Caractéristiques Formelles

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier

dans ℳ? (ℂ), et que son inverse est la matrice +∞ (?ei? )−1 ?(?ei? )−? ? ? ?=0 III.B.2) Montrer que, pour tout ? ∈ ℕ∗ et tout ? assez grand, la matrice 2? 1 ? (?ei? ) ? (?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 vaut ? ?−1 . III.B.3) On considère le polynôme caractéristique ? ?? (?) = det(? − ? ⋅ ?? ) = ? ?? ? ? ?=0 Montrer que pour ? assez grand : ?? (?) = 2? 1 ? (?ei? )?? (?ei? )(?ei? ?? − ?)−1 d? 2? 0 III.B.4) En déduire que ?? (?) est la matrice nulle. On pourra faire intervenir des comatrices. IV Étude

lucratif :  http://pageperso.aol.fr/danthuylam/irrationnel.htm Une preuve de la transcendance de e : http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num3/LebeauJME3/LebeauJME3.pdf (Edouard Lebeau) Des preuves d’irrationalité et de transcendance de , e et (très formelles mais très détaillées) http://perso.wanadoo.fr/famille-chazal/somemathresults.htm (site de Gwenaël Chazal) Nombres constructibles à la règle et au compas Une activité en classe de seconde : http://pierre.priouret.free.fr/Maths.html#Cours%20seconde

découvrir des formes récurrentes dans les informations qu’il reçoit, mais il le fait sans aide extérieure, contrairement aux réseaux à apprentissage supervisé. Le plus connu de cette catégorie de réseaux est celui de Kohonen(1984). 2.1 Neurone formel: [4] Le neurone formel est donc une modélisation mathématique qui reprend les principes du fonctionnement du neurone biologique, en particulier la sommation des entrées. Sachant qu'au niveau biologique, les synapses n'ont pas toutes la même «valeur» (les connexions

opérationnelles, des contraintes de réalisation, etc. «QUELLES EXIGENCES DOIT SATISFAIRE LE LOGICIEL?» Conduite de Projet Logiciel Spécification de système vs. spécification de logiciel LES SPECIFICATIONS DE SYSTEME: ..précisent les caractéristiques matérielles et logicielles du système apte à satisfaire les besoins de l’utilisateur. Un système est une collection d’hommes, de machines et de méthodes organisés pour accomplir un ensemble de fonctions spécifiques. (ISO) LES SPECIFICATIONS

réponses préenregistrées par la technique de recherche de motifs Langage naturel 26 Recherche de motifs s s Expressions régulières/rationnelles Automates à états finis Langage naturel 27 Expressions régulières s s Un langage formel pour décrire les chaînes de caractères Comment rechercher l’une de ces chaînes ? – valise – valises – Valise – Valises Langage naturel 28 Expressions régulières s s s Délimiteur d’expression régulière / / Syntaxe Perl (compatible JavaScript)

Matériaux, n°51 (septembre 1998) LES RÉSEAUX DE NEURONES G. DREYFUS École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de la Ville de Paris (ESPCI), Laboratoire d'Électronique 10, rue Vauquelin 75005 PARIS Résumé Les réseaux de neurones formels sont devenus en quelques années des outils précieux dans des domaines très divers de l'industrie et des services. Néanmoins, ils n'ont pas encore atteint leur plein développement, pour des raisons plus psychologiques que techniques, liées aux connotations

édition) PPUR, 2003 Eduardo Sanchez 2 VHDL VHSIC Very High-Speed Integrated Circuits Hardware Description Language • • • Langage formel pour la spécification des systèmes digitaux, aussi bien au niveau comportemental que structurel Utilisation: • description des systèmes • simulation • aide à la conception • documentation Caractéristiques principales: • description à plusieurs niveaux • simulation activée par événements (event-driven) • modularité • extensibilité • langage général

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont