Champ scalaire

; 1; 1). Donc DI ( ; – 1; 0) et JF ( ; – 1; 0). Donc DI = JF , 2 2 2 et DIFJ est un parallélogramme. Pour établir que DIFJ est un losange, il suffit de démontrer que ses diagonales sont perpendiculaires, ce qui revient à démontrer que le produit scalaire DF . IJ = 0. Or DF (1; – 1 ; 1) et IJ (0; 1; 1). Donc DF . IJ = 0 – 1 + 1 = 0. Donc DIFJ est un losange. L’aire d'un losange est égale au produit des longueurs 2 2 2 2 2 2 DF IJ 3 2 6 1 1 1 0 1 1 des diagonales divisé par 2; l'aire de DIFJ est égale

z'-w=k(z-w) complexe de transformations t, t E C : z' = z + t M(z) t-7 M'(z') Translation de vecteur de centre D d'affixe n d'affixe w, WE C, et de rapport k E IR* B. Geometrie • Produit scalaire de deux vecteurs non nuls du plan B o • Produit scalaire et coordonnees Si ~ A B' IT et V admettent pour coordonnees de I'espace alors respectives (x ; y ; z) et (x' ; y' ; z') dans un repere orthonormal Une equation IT. '1= xx' + yy' + zz' coordonnees

l’action de trios forces présenté a M. Hegazi Ecole Oasis Internationale Physique 14 octobre 2012 1. PARTIE 1 : I. Préparation : * La nature d’une force : On a deux genres de forces, la force scalaire et la force vectorielle. * La force scalaire : Cette force est définie par une valeur * La force vectorielle : Cette force est définie par la valeur, le sens, la direction et le point d’application. * Conditions d’équilibre : * Les conditions d’équilibre

lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques

MA 2 + AI . AJ = MA 2 − AI × AJ (car AI et AJ col de sens opposés) Ainsi M est tel que MA 2 − 2,5 2 = 6 i.e MA = 3,5 donc M est sur le cercle de centre A et de rayon 3,5. EX 3 1) ABCD losange donc AB + AD = AC et avec la définition 1 du produit scalaire : 2 2 2 1 1 AB . AD = ( AC − AB − AD ) = (10 2 − 2 × 34) = 16 ( 34 avec pythagore…) 2 2 2) P étant le projeté orthogonal de D sur la droite (AB), AB . AD = AB . AP . 16 AB et AP étant col de même sens AB . AP = AB × AP = 34 AP donc AP = 34 EX 4

. . . . . . . . . . . . . 3 3. Suites num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4. G´eom´etrie affine et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.1 Barycentre et produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 Produit vectoriel et produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.3 G´eom´etrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5. Applications de R dans R

rectiligne : 1) Définition : a. Une force est dite constante lorsque sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps. b. Le travail d’une force constante F pour un déplacement rectiligne AB de son point d’application est le produit scalaire de F par AB . Il est noté : WAB( F ) : travail exprimé en Joules (J). F : valeur de la force en Newton (N). AB : longueur du déplacement (m) α : angle entre F et AB (° ou rad) WAB( F ) = F . AB = F*AB*cos α Exercices n°5,8 et 11 p103 2) Le

de A "nombre de cas favorables" = En cas d'équiprobabilité P(A) = nombre d'éléments de " "nombre de cas possibles" ! Proba de B sachant A : PA (B) = ! P(A " B) ; si A et B sont indépendants P(A " B) = P(A) # P(B) P(A) TRIGONOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! Formules d'addition cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b Formules de duplication cos(2a) = cos2 a – sin2a = 2cos2 a –1 = 1 – 2sin2 a Valeurs remarquables 0 sin cos tan 0 sin(2a) = 2sin a cos a cos(a-b) =

de CL 1 -2 2 -1 -1 août 10 Utilisation ou copie interdites sans citation Chapitre 3/4 D’une matrice à une présentation graphique Production et interprétation du mapping – Vecteurs colonne et vecteurs ligne – Produit scalaire août 10 Utilisation ou copie interdites sans citation 3/ bis Comment représenter graphiquement la décomposition ? Un vecteur colonne (resp. ligne) correspond à une modalité des données en colonnes (resp. lignes) Un axe unidimensionnel

∈ O 3 ( ! ) et calculer cette matrice. II. Calcul de la distance de A à S n ( ! ) et à An ( ! ) 3. Soit A et B deux matrices de Mn ( ! ) , on pose (A B) = Tr (tA B) . Montrer que l’on définit ainsi un produit scalaire sur Mn ( ! ) . La norme associée à ce produit scalaire (norme de Schur) est notée : A = ( (A A) )2 . Dans tout le sujet, si Π est une partie non vide de Mn ( ! ) , la distance d’une matrice A de 1 Mn ( ! ) à la partie Π est le réel d ( A, Π ) = inf A − M . M ∈Π 4. Montrer