Calcul intégral

d'Hydraulique -Laboratoire de Topographie Bibliothèque -Bibliothèque Centrale -Bibliothèque Faculté des Sciences de l'Ingénieur - Bibliothèque Départements Genie-civil & Archit Equipements Informatiques Licence Génie Civil – Université de Sétif Centre de Calcul et Internet 6 UEF 1 23B Semestre 1 Fondamentale Maths.1 24B 18 crédits Phys.1 Chim.1 UEM 1 Méthodologie 7 crédits 25B TP Physique 26B 27B UCG 1 Culture générale 1 crédit UED 1 Découverte 2 modules en option (22,5 H chacun) 4 crédits

Année académique 2009- 2010 Prédire est un art difficile… surtout s’il concerne le futur… Niels BOHR ( 1885- 1962) INSEA Devolder 2 1 PLAN DU COURS • PARTIE 1 : LES ACTIFS DERIVES • PARTIE 2 : MODELES STOCHASTIQUES DISCRETS • PARTIE 3: CALCUL STOCHASTIQUE • PARTIE 4: MODELES STOCHASTIQUES EN TEMPS CONTINU INSEA Devolder 3 PARTIE 1: Les actifs dérivés • • • • 1.1 Introduction 1.2 Les options classiques 1.3 Les options exotiques 1.4 Un premier exemple de pricing par arbitrage

leurs expériences et leurs compétences. 5 5 Notations et symboles Symboles KR Ti Td D yc y et Y(t) yc0, y0 p(t),P(t) u(t),U(t) u0 e(t), E(t) z HR(s), H(s) wp,w1 t5% FTBO FTBF t,T K,k n Désignation Gain proportionnel du régulateur Action intégrale (s) Action dérivé (s) Dépassement (%) Consigne (% ou mA) Grandeur réglée et sa variation (% ou mA) Consigne et grandeur réglée en régime nominale (% ou mA) Perturbation et sa variation (mA ou %) Commande et sa variation (mA ou %) Valeur centrale

Introduction Rappels en théorie des ensembles Éléments de calcul des probabilités Indépendance statistique Techniques quantitatives d’économie et de gestion 2 Pauline Chauvin pauline.chauvin@u-paris.fr Faculté de Droit, d’Économie et de Gestion Université de Paris 1 / 63Introduction Rappels en théorie des ensembles Éléments de calcul des probabilités Indépendance statistique Introduction Les statistiques : L’art et la science de collecter, analyser, présenter et interpréter des données. 2 / 63Introduction

fonction s'appelle la dérivée de f et se note f ′ . 2°/ Exemples. a) La fonction qui à x associe x est dérivable sauf en 0. b) La fonction sinus est dérivable et sa dérivée est la fonction cosinus. Des formules apprises en terminale permettent de calculer des dérivées de fonctions déduites d'autres fonctions dérivables : (u + v ) ′ = u ′ + v ′, (uv ) ′ = u ′v + uv ′ , ( ku) ′ = ku ′ si k est un nombre réel. ′ ′ u u ′v − v ′u 1 −u′ Lorsque cela a un sens, = en particulier, = 2 . 2 v v u u FG IJ HK

réciprocité du trajet lumineux entre source et destination ; les lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction. La résolution des problèmes se fait à l'aide de constructions géométriques (tracés de droites matérialisant les rayons, calculs d'angles), d'où le nom d'optique géométrique. Elle donne de bons résultats tant que l'on ne cherche pas à modéliser des phénomènes liés à la polarisation ou aux interférences et qu'aucune dimension du système n'est comparable ou inférieure à la longueur

 Méthodologie de résolution de problème 1-Etape n°1: Lecture intégrale de l'énoncé On recense, dans l'énoncé du problème, les éléments distincts. Ces éléments peuvent être un document, un texte d'introduction, des données numériques, un ensemble de questions. 2-Etape n°2: Vision globale du problème / couche n°1 21-Compréhension du phénomène étudié Quel est le phénomène étudié ? Dans quelle partie du programme s'intègre-t-il? 22-Analyse du problème Quelle est la question posée? Comment est-elle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intégration sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et applications linéaires . . . . . . . . . . . A - Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - Espaces vectoriels de dimension finie . . . . .

10 pièces. On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces conformes parmi ces 10 pièces. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, 8 pièces au moins soient conformes. Partie B Une partie des pièces de la production de l’entreprise est fabriquée par une machine automatique notée « machine 1 ». Soient M et N les variables aléatoires

dℓ = ||γ'(t)|| dt et : L (Γ) = ∫Γ dℓ . Exemple. Calculer la longueur d'une spire d'hélice circulaire de rayon R et de pas h. b) Cas d'une courbe d'équation y = f(x). Avec les hypothèses et notations du 1) si f est de classe C1 par morceaux sur [a, b] on a γ ' (t) = i + f '(t) j , d'où : b ∫a L (Γ) = 1 + f '2 (t) dt . Exemple. Calculer la longueur du fil Γ d'équation y = ℓn x avec x ∈ [1, 2]. ( Indication. Calculer la dérivée de la fonction : x ֏ 1 + x 2 + ℓn x − ℓn 1 +