Calcul intégral

bord de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la quantité de grillage nécessaire à la clôture d'un terrain, le nombre de briques ou de pierres pour la construction d'un mur, etc. Pour tout polygone, le périmètre vaut la somme des longueurs des côtés du polygone. Il existe des formules simples pour le calcul du périmètre des figures de base, mais le problème devient beaucoup plus ardu pour des figures plus complexes : il fait appel à des calculs d'intégrales ou de limites

attendus : Années Famille de produits N-3 N-2 N-1 N Casque intégral 36 39 296 314 Casque « cross » 25 38 28 22 Casque jet 38 42 324 271 Casque demi-jet 45 41 256 310 Casque « scooter et quad » 53 48 46 43 Quelques pistes Avant de calculer les taux de croissance, pour comprendre la situation, on peut calculer les divers totaux : Années Famille de produits N-3 N-2 N-1 N Totaux par famille Casque intégral 36 39 296 314 685 Casque « cross » 25 38 28 22 113

[correction] Calculer les intégrales suivantes via un changement de variable adéquat : b xf (x) dx = a e a) 1 e dt t + t(ln t)2 1 dt t ln t + 1 √ b) 1 c) et 0 dt +1 1 1 1 − t2 dt 2 t2 b) 1 − t2 dt 0 0 c) 1 ln t √ dt t π tf (sin t) dt = 0 π 0 [ 01984 ] π 2 π f (sin t) dt 0 b) En déduire la valeur de In = Exercice 5 a) Observer f (x) dx a Exercice 8 [ 00188 ] [correction] a) Soit f ∈ C ([0, 1] , R). Etablir Exercice 4 [ 00260 ] [correction] Calculer les intégrales suivantes

s CENTRES ETRANGERS groupe I Exercices : Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle - Probabilité - Suites – Problème : Fonction logarithme avec fonction auxiliaire. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_1998/bac_es_centres_etrangers_1998.doc TERMINALE ES BAC - MATHEMATIQUES Juin 1998 L 'utilisation d’une unique calculatrice et du formulaire officiel de

l’aptitude à lire et comprendre un énoncé, choisir un outil adapté et l’appliquer (théorème…). Apprécier le bon sens des candidats et la rigueur du raisonnement. Sujets Trois exercices indépendants portant sur les trois domaines du programme Instruments de calcul interdits, tables de lois fournies. Evaluation Exercices de valeur sensiblement égale. EPREUVE 2009 Durée : 4 heures Les candidats sont invités à soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter

puissance (formule de Moivre) = . Pour r =1 ; nous avons = . 2.7.2. Extraction de la racine On appelle racine nième d’un nombre complexe, le nombre qui, élevé à la puissance n, donne le nombre figurant sous la racine. Si et ; avec 2.7.3. Application Calculer les racines cubiques de l’unité : = ­ ; donc = + isin . Comme . ± ; et ; où k est un entier arbitraire ; la racine arithmétique (nombre réel positif du nombre positif r). On en déduit 2.8. Formule d’EULER. 2.8.1. Définition Cette formule d’EULER

aléatoires à répartition normale Hilbert invhilb vander pascal hankel rosser gallery diag rot90 fliplr flipud tril triu .' : exist any all find isnan isinf finite isieee inverse de Hilbert (exact) Vandermonde Pascal Hankel matrice test pour le calcul des valeurs propres deux matrices test spéciales création ou extraction de la diagonale rotation de 90° retournement gauche-droit retournement haut-bas partie triangulaire inférieure partie triangulaire supérieure transposition conversion matrice

le point ak est régulier pour f (z) − uk (z) donc il l’est pour g. on peut donc prolonger g en une fonction analytique dans Ω tout entier, comme Ω est simplement connexe, le théorème de Cauchy donne g(z) dz = 0, γ d’où la formule. 4.2.2.1 Calcul pratique du résidu d’une fonction : Soit f (z) = ∞ n=−∞ an (z − z0 )n le développement de Laurent de f au voisinage de z0 . L’intégrale de f le long d’un lacet ne dépend donc que d’un cœfficient dans le développement de Laurent ; qui est

�n de ce document comme modèle. Stanislas 1 A. CamanesStanislas Révisions Analyse élémentaire T.D. I PSI 2021-2022 � � � I. Nombres complexes Exercice 1. [Navale] ('21) Soit n > 2. 1. Déterminer les solutions complexes de l'équation zn = 1. 2. Calculer la quantité P = n−1∏ k=1 1+e 2ikπ n 1−e 2ikπ n . Exercice 2. [X] ('21) Soit Q ∈ R[X]. On suppose que Q n'admet pas de racine réelle et que ses racines complexes sont à partie réelle strictement négative. Montrer que, ∀ z ∈ C, |Q(z)|−|Q(−z)| et Re

Acquisition vidéo . . . . . Montage vidéo . . . . . . . Traitement manuel . . . . Traitement automatique Atelier calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 Création de courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Dérivée et intégrale d’une courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 Cinéris page 4 Atelier modélisation . . . .