Combinaison convexe

I, x0 ∈ I. On dit que f est convexe sur I ssi la courbe Cf est au-dessus de ses tangentes en tout point de I. On dit que f est concave ssi la courbe Cf est en-dessous de ses tangentes en tout point de I. 52 Chapitre 1 – Étude de fonctions Le point M0 (x0 , f (x0 )) est un point d’inflexion de la courbe Cf ssi la tangente à Cf au point d’abscisse x0 traverse Cf . La tangente à Cf au point d’abscisse x ayant pour équation y = f (x) + f (x) (t − x) , f est convexe sur I ssi, quels que soient

constante. U(f)=W pour un individu neutre vis a vis du risque. [pic] Risquophile : Un individu qui est risquophile (aime le risque) préférera une situation risquée d’espérance E(W) = W à un gain certain W* sa fonction d’utilité U = f(W) est convexe et son utilité marginale de gain est croissante.(Voir graphique ci dessous) U(f)=W pour un risquophile [pic] D'après ce qui précède, il est clair que tout investisseur désirant former un portefeuille cherchera à détenir un ensemble d'actifs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 27 34 35 36 37 38 39 39 40 42 49 50 51 52 52 54 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Comparaison série-intégrale . . . . . . Convergence d’une série entière . . . . Fonction convexe . . . . . . . . . . . . Etude locale d’une courbe paramétrée Exemple de ρ négatif en polaires . . . Tangente en polaires . . . . . . . . . . Asymptote en polaires . . . . . . . . . Repère de Frenet et centre de courbure Plan tangent . . . . . . .

réelles ➥ Exercice 5.19 – Essayer de montrer qu’il s’agit d’une inégalité de convexité, par exemple l’inégalité de Jensen appliquée à une fonction convexe bien choisie et à certains points et coefficients. © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. ➥ Exercices 5.21, 5.29, 5.31. – Montrer f Pour montrer q’une fonction f : I −→ R est convexe sur un intervalle I 0, si f est deux fois dérivable sur I ➥ Exercice 5.21 a). – Montrer que f est croissante, si f est dérivable sur I – Revenir

A. Le consommateur * Une courbe d’indifférence Elle représente l’ensemble des combinaisons de 2 biens : X et Y qui procurent au consommateur un même niveau d’utilité ou de satisfaction. L’utilité est ordinale : les individus sont capables de classer les biens selon la satisfaction que la consommation de ces biens leur procure. Sur une même courbe, l’utilité est identique quelle que soit la combinaison de biens X ou Y choisis. (soit beaucoup de chocolat et peu de pommes soit peu de chocolat

une société | |importante. | COURBE DES PERSPECTIVES DE PRODUCTION  La courbe des perspectives de production représente toutes les combinaisons de deux marchandises qu'un pays peut produire. La courbe est concave (vue de l'origine) en raison de la loi des coûts croissants. La courbe constitue une ligne de démarcation : au dessus de la courbe la production n'est pas réalisable, tandis qu'en

prédalles chapitre B.8 poteaux B.8.0 prescriptions générales B.8.1 calcul des sollicitations des poteaux B.8.2 combinaisons d'actions à considérer B.8.3 longueur de flambement B.8.4 justification des poteaux B.8.5 justification des poteaux des ossatures de bâtiments B.8.6 poteaux préfabriqués chapitre B.9 fondations B.9.0 généralités B.9.1 dispositions constructives B.9.2 combinaisons d'actions à considérer B.9.3 méthodes de calcul permettant la justification des organes de fondation ANNEXE

série-intégrale . . . . . . . Convergence d’une série entière . . . . . Coordonnées Polaires . . . . . . . . . . . Coordonnées Cylindriques . . . . . . . . . Coordonnées Sphériques . . . . . . . . . Coordonnées Sphériques des physiciens Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . Etude locale d’une courbe paramétrée . Exemple de ρ négatif en polaires . . . . . Tangente en polaires . . . . . . . . . . . . Tangente en polaires, ρ négatif . . . . . . Plan tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . Ellipse

longueur et ne présente qu'un seul creux fermé, est en forme de cercle, d'ovale, de carré, de rectangle, de triangle équilatéral ou de polygone convexe régulier, et dont les parois ont une épaisseur constante. On considère également comme tubes et tuyaux les produits de section transversale carrée, rectangulaire, triangulaire équilatérale ou polygonale convexe régulière, qui peuvent présenter des angles arrondis sur toute leur longueur, pour autant que les sections transversales intérieure et extérieure

Si M ≥ 0 : Si M ≤ 0 : - la fibre inférieure est tendue; - La fibre inférieure est comprimée; - la fibre supérieure est comprimée; - la fibre supérieure est tendue; - la courbure est positive; - la courbure est négative; - la déformée est convexe. - la déformée est concave. dx dx 7 b) forme de la relation effort tranchant/moment de flexion: V=+ dM dx c) forme de la loi de comportement élastique en flexion: M = + EI d2w dx 2 I: moment d'inertie de la section; E: module d'élasticité