Carré logique

exercice 1 - Commun à tous les candidats Cet exercice constitue une restituion organisée de connaissances. Partie A : question de cours On suppose connus les résultats suivants : (1) deux suites (un) et (vn) sont adjacentes lorsque : l'une est croissante, l'autre est décroissante et un - vn tend vers 0 quand n tend vers +\small \infty; (2) si (un) et (vn) sont deux suites adjacentes telles que (un) est croissante et (vn) est décroissante, alors pour tout n appartenant à \mathbb{N}, on a u_n

côté d’un carré dont l’aire est égale à l’aire du rectangle ABCD. Justifier la dernière affirmation du texte. Les solutions proposées par deux élèves Elève 1 : Je fais une figure avec 4 cm et 7 cm et je vais démontrer que l’aire du carré vaut 28 cm2. Avec le théorème de Pythagore dans le triangle BAF j’ai : BF 2 = AB 2 + AF 2 = 49 + 4 Donc : BF 2 = 53 , BF = 53 = 7,28 . Dans le triangle rectangle EBG, j’ai : GB 2 = EB 2 + EG 2 , 7,28 2 = 25 + EG 2 . J’obtiens EG = 5,29 donc l’aire du carré est 27

composent les faces du tétraèdre, ces deux côtés sont égaux et le troisième côté est une arête donc pas de même mesure. Le triangle OCD est donc isocèle L’équation [pic] a pour solution [pic] L’équation [pic] n’a pas de solutions réelles car un carré est toujours positif et donc [pic] impossible Si [pic] on ne peut rien dire des variations de f par exemple : |x |-3 0 | | |2 | |F(x) |1 | | |5

perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles. 25. La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone égale autant de fois 180° qu’il y a de côtés moins deux. 26. Dans les figures semblables, le rapport des aires est égal au carré du rapport de similitude. 27. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est la moyenne proportionnelle de la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et de celle de l’hypoténuse entière. 28. Dans un triangle rectangle

l'inverse des aiguilles d'une montre. Soit dans l'ordre : Est, Sud, Ouest, Nord. Les 144 tuiles sont retournées face cachée puis mélangées. Chaque joueur réalise alors une ligne de 18 tuiles et haute de 2 tuiles. Ces « murs » sont ensuite regroupés en carré de façon à former la muraille. La brèche, la colline, le Vent dominantVent d'Est jette les deux dés. Le résultat indique : - le côté du Mur où est créée la brèche, selon le résultat : 5 ou 9 la brèche est à l'Est ; 2, 6 ou 10, elle est au Sud ; 3

D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité. Dans ce qui suit, un avion en mouvement uniforme à la vitesse V

deux faces parallèles du cube donc, (EB) et (HC) sont parallèles et EB = HC. On en déduit alors que les doites (IK) et (HC) sont parallèles. 2. Voir figure 1. √ 3. • IK = 1 EB et EB est la diagonale d’un carré de côté 4 cm donc : EB = 4 2 2 √ donc, IK = 2 2 = 2, 83 cm. √ • HC est la diagonale d’un carré de côté 4 cm donc : HC = 4 2 = 5, 66 cm. • Dans le triangle IBC rectangle en B, on utilise√ théorème de Pythagore : le √ 2 2 2 2 2 IC = IB + BC = 2 + 4 = 20 donc : IC = 20 = 2 5 = 4, 47 cm. • Pour KH

Développent une relation de cause à effet entre la  variable à expliquer et les autres variables Adaptées pour la prévision à moyen long terme  (MLT) Régression: trouver la ligne qui épouse le mieux les  é l l é l l observations passées (Somme des écarts au carré  minimale). Le prolongement de la ligne permet la  minimale)  Le prolongement de la ligne permet la  prévision. R. Jahidi 5 Techniques extrapolatives Observations sur une seule variable Le passé est utilisé pour prévoir le futur à court 

éventuellement) 2) a) Calculons JK. Dans le triangle BJK rectangle en B (car ABCD est un carré) j'utilise le théorème de Pythagore JK2 = JB2 + BK2 JK2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18 donc JK =  18 ≈ 4,2 cm b) Non l'octogone n'est pas régulier car les côtés ne sont pas de la même longueur, en effet IJ = 3cm par exemple alors que JK ne mesure par 3cm. c) On obtient l'aire de l'octogone IJKLMNOP en enlevant de l'aire du carré ABCD l'aire des 4 triangles AIP, JBK, MCL et ODN. Ces quatre triangles ont tous la

du polygone régulier. . Soit [AB] un côté d’un polygone régulier de centre O à n côtés ; AOB = 360° n Ex : hexagone régulier (polygone régulier à 6 côtés) AOB = 360 = 60° 6 triangle équilatéral (polygone régulier à 3 côtés) 360 = 120° 3 carré (polygone régulier à 4 côtés) 360 = 90° 4 AOB = AOB = « les angles au centre tracés à partir de deux sommets consécutifs d’un polygone régulier sont de même mesure ! On dit que le cercle est circonscrit au polygone !» 3 http://www.maths-videos