Cercle impérial

by + c > 0) . L’équation du demi-plan inférieur (resp. strictement inférieur ) P2 est donné par : ax + by + c ≤ 0 ( resp. ax + by + c < 0) . Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Equation d’un cercle Le cercle de centre A = (x0 , y0 ) et de rayon r est défini par : C (A, r ) = {(x, y ) ∈ R2 /(x − x0 )2 + (y − y0 )2 = r 2 }. Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Equation d’un disque Le disque D(A, r ) de centre A = (x0 , y0 ) et de rayon r est

la ligne médiane qui joint le milieu des lignes de touche. Le point central est marqué au milieu de la ligne médiane.Autour de ce point, est tracé un cercle de 9,15 m de rayon. Afin de matérialiser la distance à observer par l’adversaire lors de l’exécution d’un coup de pied de coin, il est possible de tracer une marque à 9,15 m de l’arc de cercle de coin, à l’extérieur du terrain de jeu, perpendiculairement à la ligne de but et à la ligne de touche. LOI 1 – TERRAIN DE JEU Dimensions La longueur

quadrilatère ABCD tracé ? Justifier la réponse donnée. 14 1. Réaliser le programme de construction suivant. a. Tracer un segment [AB] de longueur 8 cm. b. Tracer une demi-droite [Bx) perpendiculaire en B à la droite (AB). c. Tracer le cercle de centre A et de rayon 11 cm. Ce cercle coupe la demi-droite [Bx) en un point C. d. Tracer la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (BC), puis la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite (AB). e. On appelle D le point d’intersection

le centre du cercle circonscrit est situé à l’origine O, a pour orthocentre le point H d’affixe a + b + c. Partie B – Étude d’un cas particulier On pose a = 3 + i ; b = −1 + 3i ; c = − 5 − i 5. 1. Vérifier que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. Placer les points A, B, C et le point H d’affixe a + b + c, puis vérifier graphiquement que le point H est l’orthocentre du triangle ABC. Partie C – Étude du cas général ABC est un triangle dont O est le centre du cercle circonscrit

+ yL 2 2 2 Conclusion : zL = − 2. 2. On a zK = e 3iπ 4 = cos − 2 0 3. On a |zA |2 = 12 + 12 = 2 |zB |2 = 12 + (−1)2 = 2 zJ 2 = 2 2 =2 2 |zL |2 = − 2 = 2. On a donc OA = OB = OJ = OL = 2 : les points A, B, J et L appartiennent à un même cercle de centre O et le rayon 2. π 3π 4. a. Un argument de zJ est et un argument de zD est , donc l’angle de la 2 4 π rotation est . 4 π b. Par définition de la rotation de centre O et d’angle , on a : 4 2 2 π π zC − zO = ei 4 (zL − zO ) ⇐⇒ zC = ei 4 zL

Exercice 1 : 1) a) IH' =I' O+OH donc IH'=1+cos ( x ) . I' H=1 OH=cos ( x ) { • • ̂ MI' I et ̂ MOI interceptent le même arc de cercle ; on a donc 1 ̂ MOI= x rad car M repère sur le cercle MI' I= ̂ MOI , or ̂ 2 ̂I mesure x rad. trigonométrique le nombre x , donc MI' 2 I' H x MI' I )= =cos En se plaçant dans le triangle I'MH rectangle en H : cos ( ̂ I' M 2 x I' M I' M = = • De même, se plaçant dans le triangle I'MI rectangle en M, on a cos . 2 I' I 2 b) En multipliant les deux dernières égalités

sont parallèles. On donne GM = 6,8 cm, GJ = 5,8 cm, KZ = 1,9 cm et KM = 2,8 cm. Calculer M J et GZ, arrondies au centième G Année 2015/2016 Z K M http://www.pyromaths.org Fiche de révisions Page 3/ 6 Troisième Exercice 15 I X C C est un cercle de diamètre [RI] et X est un point de C . On donne RX = 9,6 cm et IX = 4 cm. Calculer la longueur RI. R Exercice 16 Développer et réduire chacune des expressions littérales suivantes : D = (−4 x + 2) × 2 + 8 x + 2 E = 10 + 2 × (−9 x + 9) A = 4 ×

rotation uniforme. 3) Le centre de rotation est le centre du disque. 4) Non, ce point est immobile. 5) Les trajectoires sont des cercles centrés sur l’axe de rotation. 6) Non ces deux points tournent à des vitesses différentes. Conclusion : On caractérise - un mouvement de rotation uniforme par : Un axe de rotation fixe Les trajectoires de chacun de ces points sont des cercles centrés sur l’axe de rotation. Une vitesse constante. Pendant la durée t, tous les points du solide tourne du même angle .

a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972 ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS) Exercice 1: 1) a)Construire le cercle de centre O et de rayon 4cm. b)Placer un point A sur ce cercle. c)Placer le point B de façon à ce que [AB] soit un diamètre de ce cercle. d)Placer un point M sur ce cercle de façon à ce que AM = 5cm. 2) Démontrer que le triangle AMB est rectangle. 3) Calculer sin  . En déduire la mesure de l'angle  arrondie au degré. MBA MBA 4) a)Placer

dont le centre du cercle circonscrit est situé à l’origine O, a pour orthocentre le point H d’affixe a + b + c. Il. Étude d’un cas particulier On pose : a = 3 + i, b = −1 + 3i, c = − 5 − i 5. 1. Vérifier que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. Placer les points A, B, C et le point H d’aflixe a + b + c, puis vérifier graphiquement que le point H est l’orthocentre du triangle ABC. III. Étude du cas général. ABC est un triangle dont O est le centre du cercle circonscrit, et a