Christophe Carré

EXERCICE 2 (4 points) Pour l’ensemble des questions de cet exercice, les traits de construction doivent rester apparents. 1) Placer deux points A et C non situés sur les lignes de la copie. Ces deux points sont les sommets opposés d’un carré ABCD. Construire ce carré à la règle et au compas et justifier la construction en citant la ou les propriétés géométriques utilisées. 2) a) Construire un rectangle EFGH tel que la longueur du côté EF soit 7 cm et celle de la diagonale EG soit 9 cm. Justifier la

générale, plutôt noir. A première vue, coupé en deux parties par une sorte de grand trait vertical. Donc la coupure et les deux parties.   La première partie sera celle que nous voyons à notre gauche. Elle se compose d’une tête de mort blanche, de deux carré fenêtres, de traits-graffitis-inscriptions blancs à l’extrême-bord droit. Tous ces éléments sont contenus dans un rectangle fond bleu marine très sombre, complètement éteint, les mille-et-une nuits. Mais ce rectangle-fond ne recouvre pas toute la première

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 A I J B P Dans la figure ci-contre : • ABCD est un carré de côté 9 cm ; • les segments de même longueur sont codés. O K L D 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) a) Calculer JK. N M C b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? Justifier la réponse. c) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3) Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre

rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle ORDC. A R D B O C Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format ? [On se ramènera à une équation du second degré] c) On note

impossible ! b. p(A B) 1 c. p(A B) 0,3 — d. p(A) = 0,4 On choisit au hasard un nombre entier inférieur strictement à 500. a. Quelle est la probabilité pour que ce nombre soit un carré parfait ? b. Quelle est la probabilité pour que ce nombre soit un cube parfait ? c. Quelle est la probabilité pour que ce nombre ne soit ni un carré ni un cube ? 9 0 8 5 1 7 2 6 3 4 a. On fait tourner le disque. Quelle est la probabilité d’obtenir le numéro 8 ? b. Soit A et C les événements

être respectées. Mais comme la majorité des Ateliers de la G(L(M(M(M( louent des Temples d’autres Obédiences et Rites, il est proposé, dans la mesure du possible, de compléter l’existant par une décoration ajoutée. Proportions du Temple : Un carré long si possible de deux unités (Orient – Occident), par une seule : Nord-Sud. La hauteur de la salle devrait être basée sur le nombre d’Or, soit la largeur Nord-Sud x 1.618. Partition de l’ensemble du Temple : Trois espaces délimitent le temple

qu'un rectangle, pour être beau architecturalement parlant, devait avoir un format égal au nombre d'or. (Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur), donc en résumé ( = [pic]. Dans un tel rectangle, si l'on construit un carré de côté la largeur du rectangle, il reste un rectangle plus petit mais de même format. 2) BONUS : Retrouve la valeur de ( avec la deuxième définition. 1ère S Solutions du contrôle Exercice 1. 1°) a) 2x2 + x − 15 = 0 a pour solutions (-3 ;

Action sur la tension d'alimentation: 2.1> Principe La réduction du courant dans un enroulement est dans le même rapport que celle de la tension d'alimentation du même enroulement. La réduction de couple proportionnelle au carré de la tension d'alimentation. Exemple : Une réduction dans le rapport [pic] de la tension d’un enroulement entraîne : - une réduction dans le rapport [pic] du courant de l’enroulent -

d’une grande efficacité. Nous supposons que le lecteur est familié des notions d’algèbre linéaire élémentaire, notamment matriciel. Un exemple de matrice que nous utiliserons fréquemment dans ce document correspond au carré magique. L’expression carré magique désigne tout tableau carré dont les cases renferment des nombres entiers disposés de telle sorte que les sommes des nombres inscrits sur chaque ligne, sur chaque colonne et chaque diagonale soient toutes égales. On pourra consulter au sujet des

invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, sont image M’ a pour affixe z . D’où M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, z = [pic]ou z[pic][pic]= 4 . Or z[pic][pic] représente le module de z au carré (avec z = a + ib , z[pic][pic]= (a + ib)(a – ib) = a2 + b2 ) Donc M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, [pic]2 = 4 ou [pic]= 2 . Conclusion : L’ensemble des points invariants par f est le cercle de centre O et de rayon 2 . 2)