Cercle inscrit

5. Dans un repère orthonormé du plan, placer les points A(-2;6), E(1;5) et F (-5;-3) . Montrer que les droites (AE) & (AF) sont perpendiculaires. 6. Dans un repere orthonormé du plan, C est le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1) a) Calculer le rayon de C b)On considere un point M(0;y). Montrer que EM²=y²-4y+13 c) en deduire les points d'intersection de C avec l'axe des ordonnées 7. Dans un repere orthonormé du plan, placerles points A(3;3), B(1;-2), D(-1;1) et E(5;0) a) montrer

| Brevet Blanc 2003 Activités géométriques (12 points) Exercice n°1 : 1°) Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AC=10 cm et BC=8 cm. 2°) Calculer AB. 3°) On appelle E le point du segment [AC] tel que AE=AC. Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F et en A. a) Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifier votre réponse. b) En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. c) Calculer EF. Exercice n°2 : L’unité est le centimètre. Les

| | | |La Puerta del Sol est une place ovale, entourée d'immeubles du XVIIIe siècle. Au nord, des immeubles en arc de cercle abritent des boutiques | | | |et des cafés. À l'opposé, on remarque un imposant édifice néo-classique en brique rouge, édifié en 1760. L'horloge qui le surplombe a été | | | |ajoutée en 1866. Le bâtiment accueille le ministère de l'Intérieur

divisée en plus de 3 zones, mais l’équilibre est alors plus difficile à obtenir.   Composition en triangle : les éléments sont organisés afin de former une sorte de pyramide. On peut imaginer des variantes à cette composition : en losange, en cercle, etc… Composition en ligne : Les éléments sont placés selon une ligne particulière. La diagonale ascendante (comme dans l’exemple) est perçue comme plus positive que l’autre. La ligne peut-être un axe, mais pas forcément. Les lignes horizontales

rouge, de brun, de jaune, de bleu-vert foncé. Le paysage du fond, à droite comme à gauche révèle des collines et une végétation d'arbustes. Analyse Dans le Mariage de la Vierge, Raphaël donne une grande force à ses personnages disposés en arc de cercle autour du couple central définissant un sens nouveau de l'espace dans lequel il fait pénétrer le spectateur. La circularité de l’espace est accentuée par la forme du temple située au-dessus[1]. La Vierge est la personne représentée en rouge et bleu

coordonn´es du point H et calculer les coordonn´es du point P en fonction de α. e e 2. Montrer que les droites (HP ) et (M B) sont orthogonales. 3. En d´duire que lorsque le point M varie, le point P appartient ` un cercle fixe du plan Oxz, e a et on pr´cisera une ´quation de ce cercle. e e 4. Montrer que les plans (AHP ) et (M AB) sont orthogonaux. Bonnes vacances..... M Demanze Devoir 01 Page 3/ 3 

rayons réfractés . On applique deux fois la construction d'Huygens. Les deux cercles de centre A, C1  et C2 , ont pour rayons R 1 et R 2=n R 1. Le rayon TA parallèle au rayon incident SI se réfracte sur le premier dioptre selon AM', donc le rayon réfracté II' est parallèle à AM'. AM' se réfracte sur le second dioptre selon ANT', donc le second rayon réfracté I'S' est parallèle à ANT'. Si M'H' ne coupe pas le cercle C1  le rayon réfracté ANT' n'existe pas, il y a réflexion totale en I'. (C2)

déduit, à un dixième près, que l’aire maximale est obtenue pour xó3,2. Cette aire maximale semble être égale à 1,5. Démonstration géométrique a)On sait que AC=3 et que ACH est rectangle en H. On peut considérer que le point A appartient au cercle de centre C et de rayon 3. Donc, puisque, dans un triangle rectangle, chacun des 2 côtés de l’angle droit a une longueur inférieure à celle de l’hypothénuse : AHÂ3. La longueur AH est maximale lorsque H et C sont confondus. Dans ce cas, ABC

3) Calculer DE. 4) Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. Exercice 2 (6,5 points) Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur, nous savons que :  (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm ;  B est un point du cercle (C) tel que 60AEB . 1) Faire la figure en respectant les dimensions données. 2) Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle. 3) Démontrer que AB = 4,5 cm. 4) Calculer BD en précisant la valeur

déduit, d’après le théorème de Thalès, que : [pic] ou bien : [pic]. On en déduit que KR = [pic]= 1,05 m. Exercice 5 (5 points) Aide interactive sur Internet M est un point de [AB]. C et D sont des points du cercle de diamètre [AB], ces deux points n’appartiennent pas au même demi-cercle de diamètre [AB]. H est le projeté orthogonal de M sur (AC) et I est le projeté orthogonal de M sur (AD). 1) Faire une figure (0,5 pt) [pic] 2) Que peut-on conjecturer sur les droites (HI) et (CD) ? (0,5