Cercle et Carré

de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse. 2. Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté ? Justifier votre réponse. 3. On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles. a) Quelle sera la longueur du côté d’un carré ? b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ? CORRIGÉ 1. 10 est un diviseur de la longueur 110, mais pas de 88 (88 = 8 × 10 + 8). Donc il ne peut pas choisir cette dimension, car il resterait une bande de 8 cm de large non utilisée.

On s’intéresse à l’aire du motif constitué des deux carrés (en gris sur le dessin). 1) 2) 3) 4) 5) Dans quel intervalle varie x ? Exprimer en fonction de x la longueur MB. En déduire MC². Exprimer en fonction de x l’aire du carré AMFG. Exprimer en fonction de x l’aire du carré MCDE. 6) On appelle f ( x ) l’aire du motif constitué des deux carrés en fonction de x. Calculer f ( x ) , et montrer qu’elle peut s’exprimer par f ( x ) = 2 x 2 − 12 x + 40 . Partie B : Etude graphique On a tracé ci-dessous

circonférence d’un cercle à son diamètre. Il peut aussi être défini comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Le nombre pi est utilisé souvent dans tous les domaines de la science, les mathématiques, l’architecture, géométrie. En même temps le nombre pi est toujours un mystère pour ce qui est intéressé. B) Antiquité : Dans l’Antiquité les mathématiciens ont trouvé le nombre pi en observant l’existence d’un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre

théorème : Il permet de démontrer qu’un triangle est rectangle, lorsque l’on connaît la longueur des 3 côtés. Remarque : Il permet donc aussi de trouver des droites perpendiculaires ! CONTRAPOSEE du THEOREME de PYTHAGORE Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres alors le triangle n’est pas rectangle. 2. Soit le triangle NUL tel que NU = 42 cm ; LU = 46 cm et LN = 62 cm. Le triangle NUL est-il rectangle ? Dans

Microcosme et Macrocosme, Esthétique et Cosmologie : L’« homme de Vitruve » Léonard de Vinci, l'homme de Vitruve (c. 1490 ), Gallerie dell'Academia, Venise. L’homme inscrit dans un cercle et dans un carré réalisé par Léonard de Vinci (1452-1519) illustre un passage du chapitre 1 du livre III de l’ouvrage De Architectura de Vitruve (Marcus Vitruvius Pollo, 1er s. avt J-C) que la Renaissance redécouvre et réédite. §. 2 « La nature a en effet ordonné le corps humain selon les normes suivantes: le

moyen et grand appareils Arc Courbe dessinée par une voûte ou la partie supérieure d'une ouverture réunissant deux points d'appui Arc à double rouleau Arc à double rangée de claveaux; voir aussi rouleau Arc brisé Arc aigu formé de deux segments de cercle se coupant suivant un certain angle Arc de décharge Arc dans lequel s'inscrit une baie géminée Arc diaphragme Mur intérieur en pignon monté sur un arc transversal placé entre deux travées Arc doubleau Voir doubleau Arc en mitre Arc composé de

Etoile flamboyante ou pentagramme tel la "figure de l'homme dans un cercle" de Léonard de Vinci. La représentation géométrique de l’homme dans un cercle, appuyé sur 5 points, en étoile, représente bien la nécessité de s’appuyer sur son centre, sur sa force intérieure, notamment grâce au fil à plomb, pour aller d’abord vers le centre de soi-même. Le 5 Si je regarde sa forme graphique, je vois un demi-carré posé sur un demi-cercle ; 2 formes ouvertes. Peut-on dire qu'après avoir travaillé sa pierre

volumes Aires planes carré aire : rectangle A = a2 aire : périmètre: périmètre : P = 4a A = a.b P = 2(a + b) ! ! parallélogramme (1) triangle ! aire : ! aire : A = a.h périmètre : P = 2(a + b) périmètre : des côtés ! cercle (2) ! trapèze h(a + c) 2 périmètre : P = somme des côtés ! aire : A= aire : A= " r2 périmètre : P = 2 " r ! ! ellipse aire : a.h 2 P = somme A= arc de cercle A= périmètre : P =

.........................................................................................3 6 Au début était le profil.......................................................................................................................4 6.1 Les cercles d'aide au tracé ; La grille de capture.......................................................................4 6.2 La première dent ; Les lignes de capture...................................................................................6 6.3 Les

exacte . - Etudier la nature d’un triangle ou d’un quadrilatère ; - Etudier l’appartenance d’un point à un cercle . (fiche méthode p358) - Etudier l’appartenance d’un point à une médiatrice - Calculer des périmètres et des aires. CONFIGURATIONS PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les définitions et les propriétés vues au collège, pour trapèze, parallélogramme, rectangle , losange , carré Savoir utiliser ces propriétés pour faire des déductions simples (démonstrations) Connaître avec précision