Cercle polaire

extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Le cercle : un cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance r du point O Une corde : une corde d’un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à un même cercle. Un diamètre : un diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre du cercle. Propriété : si le segment [CD] est un diamètre de cercle de centre O et de rayon r, alors [CD] a pour longueur CD=2xr et O est le milieu

 Exprimer [pic] en fonction de [pic]. En déduire une relation entre [pic] et [pic] puis entre [pic] et [pic]. b. On considère les points J et K d’affixes respectives [pic] et [pic]. Démontrer que tous les points M du cercle (C) de centre J et de rayon 2 ont leur image M’ sur un cercle que l’on déterminera. c. Soit E le point d’affixe [pic]. Donner la forme trigonométrique de [pic] et démontrer à l’aide du 3. a. qu’il existe deux points dont l’image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique

multipliées par le rapport, donc ici divisées par 2. 4. a. L’image par f du cercle (Γ1 ) de diamètre [AB] est le cercle de diamètre [ f (A) f (B)], donc de diamètre [DA] soit le cercle (Γ2 ). L’image de la droite (BC) est la droite (AE). Donc M a pour image par f le point commun à (Γ2 ) et à (AE) soit le point N. π −− − → −→ − b. On en déduit que ΩM , ΩN = : le triangle ΩM N est donc rectangle 2 en Ω. c. M appartient au demi-cercle de diamètre [AB] : le triangle ABM est donc rectangle en M ; [AM] est donc

même - Coup de lune  Mélancolie, avoir le « cafard » - Faire un trou dans la lune S'enfuir sans payer ses créanciers - Visage de pleine lune Visage rayonnant , Etre dans la lune : être en train de rêver, Pleine lune : cercle parfait que l’on trace avec un compas Des chansons et œuvres musicales Au clair de la lune, Le soleil a rendez-vous avec la lune, la « Sonate au clair de Lune » de Beethoven, la flute enchantée de Mozart avec la reine de la nuit (la lune) Une maladie

Bilan équation de droite 1) Équation réduite de droite : Soient formule etformuledeux points distincts du plan. (Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB)) Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule

[AO). 2. On reporte la longueur AO sur la demi-droite, de l’autre côté du point O (sans oublier le codage !) Compétences évaluées : 28  A  NA On trace d’abord le symétrique de son centre, qui est déjà placé : c’est le point F, puis on trace le cercle de centre F et de même rayon que c : 1,5 cm. Exercice n° 4 (……/9) à faire directement sur le sujet Compétences évaluées : (26)  A  NA Pour chaque figure, tracer en bleu les éventuels axes de symétrie, et en vert les éventuels centres de

d’affixe z tels que |z ′ | = 1 est : (a) : un cercle de rayon 1 (c) : une droite privée d’un point A tout nombre complexe z = −2, on associe le nombre complexe z ′ défini par : z ′ = (b) : une droite (d) : un cercle privé d’un point z − 4i . z+2 3) Les notations sont les mêmes qu’à la question 2). L’ensemble des points M d’affixe z tels que z ′ est un réel est : (a) : un cercle (c) : une droite privée d’un point (b) : une droite (d) : un cercle privé d’un point 4) Dans le plan complexe,

les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Droites particulières et point de concours médiatrice de côtés (centre du cercle inscrit) bissectrices des angles ( centre du cercle inscrit) médianes (centre de gravité) hauteurs (orthocentre) Quadrilatères parallélogramme rectangle losange carrée → savoir passer de l'un a l'autre. Repère et coordonnées →

la Première guerre mondiale marque un tournant décisif. Elle signifie en effet la promotion d’industriels au cœur même de l’Etat, qu’illustre l’exemple de Louis Loucheur. Polytechnicien, patron en vue à la veille du conflit : il s’impose dans les cercles gouvernementaux par ses compétences, qui lui valent d’être nommé en décembre 1916 sous-secrétaire d’Etat à l’Armement et aux Fabrications de guerre et d’entamer une seconde carrière, politique, jusqu’à sa mort en 1931. La promotion des hommes du privé

un dégradé des effets plastiques. En effet au premier étage les joints sont recreusés, alors qu’au second l’appareil est lisse. Les fenêtres à baies géminées, soulignées par les claveaux rayonnants, apparaissent comme une réécriture, sur un arc de cercle, des fenêtres gothiques à double trilobe. Une grande corniche à consoles vient couronner l’édifice. Michelozzo apparaît, outre ces quelques innovations décrites, comme une variation de Brunelleschi. Dans la cour, comme dans celle de San Marco