Cercle et Carré

Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 1 Soit ABCD un carré de centre O de côté 5 cm. I est le milieu de [AD] et J milieu de [DC]. 1) Faire une figure. 2) Soit la rotation de centre O qui transforme A en D. Donner les images de B et I par cette transformation. 3) Que peut-on dire des triangles ABI et AJD ? 4) Montrer que les segments [AJ] et [BI] sont perpendiculaires. Illustration D I J O A D. Le FUR C B 1/ 50 Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde

Tracer A’B’C’D’, le symétrique du carré ABCD par rapport à l’axe (AM). (…………………… / 2 points) 2. Quelle est la nature de EFGH ? Justifier. (……….…. / 1 pt) 1. On fait d’abord un croquis pour avoir une idée de la figure. Puis on D' B' M C B C' D A' A place l’axe (AM) bien vertical en face de soi et on le prolonge. Puis on construit point par point les symétriques de A, B, C et D de telle sorte que (AM) soit la médiatrice de [BB’], [CC’] etc. 2. Puisque ABCD est un carré, alors, par conservation des

l’orthographe et la clarté des raisonnements seront notés sur 4 points Les calculatrices sont autorisées Exercice 1 : On propose deux programmes de calcul : Programme A Choisir un nombre. Ajouter 5. Calculer le carré du résultat obtenu. 1. 2. 3. 4. Programme B Choisir un nombre. Soustraire 7. Calculer le carré du résultat obtenu. On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme B est 4. On choisit 2 comme nombre de départ. Quel est le résultat avec le programme A ? Quel nombre faut-il

qui est la droite (IM) passant par I milieu de [CB] et par M ; On a alors (IM) // (BA) et on en déduit que BAC = IMC =30 0 (angles correspondants) On a alors le point M qui appartient à un arc capable (Γ) de 30° sur [IC] puisque IMC = 30° et au cercle (C) de centre B et de rayon 4 puisque BM=4 M est alors le point d’intersection de (Γ) et (C) ; on en déduit A en prenant le symétrique de C par rapport à M. 2) La deuxième phase est la phase de synthèse où on doit dresser le programme de construction

quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc O est le milieu de [AC] et [BD] On sait que [AB] est un diamètre d’un cercle de centre O Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle. Donc O est le milieu de [AB] On sait que dans le triangle ABC, le droite (D) passe par le milieu de [AB] est parallèle à (BC) Propriété : Si dans un triangle

s Exercice 1 m 1. Construction A : Tracer un carré ABCD de côté 4 cm. Tracer un arc de cercle de centre A et de M rayon 2,4 cm. Tracer un arc de cercle de centre D et de rayon 3,2 cm. Le point M est le point d’intersection de ces deux arcs de cercle qui se trouvent à l’inté- D rieur du carré ABCD. Échelle 57/100 B C I © H A T I E R 2009 : AM 2 = 2,4 2 = 5,76 DM 2 = 3,2 2 = 10,24 AD 2 = 4 2 = 16 Nous remarquons que 5,76 + 10,24 = 16 , donc AM 2 + DM 2 = AD 2 . D’après la réciproque

_______________________________________________ 1. Colorie en rouge les soleils [pic] 2. Colorie en vert les étoiles [pic] 3. colorie : En vert le troisième carré en partant de la droite En rouge le second carré en partant de la gauche En noir le premier carré en partant de la droite En bleu le premier carré en partant de la gauche | | | | | | | | | | | 4. Recopie les phrases soulignées dans la couleur demandée. En rouge : le chien noir est petit. ________________________________________________

le triangle PLI est rectangle en P. PL × PI 5 × 12 60 = = = 30 cm². 2 2 2 3. Puisque le triangle PLI est rectangle en P, le centre O de son cercle circonconscrit se situe au milieu de l’hypoténuse [IL]. 5 × 12 × 13 5 × 2 × 2 × 3 × 13 13 = = = 6,5 cm 4. a. R = 2 2×2×5×2×3 4 × 30 2. APLI = b. On retouve que le rayon du cercle circonscrit est égal à la moitier de la longueur de l’hypoténuse. (13 : 2 = 6,5 cm) Exercice 3 (7 points) 1 7 2 1. A = – × (On effectue d’abord la

sur les églises , en noir et blanc. Elle est carré au fond blanc, avec, au centre une roue où se trouve un supplicié presque nu aux membres disloqués entre les rayons de la roue, son corps forme presque un cercle. En haut à gauche est rajouté, en noir et en lettres majuscules " WIE IM MITTEL ALTER... " ( Comme au moyen-âge ) La deuxième est un photomontage, toujours en noir et blanc. Il est aussi carré mais au fond noir, avec, au centre, un cercle contenant une croix gammée où est posé un homme

PÉRIMÈTRES ET SURFACES c / / / / Le carré Périmètre = 4c Surface = c2 Calculer le périmètre et la surface d’un carré de côté 5 3 puis de côté 3 √ 5 L l / // / // Le rectangle Périmètre = 2(L + l) Surface = l × L Calculer le périmètre et la surface d’un rectangle de longueur 2 3 et de largeur 9 4 D d / / // Losange Surface = D× d 2 Calculer le périmètre et la surface d’un losange de côté 4 b h Le triangle rectangle Surface = b× h 2 Calculer la surface d’un triangle rectangle rectangle dont les côtés