... 10 FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE ET MODÉLISATION DU SIGNAL ......... 13 CALCUL INTÉGRAL ......................................................................................................... 15 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ................................................................................... 17 SÉRIES DE FOURIER ..

d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et calcul matriciel - Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases. - Calcul des déterminants. Résolution des systèmes d’équations linéaires. Polynôme caractéristique, diagonalisation. Module 2: Mathématique II Elément Contenu

Lanier Didier Trotoux IREM de Basse-Normandie "Pour beaucoup d'esprits, une probabilité calculée à sept ou huit décimales près est beaucoup plus convaincante qu'un argument fondé sur des considérations qualitatives. Ces esprits oublient que si le calcul en question est fondé sur des éléments statistiques, qui ne sont donc pas numériquement précis, le nombre de décimales est une pure illusion. Ce nombre fait croire à la précision alors qu'elle n'existe pas. De ce point de vue la théorie des probabilités

\times) (où \scriptstyle \mathbb{U} est l’ensemble des complexes de module égal à 1). On démontre alors que l’ensemble des nombres réels t tels que exp(it) = 1 est de la forme aℤ où a est un réel strictement positif. On pose alors π = a/211. Le calcul intégral permet ensuite de vérifier que cette définition abstraite correspond bien à celle de la géométrie euclidienne. Le groupe Bourbaki propose une définition alternative très voisine en démontrant l’existence d’un morphisme de groupe f continu de

EXERCICES PRIMITIVES ET CALCUL INTÉGRAL Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 01 : Trouver une primitive de chacune des fonctions f définies par 1°) f (x) = – x3 + 6x2 + 10x – 4 2°) f (x) = 2x5 – 5x3 + 5x ; 3°) f (x) = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 1 5°) f (x) = (2x – 1)(x2 –x + 4)3 4°) f (x) = – 3x4 + 2x3 – 5x + 7 ; 6°) f (x) = (6x+3)(x2 + x + 1)4 ; 7°) f (x) = 5x (x2 +1)6 ; 8°) f (x) = 3x2 (x3 + 1)5 9°) f (x) = 7x2 (x3 + 5)3 ; 10°) f (x) = x (x2 – 4)2 11°) f (x)

Centres étrangers 2010 Équation+suite, Asie 2009 exp(1), Antilles 2009 Récurrente+conjecture, La Réunion 2008 Intégrale 1 Intégrale 2 Récurrence double Suites adjacentes 1 Suites adjacentes 2 Suites adjacentes 3 Suites adjacentes 5 : Bac C, N. Calédonie 1986 Suites adjacentes 6 : étude d’un nombre Suites adj. 7 : constante d’Euler, Antilles 2005 Suite et ln, Antilles-Guyane Exp+sensibilité calcul, Liban 2005 Suites adj.+barycentre, Antilles 2006 Exp+sol équation, N. Calédonie 2002 Encadrement d’intégrale

1 Corrigé de la série 3 d’Analyse 3 SMP - S3 (2015-16) Exercice 1 Avant de corriger les exercices, notons que z0 est un pôle d’une fonction f s’il existe un entier n ≥ 1 tel que : lim z→z0 (z − z0)n f(z) 6= 0 et lim z→z0 (z − z0)n+1 f(z) = 0 Lorsque n existe, il est unique. L’entier n est appelé ordre du pôle z0. Par exemple, la fonction f(z) = 1 zk (avec k ≥ 1) admet z0 = 0 comme pôle d’ordre k, car : lim z→0 (z − 0)k f(z) = 1 6= 0 et lim z→z0 (z − 0)k+1 f(z) = 0 Si f(z) = P (z) Q(z) où P et Q

cours maths 3 \(2i\350me S.T.\)Table des matières 1 Intégrales simples et multiples 5 1.1 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Propriétés de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Primitive d’une fonction

z(t)) z (t) dt a Exemple Calculer l’int´grale curviligne donnant la circulation du vecteur V = e x−y x+y le long du cercle C de centre (0, 0) et de rayon 1. Le cercle C sera param´tris´ par : e e   x = cos t y = sin t γ(t) :  t ∈ [0, 2π] Par d´finition, on pose e 2π I V · γ (t) dt = = C 2π I = 0 0 cos t − sin t (− sin t) + cos t − sin t cos t dt 1 − 2 sin t cos t dt = 2π 49 ´ CHAPITRE 6. FORMULES INTEGRALES 50 6.1.2 Th´or`me :