Calcul intégral

Calcul di¤érentiel Résumés des Cours Pr. S. AMRAOUI & Pr.T.BENKIRAN 1 Résumé du Chapitre I Applications di¤érentiables Di¤érentielle d’une application Dans de nombreux cas, une application est au voisinage de chaque point “proche”d’une application a¢ ne. Le calcul di¤érentiel précise cette notion de proximité, et étudie les propriétés qui se transmettent de ces fonctions a¢ nes à la fonction elle-même. Dans toute la suite, U est un ouvert non vide d’un espace vectoriel normé E sur R et f une

-Propriétés fondamentale de R  Les suites et les séries numériques -Fonctions d'une variable réelle  Continuité  Dérivation - Formule de TaylorDéveloppements limités  Etudes de fonctions - Fonctions Usuelles -Primitives et calculs d'intégrales Intégrales définies Intégrales généralisées Algèbre -Equations différentielles -Les ensembles -Les nombres complexes -Polynômes - Equations algébriques  Division euclidienne  Racines d'un polynôme  Division suivant les puissances croissantes  Fractions

même complexe) et non plus comme des lignes qui dépendent d'un angle ; elles sont liées à l'exponentielle par les célèbres formules d'Euler : Calculs sur les séries. Dans l'Introductio, il manipule les séries et les produits infinis sans se soucier des problèmes de convergence. Il trouve le développement de sin z en produit infini : On lui doit le calcul des sommes : ∑1/(2n+1)² , ∑(-1)n/n² et ∑1/n2k Equations différentielles. Dans Institutiones calculi differentialis (1755), il propose une véritable

ASS07 Etude d’un enregistreur graphique ASS08 Réglage de la marge de phase d’une PLL ASS09 Précision d’un asservissement ASS10 Classe et précision ASS11 Filtre correcteur ASS12 Correction d’un asservissement de position ASS13 Correcteur proportionnel-intégral jean-philippe muller version mai 2005 Systèmes asservis ASS01 Système asservi en régime continu Comprendre le fonctionnement d’un système asservi Un système asservi peut être représenté en régime statique par le schéma fonctionnel

CO Kp (1-e-1)+ PVinit = 0,63 CO Kp + PVinit On cherche sur chacune des courbes ce que vaut t pour chacun des PV(Tp) calculé Zone Z1 Z2 Z3 CO 20% 20% 20% PVinit 218 213 215 Kp 45,1 46,1 45,15 PV(Tp) 786 794 784 Tp 2857 3232 2732 2 Régulation PI du matelas de chauffe Le système étant du premier ordre, une régulation proportionnelle et intégrale peut être envisagée. (p) R(p) Régulateur CE(p) U(p) Système F(p) PV(p) R(p) : reférence ou consigne

Méthodes pour l’évaluation et la prévention des risques accidentels (DRA-006) -12 Dispersion atmosphérique (Mécanismes et outils de calcul) Ministère de l’Ecologie et du Développement Durable Direction des Risques Accidentels Décembre 2002 INERIS-DRA-2002-25427 -12 Dispersion atmosphérique (Mécanismes et outils de calcul) INERIS Ce document comporte 61 pages DIRECTION DES RISQUES ACCIDENTELS Décembre 2002 DISPERSION ATMOSPHERIQUE INERIS-DRA-2002-25427 PAGE

Taylor et les développements limités formule I) La formule de Taylor 1.1 ) Formule de Taylor avec reste intégral On considère une fonction de classe (c’est-à-dire fois dérivables et à dérivées continues, en particulier la -ième) dans un intervalle ouvert contenant un réel En pratique il s’agira surtout de fonctions de classe On a la formule suivante (appelée formule de Taylor avec reste intégral (ou reste de Laplace) : Ce que l’on écrit habituellement : Cette formule se démontre assez facilement

est linéaire. Objet : recherche des déplacements et des contraintes dans une structure. Remarque : en non linéaire, le problème consiste à résoudre un système d'équations algébriques par des méthodes incrémentales ou itératives. Cas particulier : calcul de stabilité initiale (flambement) il s'agit d'étudier les possibilités de bifurcation d'un état d'équilibre. (K − λi K G )Φ i = 0 KG : matrice de rigidité géométrique (i=1 suffit) λi : charge critique Φi : mode de flambement associé T.Tison 2004

Matlab pour l'implémentation avec les explications nécessaires. Code Matlab %gain de la fonction de transfert: K=yfiltre(3001); %definition de la fonction s(t)=K-y(t) for i=1:1:1500 S(i)=K-yfiltre(2*i); %on prend en compte le fait que notre pas %de calcul est de 0.5s end %definition du Delta_T delta_T = 1; %definition des fonctions s(t+deltaT) et s(t+2deltaT) for i=1:1:1448 S1(i)=S(i+delta_T); S2(i)=S(i+2*delta_T); end %definition de l'intervalle de temps de l'echantillonnage Intervalle=[50;600]; clear

Exercices 23 octobre 2014 Intégration et primitives Notion d’intégrale Exercice 1 Pour chaque fonction affine définie par morceaux f , représentée ci-dessous, calculer, en utilisant les aires, l’intégrale I de f sur l’intervalle de définition de f . Cf 1.0 3 Cf 0.5 2 −3 −2 −1 O 1 2 3 1 −0.5 −1.0 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Exercice 2 Polynésie juin 2013 On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = (x + 2)e−x On note C la courbe représentative de la fonction f dans un