Combinaison spatiale

où: * P1 désigne le projecteur orthogonal sur l'espace engendré par les colonnes de X1 P2 désigne le projecteur orthogonal sur l'espace engendré par les colonnes de X2. * 2. Z1 1 est une combinaison linéaire des variables du tableau X1 Z1 2 est une combinaison linéaire des variables du tableau X2 Les valeurs des projecteurs P1 et P2 : Rappel d'algèbre linéaire * Définition : Le projecteur orthogonal sur l'espace E engendré par les colonnes de X est l'application

1. BRASSIÈRE DE SAUVETAGE .COMBINAISON D'IMMERSION ET MOYEN DE PROTECTION THERMIQUE: 1.1. Manière d'endosser une brassière de sauvetage Toutes les brassières de sauvetage sont du type approuvé et répondant aux normes SOLAS 74. Le mode d'emploi des brassières de sauvetage est affiché dans toutes les cabines à passagers, dans les réfectoires, à la timonerie et dans la salle de contrôle des machines. 1.1.1. Utilité: La brassière de sauvetage permet de: - maintenir hors de l'eau la bouche

effet puisque x 1 , x2 ∈ℝ alors (0 , 0) ∈ E1 et (0 , 0 ) ∈ E2 et alors E1 ≠∅ et E 2≠∅ . 2. On peut vérifier la stabilité de l'addition séparément de celle de la multiplication ou les vérifier ensemble comme suivant : Si on forme une combinaison linéaire de deux éléments (ou plus) x et y quelconques de E1 , soit α x +β y avec α , β∈ℝ , appartient-elle encore à E1 ? x ∈ E1 ⇒ x =( x1 , 0) et y ∈ E1 ⇒ x=( y1 , 0 ) α x +β y= α ( x1 , 0 )+β ( y1 ,0 )=( α x1+β y1 , 0 )

Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ecriture matricielle d’une combinaison linéaire . . . . . 1.2.2 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Dépendance et

vecteur par un scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés de ces opérations. 4) Appliquer la règle de Chasles. 5) Déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires. 6) Déterminer si deux vecteurs sont parallèles. 7) Faire des combinaisons linéaires de vecteurs. 8) Déterminer si des vecteurs sont linéairement dépendants ou indépendants. 9) Déterminer si des vecteurs forment une base du plan. Vecteurs algébriques 10) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition et multiplication

PATROUILLE SOUS-MARINE Catherine Blanchard En collaboration avec Muriel Robin (deux sirènes en combinaison de plongée nagent) ARIEL : Attends-moi, je n’en peux plus TRITON: Tais-toi et nage ! ARIEL: On a fait au moins 20 000 lieues sous la mer depuis qu’on a quitté l'Atlantide, je suis en eau. TRITON: Tu m’étonnes, de toute façon la patrouille du samedi, c’est la plus mauvaise ! ARIEL: On peut faire une pause ? J’en ai plein les écailles ! TRITON: Oh, je te jure, tu ne manques pas

sont colinéaires Soit (a ; b) et (c; d) deux vecteurs aux coordonnées non nulles. et sont colinéaires si et seulement si ad-cb = 0. 2. Coplanaire Définition: Trois vecteurs sont dits coplanaires si l’un des vecteurs peut s’écrire comme combinaison linéaire des deux autres. C’est-à-dire que les trois vecteurs , et sont coplanaires si l’on peut établir la relation = α + β , avec α et β deux réels. (Tous les points appartenant au même plan sont coplanaires entre eux, et l’on peut également

1 Définition et premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Espace des solutions d’un système d’équations linéaires homogènes 6.3 Combinaison linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Indépendance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Interprétation géométrique de la dépendance linéaire . . . . . . . . 6.5 Bases et dimension

e que l’espace R[X] est de dimension infinie : Supposons que G soit de dimension finie r, et soit (f1 , . . . fr ) une base de G. Il existe j1 , . . . ,jr tels que, si j ≥ jk , on ait fk (j) = 0. En prenant j ≥ j0 = max1≤k≤r jk , et si f est une combinaison lin´aire des fj , alors f (aj ) = 0. Mais alors la fonction h d´finie par e e h(x) = 1 si x = aj0 +1 0 si x = ji0 +1 ne serait pas dans G, d’o` une contradiction. Donc G est de dimension infinie et F(A,E) u ´galement. e 2 E est de dimension infinie

un sous-ensemble de E. Soient k ∈ N∗ ; x1 , x2 , . . . , xk ∈ C et k α1 , α2 , . . . , αk ∈ [0; 1]/ αi = 1. i=1 Alors la quantité k i=1 αi xi s'appelle combinaison convexe des xi , i = 1, . . . , k . Théorème 1.1.1. Soit C un sous-ensemble de E. Alors, C est convexe si et seulement si C est égal à l'ensemble des combinaisons convexes de ses éléments. C'est-à-dire : C est convexe si et seulement si k k C={ i=1 αi xi ; k ∈ N ; xi ∈ C, αi ≥ 0, i = 1, . . . , k/ i=1 k ∗ αi