Combinaison convexe

réservée aux MPSI PROPOSITION : I est un intervalle si et seulement si : ∀ x ∈ I, ∀ y ∈ I, x < z < y ⇒ z ∈ I Une partie vérifiant cette propriété est dite convexe. Une autre formulation est : ∀ x ∈ I, ∀ y ∈ I, x < y ⇒ [x, y] ⊂ I Démonstration : Il est évident qu'un intervalle vérifie la propriété de convexité. Montrons la réciproque. Soit I convexe. Montrons qu'il est de la forme (*). Si I est minoré, posons a = Inf I sinon, a = –∞. Si I est majoré, posons b = Sup I sinon, b = +∞. On a donc I inclus

l’utilisation d’une fonction d’utilité concave à la von Neumann-Morgenstern. Pour l’expliquer, il faut admettre qu’il existe une discontinuité de la fonction au point de référence. De surcroît, la fonction doit être concave dans le domaine des gains et convexe dans celui des pertes, selon la configuration suivante : Utilité Pertes Gains Au total, les trois propositions essentielles de la théorie des perspectives s’expriment par la maximisation de la fonction suivante : π (p). U (x ; C) + π (q)

vecteur de ressources x = ( x1 , x2 , ..., xI ) ∈ R+I pour produire un vecteur d’activités y = ( y1, y2 , ..., yM ) ∈ R+M . La technologie de production est modélisée par un ensemble de production qui définit toutes les combinaisons d’activités réalisables à partir d’un vecteur de ressources donné : T(x,y) = { ( x, y ) x peut produire y } (1) Traditionnellement, un certain nombre de propriétés « désirables » est associé à cet ensemble de production qui permet d’assurer

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles

fleurs tubuleuses. Des cercles successifs comprenant de un à quatre rangs de fleurs tubuleuses s'ouvrent chaque jour pour une période de 5 jours ou plus. L'orientation du capitule est variable. Il en va de même de sa forme, qui peut être concave, convexe ou plate. L'akène, ou fruit du tournesol, se compose d'une graine, parfois appelée amande, et d'un péricarpe non adhérent, aussi appelé coque ou écale. À défaut de fécondation, les akènes demeurent vides, sans graine. Leur taille peut varier, la longueur

obtient les quatre autres formules: (a,α) → (b,β) → (c,γ) → (a,α) CQFD Remarque importante: Les formules 1, 2, 3, et 4 n'utilisent chacune que quatre éléments du triangle sphérique. Elles sont au nombre de quinze ce qui correspond au nombre de combinaison de quatre lettres prises parmi six ( C64 = 15 ), autrement dit quelle que soit la donnée de quatre éléments d'un triangle sphérique nous connaissons une égalité les liant: _ trois côtés et un angle: formules 1 _ un côté et trois angles: formules

chacun interprète la lumière selon son propre vécu. C) Propriétés des couleurs L'œil associe a une couleur les trois critères suivants : La teinte : en langage courant elle s’exprime par des adjectifs tels que : rouge, vert, jaune ou par des combinaisons telles que rouge-orange, vert-jaune, bleu-vert. La pureté : elle indique comment la couleur considérée se rapproche plus ou moins de la couleur pure correspondante. Dans le langage usuel, la pureté se traduit par les termes "pur", "sature", "lave"

consommateur : Pour étudier le comportement des consommateurs et le processus de formation de la demande, la théorie microéconomie postule la rationalité des individus (leurs capacités à exprimer avec cohérence leurs préférences entre les # biens ou combinaisons de biens qui leur sont financièrement accessibles). Ce concept de rationalité repose sr 3 hypothèses principales (= axiomes) : Les préférences du consommateur sont complètes : entre 2 paniers de consommation A et B appartenant au domaine des

nombre d’arrangements de p éléments à partir d’un ensemble de n éléments (c’est-àdire le nombre de p-uplets composés d’éléments deux à deux distincts) 6 [1] Mathématiques Combinaisons p Cn (n, p) ∈ N2 avec p n On appelle combinaison (notée p Cn ) toute partie de cardinal p d’un ensemble à n éléments. n! = p!(n − p)! Combinaisons – Propriétés n− p p Cn = Cn p p+1 Cn + Cn ∀(n, p) ∈ N × N p+1 = Cn+1 ∀(n, p) ∈ N × Z Binôme de Newton ( x + y)n = n∈N ( x, y) ∈ A2 et xy = yx, avec A un anneau

bonne méta-heuristique et bien l’adapter au problème en question fait appel en générale au savoir faire et à l’expérience de l’utilisateur, plutôt à l’application de règles bien établies. Il existe de plus des méthodes dites «hybride » qui sont des combinaisons entre les métaheuristiques distribuées et les méthodes séquentielles, visant à tirer profit des avantages respectif des unes et des autres. 5.3-les méta-heuristiques les plus connues : Nous allons procéder maintenant à une brève présentation de